فيديو السؤال: إيجاد حاصل ضرب مصفوفتين الرياضيات

إذا كان لدينا المصفوفتان التاليتان: ﺃ = [−٣‎، −٤‎، ٤، −٤‎، ٤‎، ٤، ٥‎، −١‎، −١]، ﺏ= [−٢‎، −٣‎، ٢، ٦‎، ٠‎، ٢، ٣‎، ٥‎، −٤]. فأوجد ﺏ إن أمكن.

٠٣:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان لدينا المصفوفتان التاليتان: ﺃ تساوي سالب ثلاثة، سالب أربعة، أربعة، سالب أربعة، أربعة، أربعة، خمسة، سالب واحد، سالب واحد، وﺏ تساوي سالب اثنين، سالب ثلاثة، اثنين، ستة، صفرًا، اثنين، ثلاثة، خمسة، سالب أربعة. فأوجد ﺃﺏ إن أمكن.

يمكننا ضرب مصفوفتين بشرط أن يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية. إذا لم يكن الأمر كذلك، فلا يمكننا إيجاد حاصل الضرب. وفي هذه الحالة، نقول إن حاصل الضرب غير معرف.

وبما أن المصفوفتين ﺃ وﺏ رتبتهما ثلاثة في ثلاثة، فإن حاصل ضربهما سيكون مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة أيضًا. لإيجاد العنصر الأول في ﺃﺏ، علينا إيجاد مجموع حواصل ضرب عناصر الصف الأول من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الأول من المصفوفة ﺏ. سالب ثلاثة في سالب اثنين زائد سالب أربعة في ستة زائد أربعة في ثلاثة يساوي سالب ستة.

لإيجاد عنصر الصف الأول في العمود الثاني من المصفوفة ﺃﺏ، نوجد مجددًا مجموع حواصل ضرب عناصر الصف الأول من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الثاني للمصفوفة ﺏ. سالب ثلاثة مضروبًا في سالب ثلاثة زائد سالب أربعة في صفر زائد أربعة مضروبًا في خمسة يساوي ٢٩.

ولإيجاد العنصر الذي يوجد في الصف الأول والعمود الثالث من المصفوفة ﺃﺏ، نوجد مجموع حواصل ضرب عناصر الصف الأول من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الثالث من المصفوفة ﺏ. سالب ثلاثة مضروبًا في اثنين زائد سالب أربعة في اثنين زائد أربعة مضروبًا في سالب أربعة يساوي سالب ٣٠.

دعونا نكرر هذه العملية مع الصف الثاني من المصفوفة ﺃ والعمود الأول من المصفوفة ﺏ. بجمع حواصل ضرب عناصر الصف الثاني من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الأول من المصفوفة ﺏ، نحصل على ٤٤. وجمع حواصل ضرب عناصر الصف الثاني من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الثاني من المصفوفة ﺏ يعطينا ٣٢. وأخيرًا، جمع حواصل ضرب عناصر الصف الثاني من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الثالث من المصفوفة ﺏ يساوي سالب ١٦.

لإيجاد العنصر الأول في الصف الأخير من المصفوفة ﺃﺏ، نوجد مجموع حواصل ضرب عناصر الصف الثالث من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الأول من المصفوفة ﺏ. وهذا يعطينا القيمة سالب ١٩. وتكون قيمة العنصر الموجود في الصف الثالث والعمود الثاني من المصفوفة ﺃﺏ، هي سالب ٢٠. ومجموع حواصل ضرب عناصر الصف الثالث من المصفوفة ﺃ في عناصر العمود الثالث من المصفوفة ﺏ يساوي ١٢.

ومن ثم، فإن حاصل ضرب المصفوفتين ﺃ وﺏ، هو المصفوفة ﺃﺏ الموضحة أمامنا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.