فيديو: مثال لفظي على المعادلة النسبية وقانون الزمن والسرعة والمسافة

يُذكِّر الفيديو بالمعادلة النسبية، وخطوات حلها، ومثالًا لفظيًّا عليها، وقانون الزمن والسرعة والمسافة.

١٢:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على مثال على المعادلة النسبية. بس خلينا الأول نراجع مع بعض يعني إيه معادلة نسبية. هي عبارة عن معادلة تحتوي على عبارة نسبية أو أكثر. لو إحنا عاوزين نبدأ نحلّها بنتبع أربع خطوات. أول خطوة إن إحنا نوجد الـ م م أ، أو المعامل المشترك الأصغر بين المقامات. ثم نوحد المقامات عليه. ثم نحل المعادلة اللي هتطلع معانا. بنطلّع قيم س اللي بتحقق المعادلة اللي إحنا جبناها بعد توحيد المقامات. لازم نتأكد بعد كده في خطوة رقم أربعة من صحة القيم اللي إحنا طلعناها، وهل هي حل ولا لأ؛ بإننا نبدأ نعوّض في المعادلة الأصلية. نعوّض بكل قيمة، ولازم تحقق المعادلة عشان نقدر نقول إنها حل. تحقق المعادلة إزَّاي؟ لما بنعوّض بيها في الطرف اليمين، ونعوّض بيها في الطرف الشمال؛ بنلاقي إن الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال. ساعتها بنقول إن القيم اللي طلعت معانا دي تُعتبر حل للمعادلة.

خلينا مع بعض نشوف المثال بيقول إيه، ونبدأ نحله سوا. المثال بيقول: إذا قام أحمد بالسباحة خلال نهر جاري ذهابًا وعودة، وقد قطع مسافة عشرة كيلومتر خلال تلات ساعات. فإذا علمت أن سرعة سباحة أحمد في المياه الساكنة، يعني مية مش بتتحرك ولا فيه تيار مية، عبارة عن ستة كيلومتر لكل ساعة. فاحسب سرعة تيار مياه النهر.

بداية كده من الواضح في المسألة إن المسألة ليها علاقة بالزمن والمسافة والسرعة؛ لأن إحنا عندنا تلات معلومات هنا زي ما إحنا شايفين. سرعة أحمد. عندنا المسافة اللي قطعها. عندنا زمن الرحلة اللي خده ذهابًا وإيابًا. وبالتالي إحنا لازم نكتب العلاقة اللي بتربط الزمن بالمسافة بالسرعة. خلينا مع بعض كده نشوفها.

الزمن عندنا عبارة عن المسافة على السرعة. خلينا برضو نفرض إن سرعة تيار مياه النهر عبارة عن أ. يبقى إحنا المجهول عندنا هو أ، مطلوب منّنا نحسب قيمته، وهو بيمثّل عندنا سرعة تيار مياه النهر. خلينا نكتب ده كده مع بعض. يبقى عندنا سرعة تيار مياه النهر عبارة عن أ كيلومتر لكل ساعة.

خلينا برضو في جدول كده نطلّع كل المعطيات اللي عندنا في المسألة؛ عشان نقدر نوجد المطلوب. لو جينا نشوف مع بعض كده، هنلاقي إن أحمد قطع عشرة كيلومتر المسافة اللي قطعها ذهابًا وإيابًا. بالتالي فهو قطع خمسة كيلومتر رايح يعني ذهابًا، وخمسة كيلومتر في رحلة العودة. طبعًا زي ما إحنا شايفين كده، بنلاقي إن اتجاه التيار بتاع المية ثابت، فبنكتب كده ده عبارة عن اتجاه تيار المية. وبنلاقي إن بالأزرق ده هو عبارة عن أحمد. دلوقتي أحمد لما كان بيسبح ذهابًا، فهو كان في نفس اتجاه التيار بتاع المية؛ فأصبحت سرعة أحمد سرعته، وكمان تيار المية بيزقّه، فسرعة أحمد هتزيد بمقدار سرعة تيار المية.

وبالتالي لو إحنا عاوزين نحسب الزمن اللي خده أحمد خلال رحلة الذهاب. فبنقول هنلاقي إن الزمن عبارة عن المسافة على السرعة. طبعًا رحلة الذهاب المسافة بتاعتها عبارة عن خمسة كيلومتر. والسرعة اللي كان بيتحرّك بيها أحمد في رحلة الذهاب عبارة عن ستة زائد أ. أ ده إحنا فرضنا إن هو عبارة عن سرعة تيار مياه النهر.

