فيديو السؤال: استخدام الجداول لحساب احتمالات التوزيع الطبيعي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

استخدم الجداول لإيجاد الاحتمال الطبيعي الذي يناظر أي درجة ﻱ معيارية تساوي سالب ١٫٧٣.

حسنًا، للوهلة الأولى قد يبدو هذا مباشرًا إلى حد ما. لكن لاحظ أن درجة ﻱ المعيارية سالبة. لذا علينا أن نكون أكثر ذكاء بعض الشيء في كيفية قراءة القيم من جدول التوزيع الطبيعي المعياري. تذكر أنه يمكن تمثيل البيانات الموزعة توزيعًا طبيعيًّا باستخدام منحنى الجرس. إنه متماثل تمامًا حول المتوسط. والمساحة أسفل المنحنى هي واحد أو ١٠٠ بالمائة.

عندما نحصل على درجة ﻱ المعيارية للمتغير العشوائي، فإننا بالأساس نجري معايرة للبيانات التي لدينا. وهذا يتيح لنا قراءة أي قيم في جدول التوزيع الطبيعي المعياري. وعندما نفعل ذلك، فإننا ننظر إلى التوزيع الطبيعي الذي متوسطه صفر وانحرافه المعياري يساوي واحدًا.

إذن سيكون سالب ١٫٧٣ في الطرف الأيسر من منحنى الجرس. وبالطبع، فإن جداول التوزيع الطبيعي المعياري تراكمية. ومن ثم سنحسب احتمال أن يكون ﺹ أصغر من سالب ١٫٧٣. بعد ذلك، علينا النظر إلى تماثل المنحنى؛ لأن جداول التوزيع الطبيعي المعياري لا تتضمن قيمًا سالبة لـ ﻱ. ومن ثم، نلاحظ أن احتمال أن يكون ﺹ أصغر من سالب ١٫٧٣ يجب أن يساوي احتمال أن يكون ﺹ أكبر من ١٫٧٣.

ولكن إذا نظرنا إلى درجة ﻱ المعيارية لـ ١٫٧٣ في جدول التوزيع الطبيعي المعياري، فسنعرف منه احتمالية أن ﺹ أقل من ١٫٧٣. وهو يساوي كل شيء على يسار هذا الخط. لقد قلنا من قبل إن المساحة الكلية أسفل المنحنى تساوي واحدًا. يمكننا إذن إيجاد هذه المساحة عن طريق طرح احتمال أن يكون ﺹ أصغر من ١٫٧٣ من واحد. لنلق نظرة على أجزاء من جدول التوزيع الطبيعي المعياري حتى نتمكن من معرفة كيفية قراءة احتمال أن ﺹ أقل من ١٫٧٣ من هذا الجدول.

أول رقمين من العدد الذي يعنينا هما ١٫٧. لذا ما يعنينا هو جميع الأعداد الموجودة في هذا الصف. والرقم الثالث هو ثلاثة. إذن ما يعنينا هو الأرقام في هذا العمود. يمكننا ملاحظة أن القيمة الموجودة في هذا الصف وهذا العمود هي ٠٫٩٥٨٢. إذن احتمال أن يكون ﺹ أصغر من ١٫٧٣ هو ٠٫٩٥٨٢. ولإيجاد احتمال أن يكون ﺹ أقل من سالب ١٫٧٣، سنطرح هذه القيمة من واحد. وعندما نفعل ذلك نحصل على ٠٫٠٤١٨.

واحتمال أن يكون ﺹ أصغر من سالب ١٫٧٣ أو احتمال الحصول على درجة ﻱ المعيارية عند سالب ١٫٧٣ يساوي ٠٫٠٤١٨.