تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة المنحنى بمعلومية مماسه بدلالة س، ص بحل معادلة تفاضلية يمكن فصل متغيراتها

أحمد لطفي

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (−٣ ،٢)، إذا كان ميل المماس على المنحنى عند أيِّ نقطة (ﺱ ،ﺹ) هو −٤ﺱ/٧ﺹ.

٠٢:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة سالب تلاتة واتنين، إذا كان ميل المماس على المنحنى عند أي نقطة س وَ ص هو سالب أربعة س على سبعة ص.

في البداية بما إن ميل المماس على المنحنى عند أي نقطة س وَ ص هو سالب أربعة س على سبعة ص، فنقدر نستنتج إن د ص على د س هتساوي سالب أربعة س على سبعة ص؛ وبالتالي عشان نقدر نوجد معادلة المنحنى محتاجين نكامل. بس قبل ما نكامل، هنلاحظ إن الطرف الأيسر فيه س وَ ص محتاجين الطرف الأيسر يكون فيه س فقط؛ وبالتالي هنضرب الطرفين في سبعة ص، فهيكون عندنا سبعة ص في د ص على د س هيساوي سالب أربعة س.

هنكامل الطرفين، فهيكون عندنا تكامل سبعة ص د ص على د س. د س بيساوي تكامل سالب أربعة س د س. بالنسبة لتكامل سبعة ص د ص على د س بالنسبة لـ س فهيكون بيساوي سبعة في ص أس اتنين على اتنين، ويبقى سبعة ص أس اتنين على اتنين هيساوي تكامل سالب أربعة س بالنسبة لـ س، هيكون بيساوي سالب أربعة في س أس اتنين على اتنين زائد الثابت. بضرب الطرفين في اتنين، فهيكون عندنا سبعة ص تربيع هيساوي سالب أربعة س تربيع زائد الثابت.

عشان نقدر نوجد قيمة الثابت، معطى إن المنحنى بيمُرّ بالنقطة سالب تلاتة واتنين، وبالتالي هنعوّض عن س بسالب تلاتة، وعن ص باتنين، عشان نقدر نوجد قيمة الثابت. فهنمسح الخطوات السابقة ونكتب آخر خطوة وصلنا لها مرة كمان، هنعوّض عن س بسالب تلاتة، وعن ص باتنين، فهيكون عندنا سبعة في اتنين أس اتنين هيساوي سالب أربعة في سالب تلاتة أس اتنين زائد الثابت، يعني الثابت هيساوي أربعة وستين؛ وبالتالي معادلة المنحنى هتكون سبعة ص تربيع هتساوي سالب أربعة س أس اتنين زائد أربعة وستين.