فيديو: امتحان الاستاتيكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الرابع

امتحان الاستاتيكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الرابع

٠٨:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل أ ب ج د صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مستطيل. حيث أ ب تساوي اتناشر سنتيمتر، وَ ب ج تساوي تمنية سنتيمتر. ل وَ هـ نقطتا منتصف ب ج قطعة مستقيمة، وَ ج د قطعة مستقيمة على الترتيب. أ ج قطعة مستقيمة تقاطع ب د قطعة مستقيمة، تساوي ن. فُصِلَ المستطيل ن ل ج هـ من الصفيحة. أوجد إحداثيات مركز الثقل للجزء المتبقّي من الصفيحة بالنسبة إلى أ ب خط مستقيم، وَ أ د خط مستقيم. إذا عُلِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من أ، فأوجد ظل زاوية ميل أ ب قطعة مستقيمة على الرأسي.

في الشكل اللي قدّامنا المستطيل الكبير أ ب ج د عبارة عن صفيحة رقيقة منتظمة. هنفصل منها أو هنشيل منها الصفيحة الصغيرة ن ل ج هـ اللي ظلّلناها بالأخضر، فهيتبقّى لنا الجزء ده اللي ظلّلناه بالأصفر. عاوزين بقى نعرف إحداثيات مركز الثقل للجزء المتبقّي الأصفر ده. ده أول مطلوب، والمطلوب التاني لو علّقنا الصفيحة دي تعليق حرّ من أ؛ عاوزين نعرف ظل زاوية ميل أ ب على الرأسي. دول المطلوبين اللي عندنا في السؤال.

نبدأ بأول مطلوب؛ إحداثيات مركز الثقل للجزء المتبقّي بالنسبة لـ أ ب خط مستقيم، وَ أ د خط مستقيم.

آدي أ ب خط مستقيم، وَ أ د خط مستقيم. نقطة تقاطعهم هي النقطة أ. فلو اعتبرنا إن دي المحاور بتاعتنا، فده معناه إن النقطة أ هي نقطة الأصل: صفر، وصفر. كده إحنا عرفنا المحاور اللي عن طريقها هنوصل لإحداثيات مركز ثقل الجزء الأصفر، أو اللي هو الجزء المتبقّي.

نبدأ بأول حاجة، واللي هي معطى عندنا في السؤال إن الصفيحة رقيقة منتظمة. ونقول بما أن الصفيحة رقيقة منتظمة، مساحة كل جزء فيها يتناسب مع كتلته. فهنبدأ نوجد مساحة الصفيحة كلها؛ اللي هو المستطيل الكبير أ ب ج د، ومساحة الجزء المفصول أو المستطيل الصغير ن ل ج هـ. ونجيب النسبة ما بينهم بالشكل ده.

مساحة المستطيل أ ب ج د بتساوي الطول في العرض؛ اتناشر في تمنية. ومساحة المستطيل الصغير ن ل ج هـ بتساوي ستة في أربعة. النسبة دي هتساوي أربعة إلى واحد. بعدين هنضرب النسبة بين المساحتين دول في ثابت ك؛ حيث ك هو ثابت بيعبّر عن الكتلة.

فلمّا نضرب النسبة في ك هينتج لنا إن كتلة المستطيل الكبير أ ب ج د بتساوي أربعة ك. وكتلة المستطيل ن ل ج هـ بتساوي ك. ولكن عندنا في السؤال إحنا هنفصل المستطيل ن ل ج هـ عن المستطيل الكبير. فبالتالي، وباستخدام طريقة الكتلة السالبة، هتبقى كتلة المستطيل ن ل ج هـ هي سالب ك.

إحنا اتفقنا إن نقطة الأصل هي أ: صفر، وصفر. فهنبدأ نوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة الكبيرة أ ب ج د، والجزء الصغير ن ل ج هـ. مركز ثقل الصفيحة الكبيرة أ ب ج د بيؤثّر في نقطة تقاطع القطرين، اللي هي النقطة ن، واللي بتساوي ستة وأربعة. ومركز ثقل الجزء ن ل ج هـ بيؤثّر عند نُصّ القطر ج ن؛ يعني هنا تقريبًا. ولو فرضنا إن النقطة دي و، يبقى هو بيؤثّر عند النقطة و؛ واللي هتساوي تسعة وستة.

