فيديو: الحل لإيجاد طول وتر مثلث قائم الزاوية في صورة تعبيرات جبرية

أي من العلاقات التالية صواب؟ [أ] ‪7² = 𝑥² − 16‬‏ [ب] ‪𝑥 = 4² + 7²‬‏ [ج] ‪𝑥² = (7 + 4)²‬‏ [د] ‪49 = 𝑥² + 16‬‏.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أي من العلاقات التالية صواب؟ سبعة تربيع يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16‬‏. ‏‏‪𝑥‬‏ يساوي أربعة تربيع زائد سبعة تربيع. ‏‏‪𝑥‬‏ تربيع يساوي سبعة زائد أربعة الكل تربيع. أو ‪49‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪16‬‏.

لدينا إذن مثلث قائم الزاوية. ونعرف طول اثنين من أضلاعه: أربعة سنتيمترات وسبعة سنتيمترات. أما طول الضلع الثالث المجهول، فسنسميه ‪𝑥‬‏. وبما أنه الضلع المقابل للزاوية ‪90‬‏ درجة، إذن فهو الضلع الأطول. وهي معلومة مهمة في تطبيق نظرية فيثاغورس. تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول الضلع الأطول يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصرين. نعرف بالفعل أن ‪𝑥‬‏ يمثل طول الضلع الأطول. لذا يمكننا التعويض به هنا. والضلعان الآخران هما الضلعان الأقصران. وهما سبعة وأربعة. لذا نعوض بهاتين القيمتين هنا. إذن لدينا ‪𝑥‬‏ تربيع يساوي سبعة تربيع زائد أربعة تربيع.

لنبدأ في استعراض الخيارات للحصول على الإجابة. الخيار (ب) قريب من الإجابة الصحيحة، لكن ‪𝑥‬‏ يجب تربيعه. والأربعة تربيع والسبعة تربيع متبادلان. ولكن لا بأس بذلك. عندما نجمع، يمكننا التبديل بين الأعداد. ولن يغير هذا شيئًا. ولكن مرة أخرى، نحتاج لتربيع ‪𝑥‬‏. إذن سنستبعد الخيار (ب).

يبدو الخيار (ج) قريبًا جدًا كذلك. ‏‏‪𝑥‬‏ تربيع يساوي سبعة زائد أربعة، ثم الكل تربيع. لكن، هل سبعة تربيع زائد أربعة تربيع، يساوي سبعة زائد أربعة الكل تربيع؟ فلنتحقق من ذلك. في حالة سبعة زائد أربعة الكل تربيع، علينا الجمع أولًا. سبعة زائد أربعة يساوي ‪11‬‏. و‪11‬‏ تربيع يساوي ‪121‬‏. والآن لنتحقق من سبعة تربيع زائد أربعة تربيع. سبعة تربيع يساوي ‪49‬‏. وأربعة تربيع يساوي ‪16‬‏. و‪49‬‏ زائد ‪16‬‏ يساوي ‪65‬‏. إذن فهاتان القيمتان غير متساويتين. وعليه، يمكننا استبعاد الخيار (ج).

والآن لنقارن بين الخيارين (أ) و(د) لأنهما متشابهان للغاية. الخيار (أ): سبعة تربيع يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16‬‏. والخيار (د) هو: ‪49‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪16‬‏. إذن فالإشارتان اللتان تسبقان العدد ‪16‬‏ مختلفتان. ويحتوي أحد الخيارين على سبعة تربيع. والآخر يحتوي على ‪49‬‏. لكن سبعة تربيع يساوي ‪49‬‏. لذا فهما يعبران عن القيمة نفسها. وبالتالي فالفرق الوحيد هو أن أحد الخيارين فيه ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16‬‏، والآخر فيه ‪𝑥‬‏ تربيع زائد ‪16‬‏.

دعونا نعود مرة أخرى إلى المعادلة التي حصلنا عليها من تطبيق نظرية فيثاغورس، ونعيد صياغتها بحيث يصبح ‪𝑥‬‏ تربيع و‪16‬‏ في الطرف نفسه، ونرى ما إذا كنا سنحتاج إلى موجب ‪16‬‏ أم إلى سالب ‪16‬‏. سنحصل على الـ ‪16‬‏ بتربيع الأربعة، حيث أربعة تربيع يساوي ‪16‬‏. وبالتالي لنحصل على الحل، سنطرح ‪16‬‏ من كلا الطرفين. وبذلك يصبح العدد ‪16‬‏ مع ‪𝑥‬‏ تربيع في الطرف نفسه. ‏‏‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16‬‏ يساوي سبعة تربيع، وهو نفسه سبعة تربيع يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16‬‏؛ إذ لا يهم في أي طرف يقع كل من ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16‬‏ وسبعة تربيع، ما دامت الإشارة كما هي.

بالتالي، الخيار (أ) هو الجواب الصحيح: سبعة تربيع يساوي ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.