فيديو الدرس: وحدات قياس الكميات الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن وحدات قياس الكميات. إذ سنعرف ما وحدات القياس وأهميتها وكيفية استخدامها على النحو الصحيح.

في البداية، من المفيد أن نتقبل أن فكرة استخدام الوحدات قد تبدو غير مألوفة في بعض الأحيان. هذا ما يحدث عادة في درسنا الأول على الإطلاق في مادة الفيزياء. ويرجع السبب في ذلك إلى أننا، حتى هذه اللحظة، قد تعودنا على الأرجح على استخدام الأعداد بمفردها، بصفتها أعدادًا مجردة فحسب. فعلى سبيل المثال، حين نحل مسألة في أحد دروس الرياضيات، عادة ما يكون هذا الحل، أيًا كان، عددًا مجردًا فقط، دون وحدات. لكننا ننتقل بعد ذلك إلى دروس الفيزياء. وفجأة، يبدو لنا أن هذه الوحدات كلها تبدأ في الظهور مصاحبة للأعداد. فلن يعد الحل ‪33‬‏ فقط بعد الآن. بل أصبح ‪33‬‏ مترًا. لم يعد ثمانية فحسب، بل ثماني ثوان. لم يعد ‪1.7536‬‏، بل ‪1.7536‬‏ أمبير من التيار الكهربي.

لذا، إضافة إلى معرفة الوحدات والتعرف إلى أهميتها، يكمن جزء من الصعوبة التي تواجهنا في تذكر هذه الوحدات في المقام الأول. بمعنى أن نتذكر أنه حين تكون لدينا كمية مقيسة، فلا بد أن تكون هذه الكمية متبوعة بوحدة قياس. وثمة سبب وجيه لهذا الأمر بالفعل، أي لضرورة أن يكون للكميات المقيسة وحدات قياس.

تخيل أن لدينا مخططًا لبناء بيت على شجرة في فناء. عادة، نصمم البيت بحيث يتناسب مع أبعاد الشجرة. ولنفترض أن أبعاد البيت على الأرض هي ‪10‬‏ أقدام للعرض و‪10‬‏ أقدام للطول.

والآن، إذا ذهبنا إلى متجر المعدات والأدوات لشراء الأخشاب اللازمة لبناء بيت على شجرة، فلكي نحصل على الكمية المناسبة من الأخشاب، علينا معرفة الوحدات، أي طول الأخشاب التي نحتاج إلى شرائها. فإذا أردنا شراء أربعة ألواح كبيرة لبناء قاعدة البيت، فيجب أن يكون طول كل قطعة منها ‪10‬‏ أقدام. وإذا لم نحدد الوحدات، وقلنا فقط إن طول كل لوح منها يجب أن يكون ‪10‬‏، فقد يسألنا الشخص الذي نتحدث إليه: ‪10‬‏ بأي وحدة؟ ‏‏‪10‬‏ بوصات أم ‪10‬‏ أقدام أم ‪10‬‏ أمتار؟

لكي نوضح كمية الأخشاب التي نريد شراءها بالفعل، علينا معرفة وحدة قياسها. وينطبق الأمر نفسه على تصميم أي شيء، سواء أكان بيتًا على شجرة أو سيارة أو مركبة فضائية. فلكي نعرف كمية شيء، علينا استخدام الوحدات في قياسها. ومن ثم، فإن الوحدات تخبرنا بالكمية الفيزيائية التي يشير إليها عدد ما.

فأي عدد بمفرده يمكن أن يشير إلى أي كمية. لكن عند إضافة وحدة قياس للعدد، فإننا نعلم ما نتحدث عنه بالتحديد. إذن، على الرغم من أن العدد بمفرده هو كمية مجردة، فعند وضع وحدة قياس مع هذا العدد، يصبح مطابقًا لقيمة فيزيائية محددة. ولهذا السبب، فإن الوحدات مهمة جدًا حين يتعلق الأمر بالقياس.

لذا، إذا كان استخدام الوحدات أمرًا جديدًا عليك، فلا داعي للقلق. فثمة سبب وجيه لتعلمه. وكما سنرى، فإن استخدام الوحدات عند إجراء عملية حسابية أو أخذ قياس من شأنه أن يساعدنا على التأكد من أننا فعلنا ذلك بالطريقة الصحيحة. وبعبارة أخرى، فإن استخدام الوحدات من شأنه أن يزيد من ثقتنا في أننا توصلنا للإجابة الصحيحة.

