فيديو: حركة المقذوفات

في هذا الفيديو، سنتعرف على المقصود بحركة المقذوفات، وطريقة تحديد وإعداد سيناريوهات توضح حركة المقذوفات، وكيفية استخدام معادلات الحركة لحلها.‎

١٢:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سندرس حركة المقذوفات. وسنتعرف على ماهيتها. ونفهم المعادلات التي تصف هذا النوع من الحركة. كما سنتعرف على آلية عمل هذه الحركة من خلال بعض الأمثلة.

في البداية، تخيل أنك وعائلتك تمضون عطلة صيفية عند ضفاف بحيرة ما. وفي ظهيرة يوم مشمس يدعو إلى الاسترخاء، كنت مستلقيًا في الظل وبصحبتك قاذفة بالونات الماء خاصتك وبالقرب منك مجموعة من بالونات الماء المملوءة بالفعل والمربوطة جيدًا. وبينما أوشكت أن تغفو، لاحظت بطرف عينك أحد أشقائك يجدف مقتربًا بزورق صغير في البحيرة. وبينما يتقدم الزورق ببطء، خطرت لك فكرة. ماذا لو وضعت إحدى بالونات الماء في القاذفة وحاولت إسقاطه داخل الزورق أثناء تحركه. لمعرفة إلى أي مدى يجب سحب القاذفة إلى الخلف وبأي زاوية يمكننا إطلاق البالون، علينا معرفة حقيقة ما عن حركة المقذوفات.

يخضع الجسم لحركة المقذوفات عند تحركه في الهواء تحت تأثير قوة الجاذبية فقط. ومن أمثلة تلك الحركة سقوط صخرة لأسفل، أو حركة كرة السلة في مسار مقوس نحو السلة، أو حركة سهم منطلق من قوس. من الحقائق المفيدة عن حركة المقذوفات أن الحركة في الاتجاه الأفقي والحركة في الاتجاه الرأسي مستقلتان إحداهما عن الأخرى. على سبيل المثال، في حالة كرة السلة، يمكننا تحليل حركتها الأفقية. وسيكون ذلك التحليل منفصلًا تمامًا عن حركتها الرأسية، والعكس صحيح. نعلم أن الأجسام الواقعة تحت تأثير قوة الجاذبية وحدها سوف تتحرك. ولكن السؤال هو، كيف تتحرك؟ تلك هي الطريقة التي سنصف بها حركتها. يمكننا استخدام معادلات الحركة التي تصف حركة الأجسام التي تتحرك بعجلة منتظمة لمساعدتنا في دراسة حركة المقذوفات.

هذه المعادلات الأربع تساعدنا في فهم حركة المقذوفات وإيجاد متغيراتها. يمكننا باستخدامها إيجاد قيمة حدود مثل السرعة الابتدائية لجسم 𝑣 صفر، أو إزاحته 𝑑، أو الزمن المستغرق في عملية ما 𝑡. في هذه المعادلات الأربع، لا توجد قوى متضمنة. وجميعها مبنية على افتراض أن العجلة 𝑎 ثابتة. بما أن المقذوفات بطبيعتها لا تخضع لعجلة غير عجلة الجاذبية 𝑔، فإن ثمة توافقًا طبيعيًا بين معادلات الحركة وحركة المقذوفات. وسنستخدم معادلات الحركة تلك للتدرب على بعض الأمثلة بعد لحظات. لكن قبل أن نبدأ، ثمة ملاحظة أخيرة بشأن حركة المقذوفات. وهي أن الإشارات الموجبة أو السالبة تكون مهمة جدًا عندما نحل معادلات الحركة أو تمارين حركة المقذوفات. عندما يكون لديك مسألة عن حركة المقذوفات في بعدين، فإنه من المهم للغاية أن تحدد أي الاتجاهات ستكون موجبة وأيها ستكون سالبة. فذلك سيؤثر على إشارات القيم المختلفة التي نستخدمها في معادلات الحركة. بعد معرفة هذا، دعنا نر بعض الأمثلة على تمارين حركة المقذوفات.