لو جينا نشوف في رحلة العودة، هنلاقي عندنا رحلة العودة أحمد بيتحرك، بس المرة دي عكس اتجاه تيار المية. فبالتالي هيحصل مقاومة. هنلاقي إن تيار المية بيقاوم أحمد. وبالتالي سرعة أحمد هتقلّ. وبنقول إن الزمن اللي استغرقه أحمد في رحلة العودة، هو عبارة عن برضو المسافة على سرعته وقتها. فبنلاقي إن المسافة لسه خمسة كيلومتر. وبنلاقي إن سرعته في رحلة العودة، اللي هي يعني ضد التيار، عبارة عن سرعته هو في المياه الساكنة العادية خالص، ناقص سرعة تيار مياه النهر اللي هي أ.

بنلاقي عندنا إن الوقت الكلي للرحلة عبارة عن تلات ساعات. عشان نبدأ نحل المطلوب في المثال عندنا، اللي هو «احسب سرعة تيار مياه النهر» فإحنا محتاجين نوجد قيمة أ. طب دلوقتي زي ما إحنا شايفين معانا الوقت بتاع السباحة، لما كان أحمد بيسبح مع التيار؛ يعني رحلة الذهاب. ممكن نكتب كده جنبها: ذهاب. وبنلاقي وقت السباحة ضد التيار، ممكن نكتب جنبها: عودة. يبقى إحنا معانا وقت رحلة الذهاب ووقت رحلة العودة. المفروض لما نجمع الوقتين دول يطلع وقت الرحلة الكلية، اللي هو عبارة عن تلات ساعات. يبقى إحنا دلوقتي هنقول خمسة على ستة زائد أ، زائد خمسة على ستة ناقص أ، يساوي تلات ساعات. خلينا نفتح صفحة جديدة، ونبدأ نحل المعادلة النسبية اللي هتطلع معانا.

زي ما إحنا شايفين، يبقى وقت رحلة الذهاب زائد وقت رحلة العودة يساوي الوقت الكلي. فعوضنا عن وقت رحلة الذهاب خمسة على ستة زائد أ. وعوضنا عن وقت رحلة العودة خمسة على ستة ناقص أ. يساوي تلاتة اللي هو الوقت الكلي. مطلوب منّنا دلوقتي نحل المعادلة النسبية اللي قدامنا عشان نوجد قيمة أ اللي بتمثّل عندنا سرعة تيار مياه النهر. خلينا نبدأ ونقول إيه هي خطوات حل المعادلة النسبية. أول حاجة نشوفها مع بعض. أول حاجة لازم نوجد الـ م م أ. ومن الواضح كده إن كل مقام محلّل لأبسط صورة، فبنبدأ نضرب المقامات في بعض. فبنلاقي إن الـ م م أ عندنا عبارة عن ستة زائد أ، في ستة ناقص أ.

تاني خطوة عندنا هي توحيد المقامات. فبنبدأ نضرب الطرفين في الـ م م أ. وبنلاقي عندنا إن ستة زائد أ في ستة ناقص أ، هتبدأ تتوزّع عندنا على الجمع. يبقى هتتوزع عَ الحدّ ده وتتوزع عَ الحدّ ده؛ يعني وزعناها على الجمع، وبرضو بتُضرب في الطرف الشمال عندنا.

نيجي نلاقي إن فيه شوية اختصارات ممكن تحصل. فبنلاقي الستة زائد أ تُختصر مع ستة زائد أ. وبنلاقي إن الستة ناقص أ تُختصر مع ستة ناقص أ. وبالتالي الناتج هيكون عبارة عن خمسة في ستة ناقص أ، زائد خمسة في ستة زائد أ، يساوي تلاتة في ستة زائد أ في ستة ناقص أ.

بعد كده هنلاقي إن الخمسة دي هتتوزّع على الطرح. فخمسة في ستة هيكون الناتج تلاتين. ناقص خمسة في أ بخمسة أ. زائد خمسة في ستة بتلاتين. زائد خمسة في أ بخمسة أ. يساوي … لما نيجي نشوف الطرف الشمال، بنلاقي عندنا ستة زائد أ في ستة ناقص أ؛ حاصل ضربهم هيدينا فرق بين مربعين. وبالتالي هتكون النتيجة تلاتة في … ستة في ستة بستة وتلاتين، ناقص أ في أ بِـ أ تربيع. نلاقي عندنا إن فيه اختصار هنا ممكن يتمّ. بنلاقي ناقص خمسة أ وزائد خمسة أ، بيُختصروا مع بعض. خلينا نكتب في صفحة جديدة الناتج هيكون إيه.

آخر حاجة وصلنا لها تلاتين زائد تلاتين يساوي تلاتة في ستة وتلاتين ناقص أ تربيع. بنلاقي عندنا إن تلاتين زائد تلاتين عبارة عن ستين، يساوي … تلاتة في ستة وتلاتين هيكون الناتج عبارة عن مية وتمنية. يعني هنبدأ نوزّع التلاتة على الطرح، ناقص تلاتة في أ تربيع.