والآن، أريد أن أخبركم بمعلومة جانبية، وهي أن هناك أنظمة مختلفة للوحدات. أحد هذه الأنظمة يقيس المسافة، على سبيل المثال، بوحدة القدم أو الميل. بينما يقيسها نظام آخر بوحدة المتر أو الكيلومتر. ونظام الوحدات الذي سنستخدمه هنا، والذي يمكننا أن نعده نظامًا معياريًا، يسمى بالنظام الدولي للوحدات. في هذا النظام، تقاس المسافات بوحدات تسمى الأمتار، ويقاس الزمن بالثواني، وتقاس الكتلة بالكيلوجرامات، وهكذا.

ولكي نتعرف على آلية عمل هذه الوحدات، دعونا نتخيل الآن أننا لا نرسم مخططًا لبيت صغير على شجرة، بل لبيت كبير على الأرض. لنفترض أننا قسنا ‪10‬‏ أمتار في أحد الاتجاهات ثم قسنا ‪10‬‏ أمتار أخرى في اتجاه آخر عمودي على هذا الاتجاه.

والآن، إذا رسمنا من ذلك مربعًا بهذا الشكل، فلنفترض أن مساحة هذا المربع هي مساحة قاعدة البناء أو الأساس الذي سيقوم عليه هذا البيت. إذا أردنا معرفة المساحة الإجمالية لقاعدة البناء، يمكننا إيجاد ذلك باستخدام الطولين المقيسين هنا، وهما ‪10‬‏ أمتار و‪10‬‏ أمتار. وإليكم طريقة فعل ذلك.

لإيجاد مساحة هذا المربع، والتي سنسميها ‪𝐴‬‏. نعلم أن علينا ضرب طول أحد أضلاع المربع في طول ضلع آخر من أضلاعه. وبما أن أضلاع المربع متساوية في الطول، يمكننا أن نقول إننا سنضرب طول الضلع في نفسه. يمكننا أن نرى أن هذا يعني ضرب ‪10‬‏ في ‪10‬‏. وذلك لأن المسافتين كلتيهما تساويان ‪10‬‏ أمتار.

لكن، تذكر أن هاتين المسافتين لا تساويان ‪10‬‏ من أي شيء فحسب، بل تساويان ‪10‬‏ من الأمتار بالتحديد. لذا، فإن ما سنفعله بعد ذلك لن يقتصر على ضرب عدد في آخر فحسب، ‪10‬‏ في ‪10‬‏. لكننا أيضًا سنضرب وحدة في وحدة أخرى، أمتار في أمتار. ما نكتشفه إذن هو أنه عند ضرب قياس في آخر، فإن ذلك لا يقتصر على العددين فحسب بل يتضمن الوحدتين أيضًا. ولهذا السبب، إذا كتبنا أن هذا يساوي ‪100‬‏ متر، فستكون الإجابة غير صحيحة. صحيح أن حاصل ضرب ‪10‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪100‬‏. لكن علينا أيضًا ضرب الوحدة، أي الأمتار، معًا. إذن، إذا نظرنا فقط إلى وحدة القياس، فسنجد أن ما نفعله هنا هو ضرب متر في متر. والسؤال الآن: ما معنى هذا؟

إحدى الطرق للتفكير في ذلك هي التعويض عن الوحدة، المتر في هذه الحالة، بأحد المتغيرات. والحرف ‪𝑥‬‏ هو ما نستخدمه عادة لتمثيل المتغير. ولعلنا قد اعتدنا في مادة الرياضيات على أنه عند ضرب ‪𝑥‬‏ في ‪𝑥‬‏، تكون الإجابة ‪𝑥‬‏ تربيع. وبما أن ‪𝑥‬‏ متغير، فهذا يعني أنه يمكننا التعبير عن أي كمية باستخدام ‪𝑥‬‏. وتكون هذه العلاقة صحيحة.

إذن، إذا عوضنا عن وحدة المتر بالمتغير ‪𝑥‬‏، فإن هذا يخبرنا أن مترًا في متر يساوي مترًا مربعًا. إذن، فعند ضرب ‪10‬‏ أمتار في ‪10‬‏ أمتار، تكون الإجابة الصحيحة هي ‪100‬‏ متر مربع. وبهذا نكون قد استخدمنا كلًا من العددين والوحدة.

