فيديو السؤال: إيجاد مساحة شكل مركب يتضمن مثلثًا ومتوازي أضلاع بمعلومية أبعاد كل منهما

نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي، افترض أن ﺃﺏﺟﺩ متوازي أضلاع؛ حيث ﺃﺏ يساوي ٦٫٤١، وﻫﻭ يساوي ٣٫٨٢. أوجد مساحة الجزء المظلل، لأقرب جزء من مائة.

بالنظر إلى الشكل، نرى أن لدينا مثلثًا اسمه ﺃﺏﻫ داخل متوازي الأضلاع ﺃﺏﺟﺩ. والمساحة الخارجة عن المثلث، ولكنها داخلة في متوازي الأضلاع، هي مساحة الجزء المظلل التي نريد إيجادها. لدينا طولا ضلعين، فدعونا إذن نضيف هذين القياسين إلى الشكل. نلاحظ أنه لإيجاد مساحة الجزء المظلل، علينا إيجاد المساحة الكلية لمتوازي الأضلاع ثم طرح مساحة المثلث منها.

لنفكر أولًا في مساحة متوازي الأضلاع. نحسب مساحة متوازي الأضلاع بضرب طول قاعدته في الارتفاع العمودي عليها. في هذه المسألة، هذان القياسان هما ٦٫٤١ و٣٫٨٢، إذن نضربهما معًا لنحصل على مساحة متوازي الأضلاع.

لنفكر الآن في مساحة المثلث ﺃﺏﻫ. نحسب مساحة المثلث بضرب طول قاعدته في الارتفاع العمودي عليها ثم القسمة على اثنين. طول قاعدة المثلث والارتفاع العمودي عليها يساويان طول قاعدة متوازي الأضلاع والارتفاع العمودي عليها، إذن لدينا ٦٫٤١ مضروبًا في ٣٫٨٢، ثم نقسم الناتج على اثنين. بحساب المساحتين نحصل على ٢٤٫٤٨٦٢ ناقص ١٢٫٢٤٣١. هذا يعطينا قيمة تساوي ١٢٫٢٤٣١. تطلب منا المسألة إيجاد المساحة لأقرب جزء من مائة، إذن علينا تقريب هذا الحل.

وبذلك نحصل على مساحة الجزء المظلل لأقرب جزء من مائة، وتساوي ١٢٫٢٤. لا توجد وحدة لهذه المساحة، حيث لم تعطنا المسألة أي وحدة، لذا سنستخدم وحدة مربعة عامة.

ربما تكون قد لاحظت طريقة مختصرة كان يمكننا استخدامها في الحل. عندما أوجدنا مساحة متوازي الأضلاع، ضربنا طول القاعدة في الارتفاع. وأوجدنا مساحة المثلث بضرب طول القاعدة في الارتفاع والقسمة على اثنين. ثم طرحنا. بما أن طولي قاعدتي الشكلين متساويان، وارتفاعيهما متساويان، فإن مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع. وبالتالي، بمجرد إيجاد مساحة متوازي الأضلاع، كان بإمكاننا أن نقسم على اثنين لإيجاد مساحة الجزء المظلل المتبقي. ستكون هذه طريقة أسرع نوعًا ما للتوصل إلى الحل.