فيديو: إيجاد معادلة الدائرة بمعلومية مركزها ونقطة عليها

سوزان فائق

دائرة مركزها (٢، ٢) تمر بالنقطة (٦، ٣). أوجد معادلة الدائرة.

٠٢:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

دائرة مركزها اتنين واتنين تمر بالنقطة ستة وتلاتة. أوجد معادلة الدائرة.

معادلة الدائرة التي نصف قطرها نق ومركزها و وَ م، هي س ناقص و تربيع زائد ص ناقص م تربيع يساوي نق تربيع.

هنا مُعطى مركز الدائرة اللي هو و وَ م، اللي هو اتنين واتنين. ومعطى النقطة ستة وتلاتة اللي على محيط الدايرة. فعلشان نوجد نصف القطر، النقطة اللي هي ستة وتلاتة، ومركز الدائرة اتنين واتنين، هنوجد المسافة ما بينهم علشان نعرف نوجد قيمة نق.

وقانون المسافة بين نقطتين س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين، هو الجذر التربيعي لـ س اتنين ناقص س واحد تربيع، زائد ص اتنين ناقص ص واحد تربيع. هنعوّض بالنقاط المعطاة. س اتنين والـ ص اتنين هنعتبرهم هي النقطة ستة وتلاتة. يبقى س اتنين قيمتها ستة. وص اتنين قيمتها تلاتة. وس واحد هتبقى قيمتها اتنين. وَ ص واحد هتبقى قيمتها اتنين.

يبقى معنى كده ستة ناقص اتنين تربيع، زائد تلاتة ناقص اتنين تربيع؛ هنوجد لهم الجذر التربيعي، ويبقى كده أوجدنا قيمة نق. يبقى نق هيساوي الجذر التربيعي لأربعة تربيع زائد واحد تربيع، يعني هيساوي الجذر التربيعي للسبعتاشر.

هنعوّض في المعادلة بتاعة الدايرة، يبقى س ناقص … الـ و قيمتها اتنين، تربيع؛ زائد ص ناقص … الـ م قيمتها اتنين، تربيع؛ يساوي … نق تربيع الجذر سبعتاشر، هنوجد التربيع هيبقى سبعتاشر. ويبقى هي دي معادلة الدايرة اللي مركزها اتنين واتنين، وتمر بالنقطة ستة وتلاتة.

وممكن نتأكد فعلًا إن معادلة الدايرة صح، بإن إحنا نعوّض بالنقطة ستة وتلاتة في المعادلة. المفروض إنها تحقق المعادلة؛ يعني لو عوضنا بـ س ناقص اتنين، حطينا هنا ستة ناقص اتنين تربيع، زائد التلاتة اللي هي قيمة الصادات؛ يبقى تلاتة ناقص اتنين تربيع، المفروض تساوي سبعتاشر. وفعلًا ستة ناقص اتنين تربيع، هتساوي أربعة أُس اتنين، يبقى ستاشر؛ زائد تلاتة ناقص اتنين بواحد، أُس اتنين يبقى واحد. يبقى ستاشر زائد واحد، فعلًا بتساوي سبعتاشر. ويبقى كده المعادلة دي صحيحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.