الآن، لنفترض أن هذا سؤال في واجب منزلي أو امتحان. والسؤال الآن: ما المساحة ‪𝐴‬‏، لقاعدة بناء هذا البيت؟ لقد ذكرنا فيما سبق أن استخدام الوحدات في العمليات الحسابية يمكنه أن يزيد من فرصنا في التوصل للإجابة الصحيحة. وها نحن نلاحظ ذلك في مثال حساب المساحة ‪𝐴‬‏. وسنوضح السبب في ذلك فيما يلي.

حين يطلب منا إيجاد المساحة ‪𝐴‬‏ ونحن نعلم أننا نستخدم النظام الدولي للوحدات، فإننا نعرف في الحال أن الإجابة يجب أن تكون بوحدة المتر المربع. وما لم تخبرنا المسألة بخلاف ذلك، فهذه هي الوحدة التي كنا سنتوقعها. وإذ نعرف ذلك، فحين نحسب قيمة ‪𝐴‬‏، يمكننا أن ننظر لنرى ما إذا كانت الوحدة التي حصلنا عليها تطابق الوحدة التي توقعناها أم لا. إذا فعلنا ذلك، فستزداد ثقتنا في الإجابة التي توصلنا إليها. ونكون قد أوجدناها على الأرجح، بالطريقة الصحيحة. ومن ثم، لتجنب الوقوع في الأخطاء أو نسيان أمر ما أثناء الحل، سيكون من المفيد استخدام الوحدات.

لقد رأينا حتى الآن أنه يمكننا إجراء العمليات الحسابية على وحدة المسافة الواحدة، أي الأمتار مع الأمتار. لكن ذلك ينطبق أيضًا على الوحدات المختلفة بعضها عن بعض تمامًا. وكمثال على ذلك، دعونا نفكر في العجلة.

نحن نعلم أن العجلة تقاس بوحدة المتر لكل ثانية لكل ثانية، أو المتر لكل ثانية مربعة. وبما أننا نركز الآن على الوحدات، فليس من الضروري في هذه الحالة أن نحدد عدد الأمتار لكل ثانية مربعة. لذا، سنرمز له بالحرف ‪𝑥‬‏. ‏‏‪‏‬‏لنفترض أننا نعرف هذه العجلة ونريد ضربها في زمن. ونظرًا لأننا نتبع النظام الدولي للوحدات، فإن وحدة قياس الزمن هي الثانية. ومرة أخرى نؤكد على أنه ليس من الضروري تحديد عدد بعينه لهذه الوحدة. لذا، سنرمز له بالحرف ‪𝑦‏‬‏.

ما سنحاول فعله بعد ذلك هو ضرب ‪𝑥‬‏ من الأمتار لكل ثانية مربعة في ‪𝑦‬‏ من الثواني. يمكننا ملاحظة أن هاتين الكميتين مختلفتان تمامًا. فهذه الكمية تعبر عن العجلة وهذه تعبر عن الزمن. بالرغم من ذلك، فلا يزال بإمكاننا أن نضرب كل وحدة في الأخرى. وحاصل ضرب هاتين القيمتين يساوي ‪𝑥‬‏ مضروبًا في ‪𝑦‬‏. هذا هو العدد. أما الوحدة، فسوف تصبح مترًا لكل ثانية مربعة مضروبة في ثانية.

ومرة أخرى، سيكون من المفيد أن نتعامل مع الوحدات باعتبارها متغيرات. في هذه الحالة، يمكننا أن نتخيل أن الوحدة ‪𝑠‬‏، التي تعبر عن الثواني، متغير. وإذ نفكر في الأمر بهذه الطريقة، فما نريد معرفته هو ناتج قسمة ‪𝑠‬‏ على ‪𝑠‬‏ تربيع. بالنظر إلى هذا الكسر، نرى أنه يمكننا حذف العامل المشترك ‪𝑠‬‏ من البسط والمقام. ذلك لأن ‪𝑠‬‏ مقسومًا على ‪𝑠‬‏ يساوي واحدًا. ومن ثم يصبح الكسر بأكمله مساويًا لواحد مقسومًا على ‪𝑠‬‏.

وإجمالًا، فحين نضرب العجلة، بوحدة المتر لكل ثانية مربعة، في الزمن بوحدة الثواني، تكون الوحدة النهائية التي نحصل عليها هي متر لكل ثانية، وهي وحدة قياس السرعة. فحتى عندما تكون الوحدات مختلفة تمامًا، مثلما رأينا في هذا المثال، يمكننا إجراء العمليات الحسابية عليها مثل الضرب للوصول إلى وحدة نهائية مكافئة. والآن، بعد أن تناولنا كيفية إجراء العمليات الحسابية على الوحدات، لنتدرب قليلًا من خلال مثال تدريبي.