ودلوقتي هنوجد إحداثيات مركز ثقل الجزء المتبقّي؛ واللي هنفرضه: س م، وَ ص م. فنكوّن الجدول. عندنا الكتل أربعة ك، ودي اللي موجودة عند النقطة ن؛ اللي هي إحداثياتها: ستة، وأربعة. والكتلة سالب ك، اللي بتؤثّر عند النقطة و؛ واللي إحداثياتها: تسعة، وستة. ده كده بالنسبة للجدول.

مركز ثقل الجزء المتبقّي، اللي هو النقطة م؛ إحداثياتها: س م، وَ ص م. فهنبدأ نوجد س م. س م بتساوي ك واحد في س واحد، زائد ك اتنين في س اتنين؛ على ك واحد زائد ك اتنين. يعني هنضرب كل كتلة في الإحداثي السيني اللي بيقابلها، ونجمعهم على بعض. وده كله مقسوم على مجموع الكتلتين.

وإحنا عندنا ك واحد، اللي هي أربعة ك. في س واحد، اللي هي ستة. مجموعة على ك اتنين، اللي هي سالب ك. في س اتنين، اللي هي تسعة. يبقى سالب ك في تسعة. ومجموع الكتلتين أربعة ك ناقص ك. ده هيساوي خمستاشر ك على تلاتة ك. ك على ك تساوي الواحد. يبقى س م بتساوي خمستاشر على التلاتة، اللي هي خمسة سنتيمتر.

نحسب ص م. ص م بتساوي ك واحد في ص واحد، زائد ك اتنين في ص اتنين؛ على ك واحد زائد ك اتنين. ك واحد عندنا اللي هي أربعة ك. مضروبة في ص واحد، اللي هي أربعة. يبقى عندنا أربعة ك في أربعة. زائد ك اتنين، اللي هي سالب ك. مضروبة في ص اتنين، اللي هي من الجدول ستة. يبقى عندنا سالب ك في ستة. مقسوم على مجموع الكتلتين؛ أربعة ك ناقص ك.

ده هيساوي عشرة ك على تلاتة ك. وَ ك على ك بتساوي الواحد، فيتبقّى لنا عشرة على التلاتة. وتبقى ص م بتساوي عشرة على تلاتة سنتيمتر. وبكده نكون أوجدنا أول مطلوب، وهو إحداثيات مركز ثقل الجزء المتبقّي؛ واللي طلع ‏ بخمسة، وعشرة على التلاتة.

نيجي للمطلوب رقم اتنين؛ عاوزين نعرف ظل زاوية ميل أ ب على الرأسي.

الخط الرأسي … الخط الرأسي هو خط يصل بين نقطة التعليق الحرّ، ومركز الثقل. واتقال عندنا في السؤال إن نقطة التعليق الحرّ هي النقطة أ. فإحنا محتاجين نوصّل خط بيمُرّ بِـ أ، ومركز الثقل اللي إحنا أوجدناه. مركز الثقل اللي إحنا أوجدناه هو: خمسة، وعشرة على تلاتة.

آدي الخمسة بالشكل ده. وعشرة على تلاتة؛ تلاتة وتلاتة من عشرة تقريبًا، اللي هي هنا كده. وتبقى دي هي النقطة م. وهنرسم الخط الرأسي بالشكل ده. بيبدأ من أ، وبيمُرّ بِـ م. ونبدأ نوجد ظل زاوية ميل أ ب على الرأسي، واللي هنفرضها بِـ 𝜃، زيّ ما حطّيناها في الرسم.

عندنا في المثلث القائم، اللي ظلّلناه بالأصفر ده، ظا 𝜃 بتساوي المقابل على المجاور. المقابل ليها هو ص م، والمجاور هو س م. ص م بتساوي عشرة على تلاتة، وَ س م بتساوي خمسة. عشرة على تلاتة، على خمسة؛ بتساوي اتنين على تلاتة. وهو ده ظل زاوية ميل القطعة المستقيمة أ ب على الرأسي؛ اتنين على تلاتة.

وبكده نكون حلّينا السؤال، وأوجدنا المطلوب الأول الإحداثي: خمسة، وعشرة على تلاتة. والمطلوب التاني ظا 𝜃، واللي بتساوي اتنين على تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.