فيديو: إيجاد الجزء المقطوع من المحور 𝑦 لخط مستقيم

نتعلم كيفية إعادة ترتيب المعادلة الخطية بالصورة العامة ‪𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏‬‏ أو ‪𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐‬‏ لتحديد الإحداثي ‪𝑦‬‏ للنقطة التي يقطع عندها الخط المحور ‪𝑦‬‏. (عندما يكون الإحداثي 𝑥 صفرًا).

٠٤:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏ لخط مستقيم

لكل خط مستقيم، فإن الصورة العامة لمعادلته هي ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏، حيث ‪𝑚‬‏ هو ميل الخط، لكنه لا يشغلنا في هذا الفيديو، و‪𝑐‬‏ هو الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏.

الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏ هو الموضع الذي يقطع فيه الخط المستقيم المحور ‪𝑦‬‏ أو يتقاطع فيه مع المحور ‪𝑦‬‏. على سبيل المثال، في هذا الخط، نلاحظ أن الخط يقطع المحور ‪𝑦‬‏ هنا. الأمر الآخر المهم هو أن ‪𝑥‬‏ هنا يساوي صفرًا.

ويمكننا إما استخدام الصورة العامة التي لدينا هنا، أو استخدام حقيقة أن ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا عند التقاطع مع المحور ‪𝑦‬‏، لنتمكن من إيجاد قيمة المقطع. في بعض الحالات، مثلما لدينا هنا، يكون من السهل معرفة أي الطريقتين أكثر سهولة. فإذا كان علينا إيجاد الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏ للخط المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ زائد سبعة، فستلاحظ مباشرة أنه يساوي سبعة.

هذه المعادلة تتبع الصورة العامة لأي معادلة خطية، إذ يمكننا ملاحظة أنه في الصورة العامة التي لدينا؛ ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏. وفي هذه المعادلة، فإن ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة ‪𝑥‬‏ زائد سبعة. إذن، الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏ يساوي سبعة، ويمكننا القول إن إحداثيي نقطة التقاطع هما صفر، سبعة، إذا طلب منا ذلك.

والآن لنتناول مثالًا يمكننا فيه استخدام أي من الطريقتين. نلاحظ في هذا المثال أيضًا أنه يمكننا التعويض بـ ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا، إذ يمكننا القول ببساطة إن ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة في صفر زائد سبعة. حسنًا، لأن أربعة في صفر يساوي صفرًا، يتبقى لدينا إذن ‪𝑦‬‏ يساوي سبعة، ما يعطينا الحل نفسه في الحالتين.

والآن مطلوب منا إيجاد الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏ لاثنين ‪𝑦‬‏ زائد أربعة ‪𝑥‬‏ يساوي ‪15‬‏. ومرة أخرى لدينا خياران: الخيار الأول هو إعادة ترتيب المعادلة لتكون بالصورة العامة، والخيار الثاني هو التعويض بـ ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا.

إذا اخترنا الخيار الأول، فسنحتاج إلى إعادة الترتيب للحصول على ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ في عدد ما زائد ‪𝑐‬‏. إذن، في البداية، علينا طرح أربعة ‪𝑥‬‏ من الطرفين، لنحصل على اثنين ‪𝑦‬‏ يساوي سالب أربعة ‪𝑥‬‏ زائد ‪15‬‏. بعد ذلك، بما أن لدينا اثنين في ‪𝑦‬‏، وعكس الضرب هو القسمة، إذن علينا قسمة جميع الحدود، جميعها، على اثنين.

علينا أن نكون حذرين بشأن قسمة جميع الحدود، لأننا ننسى ذلك أحيانًا ونغفل أحد الحدود؛ لذا من المهم أن نتذكرها جميعًا. هذا يعطينا على أي حال ‪𝑦‬‏ في الطرف الأيسر، وهذا يساوي سالب اثنين ‪𝑥‬‏ زائد ‪15‬‏ على اثنين، أو يمكننا القول ‪7.5‬‏.

هذا يرينا أن الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏ يساوي ‪7.5‬‏. الخيار الثاني هو التعويض بـ ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا. إذن أولًا، سيكون لدينا اثنان ‪𝑦‬‏ زائد أربعة في صفر يساوي ‪15‬‏.

نعلم أن أربعة في صفر يساوي صفرًا، إذن يتبقى لدينا اثنان ‪𝑦‬‏ يساوي ‪15‬‏. وبما أن العدد اثنين مضروب في ‪𝑦‬‏، وعكس الضرب هو القسمة، إذن نحصل على ‪𝑦‬‏ يساوي ‪7.5‬‏.

بذلك نكون قد حصلنا على الإجابة نفسها بكلتا الطريقتين، وبالتالي يمكننا استخدام أيهما، ولكن يمكنني القول إن الطريقة الأكثر فائدة عادة هي إعادة الترتيب بالصورة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏، حيث سنحتاج في بعض الحالات إلى استخدام الصورة العامة لإيجاد الميل وما شابه. ولكن إذا كان السؤال منفردًا، فلا بأس بالتعويض بـ ‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.