نسخة الفيديو النصية
بسط جتا تربيع ٥٢ ناقص جا تربيع ٥٢.
لحل هذه المسألة، علينا استخدام إحدى صيغ ضعف الزاوية. وإليكم الصيغة التي سنستخدمها هنا، التي تنص على أن جتا اثنين 𝜃 يساوي جتا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃، وهو ما يساوي اثنين جتا تربيع 𝜃 ناقص واحد، ويساوي أيضًا واحدًا ناقص اثنين جا تربيع 𝜃.
وكما نرى، هذه صيغة مطولة بها عدد من العلاقات. والآن، سنرى كيف يمكننا تقسيمها إلى أجزاء ثم تحديد الأجزاء التي سنستخدمها. كما نرى في رأس المسألة، ففي المقدار المعطى، لدينا الزاوية نفسها في كلا الجزأين. وقياسها ٥٢ درجة. في الحدين، جتا تربيع ٥٢ درجة ناقص جا تربيع ٥٢ درجة.
إذا رجعنا إلى الصيغة، فإننا نلاحظ أن 𝜃 تساوي ٥٢ درجة. وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة المقدار على صورة جتا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃، وهذا رائع لأنه يعني أننا يمكننا الآن تحديد جزء صيغة ضعف الزاوية الذي سنستخدمه. حسنًا، كما ترون في الجزء الذي حددته هنا، فإنه يمثل: جتا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃.
لكن إذا أردنا تبسيطه بشكل كامل، فعلينا أن نحدد أي علاقة من العلاقات الأخرى سنختار لمساعدتنا في ذلك. لكن كما أشرنا من قبل، فإننا نعرف بالفعل قيمة 𝜃. ستكون هذه العلاقة هي أفضل اختيار. ومن ثم، يمكننا استخدامها مجددًا في الجانب الأيمن لكتابة جتا تربيع 𝜃 ناقص جا تربيع 𝜃 يساوي جتا اثنين 𝜃.
حسنًا، الأمر الوحيد الذي علينا فعله الآن لمساعدتنا في تبسيط ذلك هو التعويض بـ 𝜃 تساوي ٥٢ درجة. وهذا يعني أنه سيصبح لدينا جتا تربيع ٥٢ ناقص جا تربيع ٥٢ يساوي جتا اثنين في ٥٢. ولذا، يمكننا القول إن جتا تربيع ٥٢ ناقص جا تربيع ٥٢ يساوي جتا١٠٤ درجات مبسطًا تبسيطًا كاملًا.
رائع جدًا! لقد حصلنا على الناتج النهائي، لكن ما سنفعله الآن هو التحقق منه سريعًا. ولفعل ذلك، سنتحقق منه باستخدام الآلة الحاسبة. يمكننا أن نبدأ بإدخال جتا تربيع ٥٢ ناقص جا تربيع ٥٢ في الآلة الحاسبة. وسنحصل على سالب ٠٫٢٤ مقربًا لأقرب رقمين عشريين.
تذكر في هذه المرحلة أن تتأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات، بحيث ترى الرمز 𝐷 أو deg على الشاشة. بعد ذلك، سنوجد قيمة جتا١٠٤. نكتب ذلك إذن على الآلة الحاسبة. وكما هو متوقع، نحصل كذلك على سالب ٠٫٢٤ مقربًا لأقرب رقمين عشريين.
رائع! إذن يمكننا الآن القول إن الناتج التي تحققنا منه تمامًا هو جتا تربيع ٥٢ ناقص جا تربيع ٥٢ يساوي جتا١٠٤ درجات.