وجه قوس مستعرض أفقيًا نحو هدف يبعد 27 مترًا. أصاب السهم نقطة أسفل الهدف بمسافة 12 سنتيمترًا. ما السرعة الأفقية الابتدائية للسهم؟

بتسمية المسافة بين القوس والهدف والتي مقدارها 27 مترًا 𝑑، وتسمية المسافة أسفل الخط الأفقي والتي مقدارها 12 سنتيمترًا ℎ، نريد إيجاد قيمة السرعة الأفقية الابتدائية للسهم. سوف نطلق عليها 𝑣𝑥. لبدء الحل، دعنا نرسم مخططًا لتلك العملية. يبدأ السيناريو الذي لدينا بقوس مستعرض موجه أفقيًا نحو هدف يبعد عنه مسافة 𝑑 مقدارها 27 مترًا. ولكن بعد إطلاق السهم ورؤيتنا للنقطة التي أصابها بعيدًا عن الهدف، رأينا أنها على بعد مسافة ℎ والتي مقدارها 12 سنتيمترًا أسفل ذلك الخط الأفقي. نريد معرفة السرعة الأفقية للسهم عندما ترك القوس في البداية. يمكننا إدراك أنه عندما يكون السهم في الهواء تكون القوة الوحيدة المؤثرة عليه هي قوة الجاذبية. فالسهم يتسارع باستمرار بواسطة تلك القوة. وبالتالي فإن مساره هو مثال لحركة المقذوفات الموصوفة من خلال معادلات الحركة.

قبل النظر إلى مجموعة المعادلات تلك لإيجاد المعادلة التي يمكن أن تساعدنا في حل ذلك التمرين، دعنا ننظر إلى المخطط مرة أخرى للحظة. إذا رسمنا محوري الإحداثيات 𝑦 للرأسي و𝑥 للأفقي بحيث تكون نقطة الأصل عند مكان إطلاق السهم بواسطة القوس، يمكننا بعد ذلك تحديد أن اتجاه الحركة الرأسي للأعلى اتجاه موجب، واتجاه الحركة الأفقي يمينًا اتجاه موجب كذلك. وطبقًا لهذا الرسم، يتغير الارتفاع ℎ من موجب إلى سالب 12 سنتيمترًا. وعندما نحدد قيمة العجلة 𝑔 الناتجة عن الجاذبية وطبقًا للإشارات التي حددناها للاتجاهات، فإن تلك القيمة ستساوي سالب 9.8 أمتار لكل ثانية تربيع.

من أجل إيجاد قيمة 𝑣𝑥، إذا علمنا الزمن 𝑡 الذي استغرقه السهم في الهواء، نستطيع أن نعرف الزمن اللازم لقطع المسافة الأفقية 𝑑، ومن ثم إيجاد 𝑣𝑥. الحركة برمتها هي حركة في الاتجاه الأفقي. ولكن من أجل إيجاد 𝑡، علينا النظر في الاتجاه الرأسي، إلى السهم حيث يسقط بفعل الجاذبية. بالتركيز على ذلك المحور، أي المحور الرأسي، دعنا ننظر مرة أخرى إلى معادلات الحركة ونر إذا ما وجدنا معادلة يمكن أن تفيدنا في إيجاد قيمة 𝑡. بمعلومية البيانات التي نعرفها عن الحركة في الاتجاه الرأسي، أن الأجسام تتسارع بواسطة قوة الجاذبية 𝑔 وأن الإزاحة هنا تساوي سالب 12 سنتيمترًا، لا توجد معادلة وحيدة يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة 𝑡. لكن يمكننا الحركة في هذا الاتجاه.

