تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الزوايا المشتركة

سوزان فائق

يوضح الفيديو تعريف الزوايا المشتركة، وكيفية إيجاد الزوايا المشتركة الموجبة والسالبة لزوايا معطاة، وأمثلة توضيحية.

٠٥:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على الزوايا المشتركة. هنعرف يعني إيه الزوايا المشتركة. الزوايا المشتركة هي زاويتين أو أكتر، مشتركة في نفس الضلعين. اللي هم ضلع البداية، وضلع النهائي للزاوية. ناخذ مثال يوضح لنا التعريف ده.

الزوايا: ستين درجة، وربعمية وعشرين درجة، وسالب تلتمية. التلاتة دول لمّا هنيجي نرسمهم، هنلاقي إن ضلع البداية والضلع النهائي للزاوية، هم هُمّاهم. أمّا نيجي نرسم الزاوية ستين درجة. ده ضلع البداية، بيبقى متطابق مع محور السينات. وبعدين ضلع النهائي بيلفّ حوالين نقطة الأصل، بمقدار الزاوية ستين درجة، في عكس اتجاه عقارب الساعة؛ علشان قيمة الزاوية دي موجبة. يبقى هيبقى هنا. يبقى ده الضلع النهائي، ودي الزاوية ستين درجة.

طيب عايزين نرسم الربعمية وعشرين درجة. ربعمية وعشرين درجة دي عبارة عن دورة كاملة، تلتمية وستين درجة، زائد ستين. قيمة موجبة، يبقى عكس اتجاه عقارب الساعة. يبقى هنلفّ دورة كاملة، تلتمية وستين درجة، ونزوّد عليها الستين. يبقى كده هيتطابق الضلع ده، مع ضلع الزاوية ستين درجة.

طيب هنرسم الزاوية سالب تلتمية. بتبقى مع اتجاه عقارب الساعة. وهنبدأ من عند نفس ضلع البداية للزاوية ستين درجة. وهندُور حوالين نقطة الأصل، لغاية ما نوصل للزاوية سالب تلتمية. هتلاقيها هتتطابق مع ضلع النهائي للزاوية ستين درجة. كده التلات زوايا دول زوايا مشتركة في ضلع البداية والضلع النهائي. يبقى يمكن إيجاد زاوية مشتركة في الضلع النهائي مع زاوية أخرى، من خلال جمع أو طرح مضاعفات تلتمية وستين درجة.

يعني لو عندنا الزاوية ستين درجة. جمعنا عليها تلتمية وستين درجة. هتدّي لنا زاوية مشتركة معاها في نفس الضلعين، اللي هي ربعمية وعشرين درجة. طيب لو طرحنا منها تلتمية وستين درجة. هتدّي لنا الزاوية سالب تلتمية. وهكذا … ممكن نضرب التلتمية وستين في اتنين، ونطرحها، أو نجمعها على الزاوية. وكمان نزوّد الزوايا المشتركة مع الزاوية ستين. نقلب الصفحة وناخد مثال.

في كلٍّ مما يأتي، اوجد زاويتين: إحداهما بقياس موجب، والأخرى بقياس سالب، مشتركتين في ضلع النهاية مع كل زاوية معطاة.

عندنا الزاوية مية وتلاتين درجة، والزاوية سالب ميتين. عايزين نحسب زاوية بقياس موجب، يبقى هنضيف تلتمية وستين درجة على الزاوية اللي هو مدّيهالنا، مية وتلاتين. يبقى الزاوية اللي هو عايزها هتبقى مية وتلاتين درجة زائد تلتمية وستين درجة هتساوي ربعمية وتسعين درجة. ده كده حسبنا زاوية بقياس موجب مشتركة مع مية وتلاتين.

علشان نحسب زاوية بقياس سالب، هنطرح تلتمية وستين درجة، من الزاوية اللي مدّيهالنا مية وتلاتين درجة. يبقى مية وتلاتين ناقص تلتمية وستين هتساوي سالب ميتين وتلاتين درجة. وهي دي الزاوية اللي بالقياس السالب، المشتركة مع الزاوية مية وتلاتين.

الزاوية التانية سالب ميتين درجة. عشان نحسب زاوية بقياس موجب للزاوية سالب ميتين، هنجمع عليها تلتمية وستين درجة. يبقى سالب ميتين درجة زائد تلتمية وستين درجة هتساوي مية وستين درجة. علشان نحسب زاوية بالقياس السالب، هنطرح سالب تلتمية وستين درجة من السالب ميتين. يبقى سالب ميتين درجة ناقص تلتمية وستين درجة هتساوي سالب خمسمية وستين درجة. يبقى الزاوية المشتركة مع السالب ميتين، بالقياس الموجب، هي: مية وستين درجة. والزاوية اللي بالقياس السالب، سالب خمسمية وستين درجة.

لو كانت الزاوية سالب ميتين أكبر من التلتمية وستين. يعني كانت مثلًا سالب ربعمية. وإحنا عايزين نجيب زاوية بقياس موجب. لو ضِفنا التلتمية وستين، هتفضل برضو سالبة. هنزوّد كمان تلتمية وستين؛ عشان نوصل للقيمة الموجبة.

ونفس الكلام في الزاوية بالقياس السالب. لو طرحنا السالب تلتمية وستين من زاوية مثلًا قيمتها ربعمية، هنلاقيها هتفضل زاوية موجبة. نطرح كمان تلتمية وستين، هنوصل للزاوية اللي بالقياس السالب. وده السبب إن إحنا نقدر نستخدم التلتمية وستين، أو مضاعفاتها؛ للوصول لزاوية مشتركة مع الزاوية اللي مدّيهالنا.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده: إيه هي الزوايا المشتركة؟ هم الزاويتين اللي بيشتركوا في نفس الضلعين؛ ضلع البداية والضلع النهائي للزاوية، أو أكتر من زاويتين. إزاي هنحسبها؟ بأن إحنا يا إمّا نزوّد مضاعفات التلتمية وستين درجة، أو ننقّص مضاعفات التلتمية وستين درجة.