تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد الاحتمال الشرطي لحدث من جدول مزدوج الرياضيات

لدينا الجدول المزدوج الذي يوضح عدد الرجال والنساء الذين يقتنون حيوانات أليفة وعدد الذين لا يقتنونها. أوجد احتمال أن يكون الشخص المختار عشوائيًّا امرأة إذا علمت أنه يقتني حيوانًا أليفًا.

٠٣:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا الجدول المزدوج الذي يوضح عدد الرجال والنساء الذين يقتنون حيوانات أليفة وعدد الذين لا يقتنونها. أوجد احتمال أن يكون الشخص المختار عشوائيًّا امرأة إذا علمت أنه يقتني حيوانًا أليفًا.

تشير عبارة «إذا علمت» في السؤال إلى أننا نتعامل مع احتمال شرطي. هناك طريقتان يمكن أن نجيب بهما عن هذا السؤال. فيمكن أن نفعل ذلك باستخدام صيغة الاحتمال الشرطي. أو يمكن أن نفعل ذلك مباشرة باستخدام الجدول. ينقسم الجدول المزدوج إلى رجال ونساء، مصنفين إلى أشخاص يقتنون حيوانات أليفة وآخرين لا يقتنونها.

في هذا السؤال، يتمثل الشرط في أن الشخص يجب أن يقتني حيوانًا أليفًا. ومن ثم، فإن ما يعنينا هو القيمتان المدرجتان في هذا العمود فقط. ونريد إيجاد احتمال أن يكون الشخص المختار امرأة. وبما أن الاحتمال يمكن أن يكتب على صورة كسر؛ حيث يكون البسط هو عدد النواتج الناجحة، والمقام هو عدد النواتج الممكنة، فإن الاحتمال في هذا السؤال يمكن أن يكتب على صورة عدد النساء اللاتي يقتنين حيوانًا أليفًا مقسومًا على عدد الأشخاص الذين يقتنون حيوانًا أليفًا.

نلاحظ من الجدول أن هناك ٧٨ امرأة يقتنين حيوانًا أليفًا. ونظرًا لأن ٢٢ زائد ٧٨ يساوي ١٠٠، فهناك ١٠٠ شخص في المجمل يقتني حيوانًا أليفًا. ومن ثم، فإن احتمال أن يكون الشخص المختار امرأة إذا علمنا أنه يقتني حيوانًا أليفًا يساوي ٧٨ على ١٠٠. وبقسمة كل من البسط والمقام على اثنين، يبسط هذا إلى ٣٩ مقسومًا على ٥٠.

وكما ذكرنا سابقًا، هناك طريقة بديلة لحساب ذلك، وهي استخدام صيغة الاحتمال الشرطي. وتنص هذه الصيغة على أن احتمال وقوع الحدث ﺃ بشرط وقوع الحدث ﺏ يساوي احتمال وقوع الحدث ﺃ تقاطع ﺏ مقسومًا على احتمال وقوع الحدث ﺏ. في هذا السؤال، نحاول إيجاد احتمال أن يكون الشخص امرأة إذا علمنا أنه يقتني حيوانًا أليفًا.

إن تقاطع هذين الحدثين سيمثل عدد النساء اللاتي يقتنين حيوانًا أليفًا. وبالنظر إلى الجدول مجددًا، نلاحظ أن هذا يساوي ٧٨ من إجمالي ٢٠٠ شخص. وقد حسبنا سابقًا أيضًا أن هناك ١٠٠ شخص يقتني حيوانًا أليفًا. لذا، فإن احتمال اختيار شخص يقتني حيوانًا أليفًا هو ١٠٠ على ٢٠٠. وتبسط قسمة ٧٨ على ٢٠٠ على ١٠٠ على ٢٠٠ مرة أخرى إلى ٧٨ على ١٠٠. وهذا يؤكد الإجابة التي حسبناها سابقًا، وهي ٣٩ على ٥٠. إذن، احتمال أن يكون الشخص المختار عشوائيًّا امرأة إذا علمت أنه يقتني حيوانًا أليفًا، هو ٣٩ على ٥٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.