إذا اخترنا معادلة الحركة الثانية، باستخدام المتغيرات التي لدينا، يمكننا كتابة أن 𝑣𝑓، السرعة الرأسية النهائية للسهم تربيع تساوي مربع سرعته الرأسية الابتدائية زائد اثنين في عجلة الجاذبية في ℎ. لقد قيل لنا إن السهم أطلق أفقيًا. إذن، سرعته الابتدائية تساوي صفرًا. ثم لإيجاد قيمة سرعته الرأسية النهائية، يمكننا حساب الجذر التربيعي لكلا الطرفين. بما أننا نعلم كلًا من 𝑔 وℎ، فإنه يمكننا اعتبار أن قيمة 𝑣𝑓 معلومة.

بالرجوع الآن إلى قائمة معادلات الحركة، إذا كنا نعلم 𝑣𝑓، السرعة الرأسية النهائية للسهم، فما المعادلة التي يمكننا استخدامها لإيجاد الزمن 𝑡. بالنظر إلى القائمة نرى أن المعادلة الأولى يمكن أن تكون مفيدة. بكتابة تلك المعادلة بدلالة متغيراتنا، تصبح 𝑣𝑓 تساوي 𝑣 صفر، حيث تشير هاتان السرعتان إلى الحركة في الاتجاه الرأسي، زائد 𝑔 في 𝑡. وكما سبق تمامًا، 𝑣 صفر تساوي صفر بما أن السهم كان يتحرك أفقيًا في البداية. وإذا قسمنا كلا الطرفين على عجلة الجاذبية 𝑔، فسنجد أن 𝑡، وهو الزمن الذي استغرقه السهم في الهواء، يساوي سرعته الرأسية النهائية مقسومة على 𝑔. إذا عوضنا عن 𝑣𝑓 بالمقدار الذي توصلنا إليه، فسنرى أنه يمكن تبسيط هذا، حيث يمكن تبسيطه إلى الجذر التربيعي لاثنين في ℎ على 𝑔.

لقد أوجدنا زمن بقاء السهم في الهواء بالفعل من خلال استخدام الحركة في الاتجاه الرأسي فقط. سننتقل الآن إلى الحركة في الاتجاه الأفقي. يمكننا تذكر أن السرعة المتوسطة تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق لقطع تلك المسافة. ‏𝑣𝑥، وهي السرعة الأفقية الابتدائية للسهم، تساوي المسافة التي قطعها السهم أفقيًا 𝑑 مقسومة على الزمن المستغرق لقطع تلك المسافة. إذا قمنا بالتعويض عن 𝑡 بالمقدار الذي لدينا ثم قمنا بتبسيط المقدار الناتج، فسنجد أن 𝑣𝑥 تساوي الجذر التربيعي لـ 𝑔 مقسومًا على اثنين ℎ الكل مضروب في 𝑑. نعرف قيم 𝑔، وℎ، و𝑑، ويمكننا التعويض بها الآن.

وعند التعويض، علينا التأكد من تحويل الارتفاع من وحدة السنتيمتر إلى وحدة المتر، بحيث يتسق مع بقية القيم في المقدار. عند كتابة هذه الحدود في آلتنا الحاسبة، نجد أن قيمة 𝑣𝑥 تساوي 170 مترًا لكل ثانية، وذلك لأقرب رقمين معنويين. تلك هي السرعة الأفقية الابتدائية للسهم. لنأخذ الآن مثالًا آخر يتضمن الحركة في الاتجاه الرأسي فقط‎.

أطلقت قذيفة رأسيًا نحو هدف على بعد 200 متر فوق سطح الأرض. عندما تكون القذيفة على ارتفاع 100 متر فوق سطح الأرض، تكون سرعتها 100 متر لكل ثانية. ما سرعة القذيفة عند اصطدامها بالهدف؟ تجاهل قوة السحب المؤثرة على القذيفة.

