نسخة الفيديو النصية
أوجد مساحة الجزء المظلل.
نريد أن نعرف مساحة المثلثين المظللين باللون الوردي. ومساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة في الارتفاع. نعرف ارتفاع المثلثين. وهو ستة ﺱ. لكننا نعلم أن طول القاعدتين معًا يساوي ١٥ﺱ زائد خمسة. فلنبحث إذن عن طريقة مختلفة؛ لأننا لا نعرف كيفية تقسيم المقدار ١٥ﺱ زائد خمسة.
بدلًا من ذلك، لنفكر في المساحة باعتبارها مساحة المستطيل بالكامل مطروحًا منها مساحة هذا المثلث الأبيض. وبذلك نحصل على مساحة الجزء المظلل. مساحة المستطيل تساوي الطول في العرض، ومساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة في الارتفاع. نعرف طول المستطيل وعرضه. إذن ١٥ﺱ زائد خمسة في ستة ﺱ.
ثم المثلث: إذا نظرنا إليه بالمقلوب، فربما يصبح الأمر أسهل قليلًا. سنستخدم هذا باعتباره طول القاعدة: ١٥ﺱ زائد خمسة، وارتفاع المثلث سيكون ستة ﺱ. إذن، نصف طول القاعدة في الارتفاع سيكون نصف في ١٥ﺱ زائد خمسة في ستة ﺱ.
فلنكتب المعادلة هنا لنفسح المجال للحل، حيث نريد إجراء ضرب بالتوزيع. ١٥ﺱ في ستة ﺱ يساوي ٩٠ﺱ تربيع، وخمسة في ستة ﺱ يساوي ٣٠ﺱ. ثم نكتب علامة الطرح. يمكننا ضرب نصف في ستة، وهو ما يساوي ثلاثة. إذن يمكننا أن نعتبر ذلك ١٥ﺱ زائد خمسة في ثلاثة ﺱ. ١٥ﺱ في ثلاثة ﺱ يساوي ٤٥ﺱ تربيع.
مهم الآن أن تضع قوسًا قبل المقدار. فبهذه الطريقة، نفهم أن علامة الناقص — التي تظهر باللون الوردي — يجب توزيعها على كل الأعداد الظاهرة باللون الأزرق. وخمسة في ثلاثة ﺱ يساوي ١٥ﺱ. علينا الآن توزيع إشارة السالب. لدينا سالب ٤٥ﺱ تربيع ناقص ١٥ﺱ.
يمكننا الآن تجميع الحدود المتشابهة. ٩٠ﺱ تربيع ناقص ٤٥ﺱ تربيع يساوي ٤٥ﺱ تربيع. ٣٠ﺱ ناقص ١٥ﺱ يساوي ١٥ﺱ. إذن، ٤٥ﺱ تربيع زائد ١٥ﺱ هو مساحة الجزء المظلل. ويمكن كتابتها أيضًا في صورة ١٥ﺱ في ثلاثة ﺱ زائد واحد؛ لأننا يمكن أن نأخذ ١٥ﺱ عاملًا مشتركًا أكبر بين الحدين. وعليه، فكلتا الإجابتين صحيحتان.
