فيديو السؤال: إيجاد قوى مجهولة تؤثر على مربع لتنتج ازدواجًا مكافئا الرياضيات

ﺃﺏﺟﺩ مربع تؤثر عليه خمس قوى مقيسة بالنيوتن، كما هو موضح في الشكل التالي. إذا كان نظام القوى يكافئ ازدواجًا، فأوجد ﻕ_١، ﻕ_٢.

٠٤:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟﺩ مربع تؤثر عليه خمس قوى مقيسة بالنيوتن، كما هو موضح في الشكل التالي. إذا كان نظام القوى يكافئ ازدواجًا، فأوجد ﻕ واحد وﻕ اثنين.

نلاحظ من الشكل وجود إجمالي خمس قوى، قوة تساوي ٢٠ نيوتن، وقوة تساوي ١٣، وأخرى تساوي تسعة في الجذر التربيعي لاثنين، والقوة ﻕ واحد والقوة ﻕ اثنان، تؤثر على أركان المربع. تحديدًا، تنشأ هذه القوى من ركنين من أركان المربع؛ الركن ﺃ؛ حيث تنشأ ثلاث قوى، والركن ﺟ؛ حيث تنشأ القوتان الأخريان.

عرفنا من السؤال أنه إذا نظرنا إلى القوى الخمس معًا، فسنجد أنها تكافئ ازدواج قوى. وبمعلومية ذلك، نريد إيجاد ﻕ واحد وﻕ اثنين. للبدء في إيجاد ﻕ واحد وﻕ اثنين، علينا أن نتذكر تعريف ازدواج القوى، والذي ينص على أن أي قوتين متوازيتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه، لا يمكن أن يقعا على خط العمل نفسه.

هذا يعني أن إجمالي القوى التي تنتج عند النقطة ﺃ والنقطة ﺟ يجب أن تكون متوازية. ويجب أن تكون متساوية في المقدار ومتضادة في الاتجاه. دعونا نفكر في طبيعة هذه القوى بناء على المعطيات لدينا.

في كل من هذين الركنين، سنحاول إيجاد المركبتين الرأسية والأفقية للقوة المحصلة من كل ركن. سنبدأ بالركن ﺃ، لنكتشف أنه بالنظر إلى المركبة الأفقية لهذه القوة المحصلة، نجد أن لها مركبتين مؤثرتين. توجد قوة بمقدار ١٣ نيوتن تؤثر أفقيًّا. وتوجد المركبة الأفقية للقوة تسعة في الجذر التربيعي لاثنين نيوتن.

وبما أن اتجاه هذه القوة ينصف الزاوية التي قياسها ٩٠ درجة، فإننا نعلم إذن أن المركبة الأفقية تساوي مقدار القوة الكلية؛ أي تسعة في الجذر التربيعي لاثنين، مضروبًا في جتا ٤٥ درجة. وبما أن جتا ٤٥ درجة يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، يمكننا تبسيط التعبير إلى ١٣ نيوتن زائد تسعة نيوتن؛ أي ٢٢ نيوتن. وهذه هي المركبة الأفقية للقوة التي تبدأ عند النقطة ﺃ.

عندما ننظر إلى المركبة الرأسية لهذه القوة، نجد أنها تتكون من مركبة رأسية هي تسعة في الجذر التربيعي لاثنين؛ أي تسعة جذر اثنين في جا ٤٥ درجة، زائد القوة المجهولة ﻕ اثنين.

كما هو الحال مع المركبة الأفقية، يمكننا كتابة المركبة الرأسية للقوة التي تنصف الزاوية التي قياسها ٩٠ درجة على الصورة تسعة في الجذر التربيعي لاثنين في الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، أو تسعة نيوتن. ومن ثم، فإن المركبة الرأسية للقوة الكلية المؤثرة من النقطة ﺃ هي تسعة نيوتن زائد ﻕ اثنين.

سننتقل الآن إلى القوى التي تنشأ عند الركن ﺟ. عندما ننظر إلى المركبة الرأسية لهذه القوة، نجد أنها تساوي ٢٠ نيوتن. والمركبة الأفقية تساوي ﻕ واحدًا. ونظرًا لأن محصلة القوتين عند الركنين تشكل ازدواج قوى، يمكننا كتابة معادلتين من خلال المعلومات التي توصلنا إليها حتى الآن.

أولًا، نحن نعلم أن المركبتين الأفقيتين للقوتين؛ أي ٢٢ نيوتن في الحالة الأولى وﻕ واحدًا في الحالة الأخرى، متساويتان. هذا يعني أن ﻕ واحدًا يساوي ٢٢ نيوتن. وكذلك المركبتان الرأسيتان لهاتين القوتين؛ تسعة نيوتن زائد ﻕ اثنين و ٢٠ نيوتن، متساويتان أيضًا. هذا يعني أن ﻕ اثنين يساوي ٢٠ نيوتن ناقص تسعة نيوتن؛ أي ١١ نيوتن.

وبهذا نكون قد أوجدنا قيمتي ﻕ واحد وﻕ اثنين، وهما مقدارا القوتين اللذين يجعلان محصلة القوى في هذا الشكل تساوى ازدواج القوى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.