فيديو: النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال العاشر أ

النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال العاشر أ

٠٥:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان س متغيّرًا عشوائيًّا طبيعيًّا متوسطه 𝜇 يساوي عشرة، وانحرافه المعياري 𝜎‎ يساوي اتنين وخمسة من عشرة. وكان ل، س أكبر من أو تساوي ك؛ تساوي ألف ستة وخمسين من عشر آلاف. فأوجد قيمة ك.

في البداية معطى عندنا إن ل، س أكبر من أو تساوي ك؛ بتساوي ألف ستة وخمسين من عشر آلاف. والمطلوب في السؤال إننا نوجد قيمة ك.

وبما إن معطى عندنا في السؤال إن س هي متغيّر عشوائي طبيعي. يبقى في الأول هنحتاج إننا نحوّل من س إلى ص، اللي هو المتغيّر العشوائي الطبيعي المعياري. وهنعمل كده عشان نقدر نستخدم جدول مساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري؛ عشان نوجد قيمة ك.

وبما إن ص بتساوي س ناقص 𝜇 الكل على 𝜎، فبالتالي هنبدأ نكتب الاحتمال ده باستخدام ص بدلًا من س. فهيبقى عندنا ل، ص أكبر من أو تساوي … وهنيجي عند ك وهنطرح منها 𝜇، وهنقسم الكل على 𝜎‎. وبالتالي هيبقى الاحتمال ده هو هو نفس الاحتمال ده.

بعد كده هنبدأ نعوّض عن 𝜇، اللي معطاة عندنا في السؤال بعشرة، وهنعوّض عن 𝜎 باتنين وخمسة من عشرة. فبالتالي هيبقى عندنا ل، ص أكبر من أو تساوي ك ناقص عشرة الكل على اتنين وخمسة من عشرة. بتساوي ألف ستة وخمسين من عشر آلاف.

يعني معنى كده إن مساحة المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده أسفل المنحنى الطبيعي المعياري، هي: ألف ستة وخمسين من عشر آلاف. ولمّا نيجي نشوف شكل المنحنى الطبيعي المعياري، واللي بيبقى عندنا بالشكل ده.

ومن خواص المنحنى الطبيعي المعياري إن المساحة فوق المحور الأفقي وتحت المنحنى بتساوي واحد. وفي نفس الوقت المنحنى بيكون متماثل بالنسبة للمحور الرأسي. فمعنى كده إنه هيقسّم المنطقة اللي تحت المنحنى وفوق المحور الأفقي إلى قسمين متماثلين، وتبقى مساحة كلًّا منهما هي نُصّ.

بعد كده لمّا نيجي نحدّد المنطقة أسفل المنحنى، اللي بتمثّل الاحتمال ده. فهنلاحظ في الأول إن قيمة الاحتمال ده هي ألف ستة وخمسين من عشر آلاف.

وبما إن القيمة دي أقل من نُصّ. فمعنى كده إن هيبقى المقدار ده، اللي هو ك ناقص عشرة الكل على اتنين وخمسة من عشرة، هيبقى بيقع هنا مثلًا. وده عشان المنطقة أسفل المنحنى، اللي بتمثّل الاحتمال ده. هتكون هي المنطقة المظلّلة دي، واللي بالطبع لازم يكون مساحتها أقل من خمسة من عشرة.

ولكن لو كنا اخترنا إن المقدار يكون هنا مثلًا، يعني في الاتجاه السالب. ففي الحالة دي هتبقى المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده هي المنطقة دي كلها، واللي بالطبع هتبقى مساحتها أكبر من خمسة من عشرة. لكن قيمة الاحتمال اللي عندنا هنا هي ألف ستة وخمسين من عشر آلاف، يعني أقل من نُّص. وبالتالي هيبقى الاختيار ده اختيار خاطئ.

بعد كده عشان نقدر نوجد قيمة ك، يبقى هنستخدم جدول مساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري. لكن عشان نستخدم الجدول، لازم يكون الاحتمال مكتوب بالشكل ده. ل؛ ص أكبر من أو تساوي صفر، وأقل من أو تساوي المقدار اللي عندنا. اللي هو ك ناقص عشرة الكل على اتنين وخمسة من عشرة.

فبالتالي لمّا نيجي نشوف المنطقة أسفل المنحنى اللي بتمثّل الاحتمال ده، فهتبقى هي المنطقة المظلّلة دي. فبالتالي عشان نوجد قيمة ك، يبقى في الأول عايزين نوجد مساحة المنطقة دي.

وبما إن معطى عندنا في السؤال إن مساحة المنطقة المظلّلة باللون البرتقاني هي ألف ستة وخمسين من عشر آلاف. وزيّ ما عرفنا إن المنحنى بيكون متماثل حول المحور الرأسي، وبيقسّم المنحنى إلى قسمين متماثلين مساحة كلٍّ منهما نُصّ. فبالتالي هتبقى مساحة المنطقة دي هي عبارة عن نُصّ ناقص مساحة المنطقة المظلّلة باللون البرتقاني.

يعني معنى كده إن هتبقى ل؛ ص أكبر من أو تساوي صفر، وأقل من أو تساوي ك ناقص عشرة الكل على اتنين وخمسة من عشرة. بتساوي نُصّ ناقص ألف ستة وخمسين من عشر آلاف. ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي تلات آلاف تسعمية أربعة وأربعين من عشر آلاف.

فبالشكل ده نقدر نستخدم جدول المساحات علشان نقدر نوجد قيمة ك. وبيبقى عندنا جدول مساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعياري بالشكل ده. وهنبدأ ندوّر في الجدول عن الخانة اللي مكتوب فيها تلات آلاف تسعمية أربعة وأربعين من عشر آلاف.

وبالنظر إلى الجدول هنلاحظ إن الخانة دي موجودة في الجدول هنا. في تقاطع الصف اللي مكتوب عنده واحد واتنين من عشرة مع العمود اللي مكتوب عنده خمسة من مية. فبالتالي هيبقى المقدار ده بيساوي واحد واتنين من عشرة.

وأمّا العمود اللي مكتوب عنده خمسة من مية فهو بيمثّل خانة الأجزاء من مائة. يعني هنيجي هنا عند خانة الأجزاء من مائة وهنكتب خمسة. وبالتالي هتبقى ك ناقص عشرة الكل على اتنين وخمسة من عشرة بتساوي واحد وخمسة وعشرين من مية.

وخلّينا ناخد بالنا إن إحنا أخدنا المقدار ده كله وليس ك فقط. وده لأن تلات آلاف تسعمية أربعة وأربعين من عشر آلاف هي قيمة الاحتمال ده. فمعنى كده إن الخانة دي هتبقى موجودة عند تقاطع الصف مع العمود اللي بيمثّلوا المقدار ده كله.

بعد كده هنرجع تاني للمعادلة اللي عندنا هنا، وأول حاجة هنعملها إننا هنضرب الطرفين في اتنين وخمسة من عشرة. فهتبقى المعادلة هي: ك ناقص عشرة بتساوي تلاتة ومية خمسة وعشرين من ألف.

وبعد كده عشان نوجد قيمة ك، يبقى هنجمع عشرة على الطرفين. فهتبقى المعادلة هي: ك بتساوي تلتاشر ومية خمسة وعشرين من ألف. وهتبقى هي دي قيمة ك المطلوب إيجادها في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.