فيديو: استخدام متطابقات ضعف الزاوية لتبسيط المقادير المثلثية

بسط ‪cos² 52° − sin² 52°‬‏.

٠٢:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

بسط cos تربيع 52 ناقص sin تربيع 52.

لحل هذه المسألة، علينا استخدام إحدى صيغ ضعف الزاوية. وإليكم الصيغة التي سنستخدمها هنا، التي تنص على أن cos اثنين 𝜃 يساوي cos تربيع 𝜃 ناقص sin تربيع 𝜃، وهو ما يساوي اثنين cos تربيع 𝜃 ناقص واحد، ويساوي أيضًا واحدًا ناقص اثنين sin تربيع 𝜃.

وكما نرى، هذه صيغة مطولة بها عدد من العلاقات. والآن، سنرى كيف يمكننا تقسيمها إلى أجزاء ثم تحديد الأجزاء التي سنستخدمها. كما نرى في رأس المسألة، ففي المقدار المعطى، لدينا الزاوية نفسها في كلا الجزأين. وقياسها 52 درجة. في الحدين، cos تربيع 52 درجة ناقص sin تربيع 52 درجة.

إذا رجعنا إلى الصيغة، فإننا نلاحظ أن 𝜃 تساوي 52 درجة. وهذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة المقدار على صورة cos تربيع 𝜃 ناقص sin تربيع 𝜃، وهذا رائع لأنه يعني أننا يمكننا الآن تحديد جزء صيغة ضعف الزاوية الذي سنستخدمه. حسنًا، كما ترون في الجزء الذي حددته هنا، فإنه يمثل: cos تربيع 𝜃 ناقص sin تربيع 𝜃.

لكن إذا أردنا تبسيطه بشكل كامل، فعلينا أن نحدد أي علاقة من العلاقات الأخرى سنختار لمساعدتنا في ذلك. لكن كما أشرنا من قبل، فإننا نعرف بالفعل قيمة 𝜃. ستكون هذه العلاقة هي أفضل اختيار. ومن ثم، يمكننا استخدامها مجددًا في الجانب الأيسر لكتابة cos تربيع 𝜃 ناقص sin تربيع 𝜃 يساوي cos اثنين 𝜃.

حسنًا، الأمر الوحيد الذي علينا فعله الآن لمساعدتنا في تبسيط ذلك هو التعويض بـ 𝜃 تساوي 52 درجة. وهذا يعني أنه سيصبح لدينا cos تربيع 52 ناقص sin تربيع 52 يساوي cos اثنين في 52. ولذا، يمكننا القول إن cos تربيع 52 ناقص sin تربيع 52 يساوي cos 104 درجات مبسطًا تبسيطًا كاملًا.

رائع جدًا! لقد حصلنا على الناتج النهائي، لكن ما سنفعله الآن هو التحقق منه سريعًا. ولفعل ذلك، سنتحقق منه باستخدام الآلة الحاسبة. يمكننا أن نبدأ بإدخال cos تربيع 52 ناقص sin تربيع 52 في الآلة الحاسبة. وسنحصل على سالب 0.24 مقربًا لأقرب رقمين عشريين.

تذكر في هذه المرحلة أن تتأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات، بحيث ترى الرمز 𝑑 أو deg على الشاشة. بعد ذلك، سنوجد قيمة cos 104. نكتب ذلك إذن على الآلة الحاسبة. وكما هو متوقع، نحصل كذلك على سالب 0.24 مقربًا لأقرب رقمين عشريين.

رائع! إذن يمكننا الآن القول إن الناتج التي تحققنا منه تمامًا هو cos تربيع 52 ناقص sin تربيع 52 يساوي cos 104 درجات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.