عشان نوجد قيمة أ بنخلّي الأعداد في طرف، أو الثوابت في طرف، وبنخلي المجهول في طرف لوحده. فخلينا نشوف هنعمل إيه هنا. هنضيف سالب مية وتمنية للطرفين، أو هنطرح من الطرفين مية وتمنية. فبالتالي هنلاقي عندنا ستين ناقص مية وتمنية، هيكون الناتج عندنا ناقص أو سالب تمنية وأربعين. يساوي مية وتمنية زي ما إحنا شايفين هتُختصر مع الناقص مية وتمنية، وهيكون الناتج في الطرف الشمال عبارة عن سالب تلاتة أ تربيع. وبالتالي هنقسم الطرفين على سالب تلاتة. وبكده هنلاقي إن فيه اختصار ممكن يحصل. فبنلاقي إن سالب تمنية وأربعين على سالب تلاتة بيكون الناتج عبارة عن ستاشر. وبنلاقي إن السالب تلاتة تُختصر مع السالب تلاتة. إذن اللي هنلاقيه دلوقتي إن أ تربيع تساوي ستاشر.

طبعًا هناخد جذر الطرفين. وبكده هنلاقي إن أ عبارة عن موجب أو سالب أربعة. وبما إن أ عندنا هنا بتمثّل سرعة. فالسرعة عندنا بالموجب. يبقى أ عندنا بتساوي أربعة فقط.

آخر خطوة هنعملها إن إحنا هنتأكد من صحة الحل. إن إحنا هنعوّض بقيمة أ اللي هي بأربعة دي في المعادلة الأصلية، ونشوف هل فعلًا المعادلة بتتحقق ولا لأ. يعني الطرف اليمين بيساوي الطرف الشمال ولا لأ. بنعوّض عن كل أ اللي إحنا شايفينها دي بأربعة. فتبقى ستة زائد أربعة في المقام، وستة ناقص أربعة في المقام. وبالتالي المقادير هتكون خمسة على عشرة وخمسة على الاتنين.

هنبدأ نوحّد المقامات. فنلاقى عندنا توحيد المقامات هيكون على عشرة. عشرة على عشرة فيها الواحد. الواحد هنضربه في البسط اللي هو خمسة. وبالتالي هيكون الناتج بخمسة. هنكتب زائد؛ لأن العملية اللي عندنا عملية جمع، ونقول عشرة على الاتنين فيها الخمسة. خمسة في خمسة اللي هي في البسط. وبالتالي هنلاقي خمسة في خمسة يساوي خمسة وعشرين. وبالتالي هيكون الناتج عبارة عن خمسة وعشرين زائد خمسة تلاتين. عَ العشرة. تلاتين عَ العشرة فيها التلاتة. ونلاقي إن فعلًا إن الطرف الشمال يساوي تلاتة. إذن لما نعوّض بِـ أ بأربعة بنلاقي إن الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال.

وبكده يبقى إحنا حلينا المعادلة النسبية. واتأكدنا من إن الحل مظبوط بإننا عوضنا بيه في المعادلة الأصلية، وطلع الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال. خلينا نكتب بقى في صفحة جديدة كده أ كانت بتعبر عن إيه، أو المطلوب اللي كان عندنا إيه، وإحنا جبناه.

نفتح صفحة جديدة مع بعض كده. يبقى إحنا كنا فارضين إن أ بتمثّل سرعة تيار مياه النهر. يبقى دلوقتي سرعة تيار مياه النهر عبارة عن أربعة كيلومتر لكل ساعة.

يبقى إحنا في الفيديو ده راجعنا مع بعض يعني إيه معادلة نسبية. إزَّاي نقدر نحل المعادلة النسبية. حلّينا مثال على المعادلة النسبية. طلعنا المعطيات لقينا إن المثال ليه علاقة بالزمن. وعرفنا إن الزمن عبارة عن المسافة على السرعة. وعرفنا معلومة كمان، لو كان عندنا سرعتين في نفس الاتجاه؛ فبنلاقي إن السرعتين بيتجمعوا. زي ما شفنا أحمد كان بيسبح في نفس اتجاه تيار مياه النهر. وبالتالي أحمد سرعته زادت بمقدار سرعة تيار مياه النهر. ولو كان عندنا السرعتين بيكونوا عكس اتجاه بعض؛ فبالتالي بنطرح السرعتين من بعض. وزي ما شفنا أحمد لمّا كان بيسبح عكس اتجاه تيار مياه النهر، فكانت بتمثّل ليه مقاومة؛ يعني كانت بتقلل سرعته بمقدار سرعة تيار مياه النهر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.