فيديو: متوسط المسار الحر ونصف القطر الفعَّال للجزيء

متوسِّط المسار الحر لغاز الميثان عند درجة حرارة 273k وضغط ‎1.22 × 10^5Pa يساوي ‎4.62 × 10^−8m. أوجد نصف القطر الفعَّال 𝑟 لغاز الميثان.

٠٤:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

متوسط المسار الحر لغاز الميثان عند درجة حرارة ميتين تلاتة وسبعين كلفن، وضغط واحد واتنين وعشرين من المية في عشرة أُس خمسة باسكال، يساوي أربعة واتنين وستين من المية في عشرة أُس سالب تمنية متر. أوجد نصف القطر الفعال 𝑟 لغاز الميثان.

فلو عندنا غاز ميثان درجة حرارته ميتين تلاتة وسبعين كلفن، وضغطه بيساوي واحد واتنين وعشرين من المية في عشرة أُس خمسة باسكال. هنلاقي إن متوسط المسار الحر للغاز ده بيساوي أربعة واتنين وستين من المية في عشرة أُس سالب تمنية متر. وبنرمز لمتوسط المسار الحر ده بِـ 𝜆. فعلشان نعرف إيه متوسط المسار الحر للغاز ده، هنبص على ذرة من ذرات الغاز ونشوف بتتحرك إزَّاي. فهنلاقي إن الذرة دي عماله تتحرك وتفضل ماشية في خط مستقيم لحدّ ما تخبط في ذرة تانية. وده هيخليها تغير مسارها، وهتفضل في الحالة دي على طول.

وناخد بالنا إن المفروض كل الذرات دي كمان عمالة بتتحرك. ولكن إحنا هنا للتبسيط قلنا إن ذرة واحدة بس اللي بتتحرك. ولو جبنا متوسط أطوال المسارات اللي بتمشيها الذرة دي ما بين الخبطة والتانية، بيبقى هو ده متوسط المسار الحر. ولو زوّدنا مساحة كل ذرة، هنلاقي إن المسافة ما بين الذرات قلّت. وده معناه إن المسافة ما بين كل اصطدامين قلّت. وبالتالي هنلاقي إن متوسط المسارات دي قَلّ، وده معناه إن متوسط المسار الحر بيتناسب عكسيًّا مع مساحة الذرة.

وبما إن المساحة بتتناسب طرديًّا مع مربع القطر الفعال للذرة. فنقدر كده نقول إن متوسط المسار الحر بيتناسب عكسيًّا مع مربع القطر الفعال للذرة. ودي كده أول حاجة بيعتمد عليها متوسط المسار الحر.

ومتوسط المسار الحر بيعتمد على حاجة تانية اسمها الكثافة العددية. والكثافة العددية دي هي عدد الذرات لكل وحدة حجوم. فمثلًا لو جبنا نفس الغاز اللي كان موجود فوق هنا، وحطيناه في حجم أقل. هنلاقي إن المسافة بين كل اصطدام والتاني قلّت؛ وده لأن الكثافة العددية زادت. فنقدر من هنا نقول إن متوسط المسار الحر للغاز بيتناسب عكسيًّا مع الكثافة العددية للغاز. فنقدر من هنا نقول إن متوسط المسار الحر بيساوي ثابت مضروب في واحد على 𝑑 تربيع في 𝑁 على 𝑉. وثابت التناسب ده هنلاقيه بيساوي واحد على 𝜋 في جذر اتنين.

فكده نبقى عرفنا نجيب علاقة ما بين متوسط المسار الحر للغازات، والقُطر الفعال لذرات الغازات. ونقدر من العلاقة دي نجيب المطلوب بتاعنا وهو نصف القطر الفعال. فعلشان نعرف نجيب القطر الفعال، هنضرب طرفين المعادلة في 𝑑 تربيع على 𝜆. وبعدين هناخد الجذر التربيعي للطرفين. فده هيدّينا إن القطر الفعال بيساوي الجذر التربيعي لواحد على 𝜋 في جذر اتنين في 𝜆 في 𝑁 على 𝑉. ونقدر نجيب نصف القطر من القطر عن طريق إننا نضرب القطر في نص. فهنلاقي إن نصف القطر بيساوي نص في المعادلة اللي إحنا لسَّه جايبينها من شويّة. والمعادلة دي مُعطى فيها عندنا متوسط المسار الحر للغازات. ولكن مش معطى عندنا الكثافة العددية للغاز.

فعلشان نجيب الكثافة العددية للغاز وإحنا معطى عندنا درجة الحرارة والضغط. هنستخدم قانون الغازات المثالية، اللي بيقول إن الضغط في الحجم بيساوي عدد الذرات، مضروبة في ثابت بولتزمان مضروبة في درجة الحرارة. وثابت بولتزمان هو رقم ثابت بيساوي واحد وتمنية وتلاتين من المية في عشرة أُس سالب تلاتة وعشرين جول على كلفن. وعلشان نجيب الـ 𝑁 على 𝑉 من قانون الغاز المثالي، هنقسم طرفين المعادلة على 𝑉 𝐾 𝑇. فده هيطلع لنا إن 𝑁 على 𝑉 اللي هي الكثافة العددية اللي إحنا عايزين نطلعها، بتساوي الضغط مقسوم علي ثابت بولتزمان في درجة الحرارة.

فممكن دلوقتي نعوّض بالمعطيات، ولكن ناخد بالنا إن درجة الحرارة لازم تكون وحدتها بالكلفن. فلمَّا نعوّض هنلاقي إن 𝑁 على 𝑉 بتساوي واحد واتنين وعشرين من المية في عشرة أُس خمسة باسكال، اللي هو الضغط بتاع الغاز. مقسوم على ثابت بولتزمان اللي بيساوي واحد وتمنية وتلاتين من المية في عشرة أُس سالب تلاتة وعشرين جول على كلفن. مضروب في درجة الحرارة اللي هي ميتين تلاتة وسبعين كلفن. فلمَّا نختصر الكلفن مع الكلفن، هنلاقي إن 𝑁 على 𝑉 بتساوي تلاتة وأربعة وعشرين من المية في عشرة أُس خمسة وعشرين باسكال على جول.

ووحدة الباسكال ممكن نعوّض مكانها بنيوتن على متر تربيع. والجول برضو ممكن نشيلها ونعوّض مكانها بنيوتن متر. فنقدر كده نختصر النيوتن مع النيوتن. ونطلع إن وحدة الكثافة العددية هي واحد على متر مكعب. ونقدر دلوقتي نعوّض بقيمة الـ 𝑁 على 𝑉 في المعادلة بتاعة نصف القطر. ونطلّع إن الـ 𝑟 بتساوي نص في الجذر التربيعي لِـ واحد على 𝜋 جذر اتنين في متوسط المسار الحر للغاز. اللي هو أربعة واتنين وستين من المية في عشرة أُس سالب تمنية متر. مضروب في الكثافة العددية للغاز اللي هي تلاتة وأربعة وعشرين من المية في عشرة أُس خمسة وعشرين واحد على متر مكعب. فده هيدينا إن الـ 𝑟 بتساوي واحد وأربعة وتسعين من المية في عشرة أُس سالب عشرة متر.

وبكده نبقى عرفنا نجيب نصف القطر الفعال لغاز الميثان، بمعرفة متوسط المسار الحر لنفس الغاز، واستخدام قانون الغازات المثالية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.