فيديو: إيجاد تكامل دالة باستخدام التكامل بالتعويض

استخدم التعويض المناسب لإيجاد ∫−٧ﺱ^٦(٤ﺱ^٧ + ١)^(٧) دﺱ.

٠٣:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم التعويض المناسب لإيجاد قيمة التكامل سالب سبعة س أُس ستة؛ في، أربعة س أُس سبعة، زائد الواحد الكل أُس سبعة، بالنسبة للـ س.

هنلاحظ من التكامل ده إن س أُس سبعة هنا، نقصت واحد وبقت س أُس ستة. يعني معنى كده إن الدالة دي اتفاضلت. فمن الشكل ده واضح إن دي دالة في مشتقتها. هنخلي اللي جوّه القوس ده كله دالة اسمها ع. يعني أربعة س أُس سبعة، زائد الواحد، هنساويها بالـ ع. وعايزين نوجد الـ د ع بالنسبة للـ س. هتبقى أربعة س أُس سبعة لمّا هنفاضلها، هتبقى … ننزّل الأُس ونضرب فيه، يبقى أربعة في سبعة بتمنية وعشرين. وهننقّص الأُس واحد، هيبقى ستة. يبقى الـ د ع هتساوي تمنية وعشرين س أُس ستة، وزائد الواحد ده تفاضله هيبقى بصفر، بالنسبة للـ س.

يبقى تمنية وعشرين س أُس ستة د س، دي هتقابِل الـ د ع. يبقى التكامل المعطى سالب سبعة في س أُس ستة في، أربعة س أُس سبعة، زائد الواحد أُس سبعة، في الـ د س. هنعوّض عنه بالقيم اللي إحنا حسبناها دي.

الأربعة س أُس سبعة زائد الواحد، هنشيلها ونحطّ مكانها الـ ع، وهتبقى أُس سبعة. والـ د س في الـ س أُس ستة، اللي هي دي. بس باقي عندنا تمنية وعشرين. يبقى عشان نضرب في تمنية وعشرين، وتبقى زيها زيّ التمنية وعشرين س أُس ستة، يبقى تمنية وعشرين س أُس ستة في الـ د س؛ هنقسم على التمنية وعشرين. وفيه سالب سبعة أصلًا موجودة في المسألة. هنشيل دي كلها، ونحطّ مكانها د ع. يبقى التكامل اتحوّل لتكامل بالنسبة للـ ع. يبقى تكامل سالب سبعة ع أُس سبعة، على تمنية وعشرين للـ د ع، هو اللي عايزين نوجده.

يبقى التكامل ده هيساوي … سالب سبعة على تمنية وعشرين، ده ثابت، هنسيبه زيّ ما هو. والـ ع أُس سبعة، لمّا هنكاملها، هنزوّد الأُس واحد. يبقى الـ ع أُس تمنية، ونقسم على الأُس الجديد. زائد ثابت؛ لأن ده تكامل غير محدّد.

هنختصر السبعة مع التمنية وعشرين، هتبقى أربعة. يبقى التكامل هيساوي سالب ع أُس تمنية على اتنين وتلاتين، زائد الثابت. هنعوّض بالـ ع، بالتعويض اللي إحنا خدناها، اللي هي أربعة س أُس سبعة، زائد الواحد. يبقى التكامل هيساوي سالب واحد على اتنين وتلاتين، مضروبة في أربعة س أُس سبعة، زائد الواحد؛ أُس التمنية، زائد الثابت. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.