فيديو السؤال: حساب قدرة القوة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أكمل ما يأتي. إذا كنا نحصل على الشغل المبذول بواسطة قوة معطاة عند الزمن ﻥ ثانية من العلاقة ﺵ ﻥ يساوي اثنين ﻥ تربيع زائد ثلاثة ﻥ زائد تسعة جول، فإن قدرة هذه القوة عند ﻥ يساوي خمس ثوان تساوي (فراغ).

في هذا السؤال، لدينا تعبير يدل على الشغل المبذول بواسطة قوة بدلالة الزمن ﻥ. وهو اثنان ﻥ تربيع زائد ثلاثة ﻥ زائد تسعة، ومعطى بوحدة قياسية وهي الجول. نحن نعلم أن القدرة التي توفرها القوة هي مشتقة الشغل المبذول بالنسبة إلى الزمن. وهذا يعني أنه يمكننا إيجاد تعبير للقدرة من خلال اشتقاق التعبير الذي يدل على الشغل المبذول.

تنص قاعدة القوة للاشتقاق على أنه إذا كان ﺹ يساوي ﺃ مضروبًا في ﺱ أس ﻡ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﻡ مضروبًا في ﺃ مضروبًا في ﺱ أس ﻡ ناقص واحد. يمكننا استخدام هذه القاعدة لاشتقاق كل حد في التعبير على حدة.

باشتقاق اثنين ﻥ تربيع، نحصل على اثنين مضروبًا في اثنين مضروبًا في ﻥ أس اثنين ناقص واحد. وهذا يساوي أربعة ﻥ. وبما أنه يمكن كتابة ثلاثة ﻥ على الصورة ثلاثة ﻥ أس واحد، فإن اشتقاق ذلك يعطينا واحدًا مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في ﻥ أس واحد ناقص واحد. وهذا يساوي ثلاثة مضروبًا في ﻥ أس صفر. وبما أن أي عدد أس صفر يساوي واحدًا، يتبقى لدينا الثابت ثلاثة. وأخيرًا، مشتقة أي ثابت تساوي صفرًا.

إذن، القدرة لـ ﻥ، أي قدرة القوة، يساوي أربعة ﻥ زائد ثلاثة. نحن نريد حساب ذلك عند ﻥ يساوي خمس ثوان. بالتعويض بـ ﻥ يساوي خمسة في التعبير لدينا، نحصل على القدرة لخمسة يساوي أربعة مضروبًا في خمسة زائد ثلاثة. وهذا يساوي ٢٣. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن قدرة القوة عند ﻥ يساوي خمس ثوان تساوي ٢٣ وات.