يمكننا تسمية سرعة القذيفة عند اصطدامها بالهدف 𝑣𝑇 ونبدأ الحل برسم مخطط لتلك العملية. في هذا المثال، لدينا مدفع موجه رأسيًا يطلق قذيفة مباشرة لأعلى. عندما تتجاوز القذيفة علامة ارتفاع 100 متر، تكون سرعتها 100 متر لكل ثانية. نريد معرفة سرعة القذيفة، 𝑣𝑇، عندما تصل إلى الهدف الذي يقع على بعد 200 متر.

في هذا السيناريو، يمكننا تعريف الحركة الرأسية بأنها حركة تبدأ من مستوى الأرض وتكون موجبة في الاتجاه لأعلى. عندما تنطلق القذيفة من المدفع، ستكون تحت تأثير قوة واحدة، ألا وهي قوة الجاذبية المؤثرة عليها لأسفل. وبسبب الاتجاه الذي حددنا أنه الاتجاه الموجب‎، نكتب 𝑔 سالب 9.8 أمتار لكل ثانية تربيع. وبما أن القذيفة المدفعية تتسارع بانتظام تحت تأثير 𝑔 فقط، فإننا نعلم أن معادلات الحركة تنطبق على هذا السيناريو. بالنظر إلى هذه المعادلات، ووفقًا للمتغيرات الواردة فيها، نريد إيجاد قيمة السرعة النهائية 𝑣𝑓. وذلك ما تمثله 𝑣𝑇. تحتوي أول معادلتين على هذا المتغير. لذا، دعنا نر إذا ما كان ثمة بيانات أكثر يمكن أن تساعدنا للاختيار ما بين هاتين المعادلتين.

بالنظر إلى المخطط، واستنادًا إلى نص السؤال، نجد أننا نعلم المسافات في الاتجاه الرأسي. ونعلم أيضًا العجلة المؤثرة على القذيفة. وفيما يتعلق بالمتغيرات المتضمنة، فإن الفارق الوحيد بين معادلة الحركة الأولى والثانية هو الزمن في مقابل المسافة. وبما أن المعلوم لدينا هو المسافة وليس الزمن، فسنختار استخدام المعادلة الثانية.

بكتابتها بدلالة متغيراتنا، يمكننا القول إن 𝑣𝑇 تربيع تساوي 𝑣، وهي سرعة القذيفة عندما كانت على ارتفاع 100 متر، زائد اثنين 𝑔 في 𝑑؛ حيث 𝑑 هي المسافة بين علامتي 100 و200 متر. بأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة وبمعلومية 𝑣 و𝑔 ومعرفة أن 𝑑 لا بد أن تساوي 100 متر، نكون جاهزين للتعويض وإيجاد قيمة 𝑣𝑇. بعد التعويض بهذه القيم، لاحظ أهمية الإشارات، حيث حددنا الإشارات وفقًا للاتجاه واتبعنا ذلك في كتابة تلك القيم. وعملية تحديد الإشارات هذه تخبرنا أن 𝑣 موجبة، و𝑔 سالبة، و𝑑 موجبة.

عند حساب قيمة هذا المقدار، نجد أن الناتج هو 89.7 مترًا لكل ثانية، مقربًا لأقرب ثلاثة أرقام معنوية. تلك هي سرعة القذيفة في الاتجاه الرأسي لأعلى عند بلوغها الهدف.

لنلخص ما تعلمناه حتى الآن عن حركة المقذوفات. تحدث حركة المقذوفات عندما تتحرك الأجسام في الهواء تحت تأثير قوة الجاذبية فقط. كما عرفنا أن الحركة الرأسية والحركة الأفقية مستقلة كل منهما عن الأخرى، ويتم التعامل معهما على نحو منفصل. ومعادلات الحركة — أي مجموعة المعادلات الأربع التي تستخدم عندما تكون العجلة ثابتة — تساعدنا في حساب حركة المقذوفات. وأخيرًا، تعرفنا على أهمية المحافظة على الإشارات الموجبة والسالبة كل في موضعها. وبتطبيق ما تعلمناه يمكننا فهم حركة المقذوفات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.