أي الاختيارات الآتية يمثل الرمز المناسب لوحدة قياس الكمية التي نحصل عليها من قسمة درجة الحرارة على المسافة؟

والآن، حين ننظر إلى الاختيارات الخمسة، نرى هذه الرموز المختلفة التي تمثل كميات فيزيائية مختلفة. علينا الانتباه جيدًا كي لا نخلط بين هذه الكميات.

فعلى سبيل المثال، الحرف ‪𝑚‬‏ في الاختيار (أ) يختلف عن الحرف ‪𝑚‬‏ في الاختيار (ب). فهما لا يمثلان الشيء نفسه. لاحظ أيضًا أن الحرف ‪𝑘‬‏ في الاختيار (د) صغير، بينما الحرف ‪𝐾‬‏ كبير في الخيارات الأخرى. وهذا الاختلاف مقصود؛ فهذه الرموز تمثل أشياء مختلفة.

يقول لنا السؤال: ما الرمز الذي يمثل درجة الحرارة مقسومة على المسافة تمثيلًا صحيحًا؟ يجب علينا من البداية أن نثبت نظامًا محددًا للوحدات. وهذا النظام يسمى اختصارًا ‪𝑆𝐼‬‏، أو النظام الدولي للوحدات. والسبب الذي يجعل من تحديد النظام الذي نستخدمه أمرًا ضروريًا هو أن تمثيل درجات الحرارة والمسافة يختلف باختلاف أنظمة الوحدات.

في النظام الدولي للوحدات، تمثل درجة الحرارة باستخدام وحدة تسمى الكلفن. إذ نأخذ درجة حرارة الأجسام بهذه الوحدة. فنقول مثلًا إن درجة الحرارة تساوي ‪10‬‏ كلفن أو ‪87‬‏ كلفن أو ما شابه. نرمز لهذه الوحدة اختصارًا بحرف ‪𝐾‬‏ كبير. وإذا نظرنا مرة أخرى إلى الخيارات، فسنلاحظ أن حرف ‪𝐾‬‏ الكبير موجود في أربعة اختيارات من الخيارات الخمسة.

والآن، بالانتقال إلى المسافة، فسنجد أنه وفقًا للنظام الدولي للوحدات، فإن وحدة قياس المسافة هي المتر. ونرمز لهذه الوحدة اختصارًا بحرف ‪𝑚‬‏ صغير. ومثلما نقيس المسافات بوحدة المتر، يمكننا أيضًا قياسها بوحدة الكيلومتر، والتي نرمز لها اختصارًا بـ ‪𝑘𝑚‬‏. وبشكل أكثر تحديدًا، يكتب حرف ‪𝑘‬‏ صغير قبل حرف ‪𝑚‬‏ الذي يرمز لوحدة المتر.

والآن بعد أن عرفنا هذا، فإننا نفهم الآن السبب في أن حرف ‪𝑘‬‏ في الخيار (د) يختلف عن الحرف ‪𝐾‬‏ في جميع الخيارات الأخرى. فحرف ‪𝑘‬‏ الصغير هذا يشير إلى الكيلو في وحدة الكيلومتر، أما حرف ‪𝐾‬‏ الكبير الذي يرد في الخيارات الأخرى، فهو يشير إلى وحدة الكلفن. وهذا يعني بالمناسبة، أن الكمية التي تعبر عنها الإجابة في الخيار (د) هي المسافة. وليست درجة الحرارة. ومن ثم، فلا يمكن أن تكون هي الإجابة الصحيحة لهذا السؤال.

الآن وقد عرفنا أننا نرمز لدرجات الحرارة بالكلفن اختصارًا بحرف ‪𝐾‬‏ كبير ونرمز للمسافة بالمتر اختصارًا بحرف ‪𝑚‬‏ صغير، يمكننا معرفة ما سيبدو عليه الرمز الذي يعبر عن قسمة درجة الحرارة على المسافة. فلا بد أن تتضمن الإجابة حرف ‪𝐾‬‏ كبيرًا مقسومًا على حرف ‪𝑚‬‏ صغير. وهذا هو تعبير النظام الدولي للوحدات عن درجة الحرارة مقسومة على المسافة.

