فيديو: استخدام متطابقات ضعف الزاوية لتبسيط المقادير المثلثية

بسط ‪cos² 52° − sin² 52°‬‏.

٠٤:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ‪cos‬‏ تربيع ‪52‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪52‬‏.

لحل هذه المسألة، علينا استخدام إحدى صيغ ضعف الزاوية. وإليكم الصيغة التي سنستخدمها هنا، التي تنص على أن ‪cos‬‏ اثنين ‪𝜃‬‏ يساوي ‪cos‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏، وهو ما يساوي اثنين ‪cos‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص واحد، ويساوي أيضًا واحدًا ناقص اثنين ‪sin‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏.

وكما نرى، هذه صيغة مطولة بها عدد من العلاقات. والآن، سنرى كيف يمكننا تقسيمها إلى أجزاء ثم تحديد الأجزاء التي سنستخدمها. كما نرى في رأس المسألة، ففي المقدار المعطى، لدينا الزاوية نفسها في كلا الجزأين. وقياسها ‪52‬‏ درجة. في الحدين، ‪cos‬‏ تربيع ‪52‬‏ درجة ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪52‬‏ درجة.

إذا رجعنا إلى الصيغة، فإننا نلاحظ أن ‪𝜃‬‏ تساوي ‪52‬‏ درجة. وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة المقدار على صورة ‪cos‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏، وهذا رائع لأنه يعني أننا يمكننا الآن تحديد جزء صيغة ضعف الزاوية الذي سنستخدمه. حسنًا، كما ترون في الجزء الذي حددته هنا، فإنه يمثل: ‪cos‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏.

لكن إذا أردنا تبسيطه بشكل كامل، فعلينا أن نحدد أي علاقة من العلاقات الأخرى سنختار لمساعدتنا في ذلك. لكن كما أشرنا من قبل، فإننا نعرف بالفعل قيمة ‪𝜃‬‏. ستكون هذه العلاقة هي أفضل اختيار. ومن ثم، يمكننا استخدامها مجددًا في الجانب الأيمن لكتابة ‪cos‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪𝜃‬‏ يساوي ‪cos‬‏ اثنين ‪𝜃‬‏.

حسنًا، الأمر الوحيد الذي علينا فعله الآن لمساعدتنا في تبسيط ذلك هو التعويض بـ ‪𝜃‬‏ تساوي ‪52‬‏ درجة. وهذا يعني أنه سيصبح لدينا ‪cos‬‏ تربيع ‪52‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪52‬‏ يساوي ‪cos‬‏ اثنين في ‪52‬‏. ولذا، يمكننا القول إن ‪cos‬‏ تربيع ‪52‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪52‬‏ يساوي ‪cos 104‬‏ درجات مبسطًا تبسيطًا كاملًا.

رائع جدًا! لقد حصلنا على الناتج النهائي، لكن ما سنفعله الآن هو التحقق منه سريعًا. ولفعل ذلك، سنتحقق منه باستخدام الآلة الحاسبة. يمكننا أن نبدأ بإدخال ‪cos‬‏ تربيع ‪52‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪52‬‏ في الآلة الحاسبة. وسنحصل على سالب ‪0.24‬‏ مقربًا لأقرب رقمين عشريين.

تذكر في هذه المرحلة أن تتأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات، بحيث ترى الرمز ‪𝐷‬‏ أو ‪deg‬‏ على الشاشة. بعد ذلك، سنوجد قيمة ‪cos 104‬‏. نكتب ذلك إذن على الآلة الحاسبة. وكما هو متوقع، نحصل كذلك على سالب ‪0.24‬‏ مقربًا لأقرب رقمين عشريين.

رائع! إذن يمكننا الآن القول إن الناتج التي تحققنا منه تمامًا هو ‪cos‬‏ تربيع ‪52‬‏ ناقص ‪sin‬‏ تربيع ‪52‬‏ يساوي ‪cos 104‬‏ درجات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.