حين ننظر إلى الخيار (أ)، قد نعتقد أنه يعبر عن المسافة بالمتر مضروبة في درجة الحرارة بالكلفن. لكن في حقيقة الأمر، ‪𝑚‬‏ هنا بادئة. وهذه البادئة ترمز إلى المللي أو واحد على ألف. والسبب الذي جعلنا نعرف أن ‪𝑚‬‏ في هذا الخيار لا يشير إلى المسافة بالمتر هو عدم وجود علامة ضرب بين هذين الحرفين. لكن، إذا كانت علامة الضرب هذه موجودة، فإن هذا الخيار كان سيشير إلى المسافة بالمتر مضروبة في درجة الحرارة بالكلفن. لكن، لأن العلامة غير موجودة، فهذا يعني أن ‪𝑚‬‏ يرمز إلى المللي. وهذا يعني أننا نتحدث عن واحد على ‪1000‬‏ من الكلفن. وبعبارة أخرى، فإن هذا الخيار يعبر عن درجة الحرارة لكنه لا يعبر عن المسافة. ومن ثم، فليست هذه هي الإجابة التي نبحث عنها.

عند الانتقال إلى الخيار (ب)، نجد أنه يمثل درجة الحرارة بالكلفن مقسومة على المسافة بالمتر. وهذا يطابق الرمز الذي نبحث عنه. إذن، يبدو أن الخيار (ب) قد يكون هو الإجابة الصحيحة. لكن قبل أن نختاره بشكل نهائي، دعونا نلق نظرة على الخيارين (ج) و(هـ).

يعبر الخيار (ج) عن درجة الحرارة بالكلفن مضروبة في المسافة بالمتر. ولأن هذا الاختيار لا يتضمن عملية قسمة، فلن نختاره. وفي الخيار (هـ)، لدينا درجة الحرارة بالكلفن لكنها ليست مقسومة على المسافة بالمتر، بل على كمية تقاس بالمتر مضروبًا في متر.

والآن حين نفكر في هذا، فإذا كان لدينا مسافة مقدارها متر ثم ضربنا هذه المسافة في مسافة مقدارها متر، فلن نحصل على مسافة على امتداد خط، بل سنحصل على مساحة. وهذه المساحة تساوي مترًا مربعًا. وهذه الوحدة، أي المتر المربع، هي التي رأيناها في المقام في الخيار (هـ). ومن ثم، فإن الخيار (هـ) لا يعبر عن درجة الحرارة مقسومة على المسافة. وإنما يمثل درجة الحرارة مقسومة على المساحة. ومن ثم، فليس هذا هو الرمز الذي نبحث عنه.

إذن، فالخيار (ب)، هو الإجابة النهائية بالفعل. ويكون الرمز المناسب لوحدة قياس الكمية التي نحصل عليها من قسمة درجة الحرارة على المسافة وفقًا للنظام الدولي للوحدات هو حرف ‪𝐾‬‏ كبير، يرمز لوحدة الكلفن، مقسومًا على حرف ‪𝑚‬‏ صغير يرمز لوحدة المتر.

لنتوقف الآن لحظة لتلخيص ما تعلمناه عن وحدات قياس الكميات. في البداية، عرفنا أن الوحدات مفيدة جدًا لأنها توضح الكمية المحددة التي يشير إليها العدد. فإذا كنا ننظر إلى عدد مجرد بمفرده، فلن نعرف ما يشير إليه هذا العدد. أما حين نتبع العدد بوحدة قياس، مثل متر لكل ثانية، فعندئذ نعرف أن هذا العدد المحدد، ستة على سبيل المثال، يشير إلى سرعة ما، وعلى وجه التحديد سرعة بوحدة المتر لكل ثانية.

ونظرًا لأن الوحدات تساعدنا على تحديد ما يشير إليه عدد بعينه من الأعداد، فإننا نستخدمها في كل الكميات التي نقيسها. وقد تعلمنا أيضًا أنه يمكننا إجراء العمليات الحسابية، كالضرب أو القسمة، على الوحدات، تمامًا مثل الأعداد. فيمكننا، على سبيل المثال، ضرب الزمن بالثواني في درجة الحرارة بالكلفن. ويمكننا قسمة الكتلة بالكيلوجرام، مثلًا، على المسافة بالمتر.

وقد رأينا أيضًا حالة خاصة لضرب الوحدات، يمكننا فيها ضرب الوحدة في نفسها. فلنفترض أن لدينا مسافة بالمتر وضربناها في مسافة أخرى بالمتر. في هذه الحالة، ستكون الوحدة النهائية هي مترًا مضروبًا في متر، أي مترًا مربعًا. وأخيرًا، رأينا أنه عندما نستخدم الوحدات، فإنها تساعدنا على التأكد من دقة العمليات الحسابية التي نجريها.