نسخة الفيديو النصية
دائرة مركزها اثنان، اثنان وتمر بالنقطة ستة، ثلاثة. أوجد معادلة الدائرة.
تكتب معادلة الدائرة في صورة ﺱ ناقص ﺃ الكل تربيع زائد ﺹ ناقص ﺏ الكل تربيع يساوي نق تربيع، حيث تكون إحداثيات نقطة مركز الدائرة أو الزوج المرتب لها هو ﺃ، ﺏ، ونصف قطر الدائرة يساوي نق.
في هذا المثال، نعلم أن إحداثيات نقطة المركز هي اثنان، اثنان. وبما أن النقطة ستة، ثلاثة تقع على الخط الخارجي للدائرة، فنعلم أن نصف قطر الدائرة هو المسافة بين النقطتين: ستة، ثلاثة؛ واثنين، اثنين. يمكن حساب المسافة بين إحداثيين أو نقطتين عن طريق حساب الجذر التربيعي لـ ﺱ واحد ناقص ﺱ اثنين الكل تربيع زائد ﺹ واحد ناقص ﺹ اثنين الكل تربيع.
التعويض بالإحداثيين في هذه الحالة سيساعدنا في حساب قيمة نصف قطر الدائرة. نصف قطر الدائرة يساوي الجذر التربيعي لستة ناقص اثنين الكل تربيع زائد ثلاثة ناقص اثنين الكل تربيع. ستة ناقص اثنين يساوي أربعة. وأربعة تربيع يساوي ١٦. ثلاثة ناقص اثنين يساوي واحدًا. وواحد تربيع يساوي واحدًا. وبالتالي، فإن نصف قطر الدائرة يساوي الجذر التربيعي لـ ١٦ زائد واحد. بما أن ١٦ زائد واحد يساوي ١٧، فإن نصف قطر الدائرة يساوي جذر ١٧.
بما أننا أصبحنا الآن نعلم قيمة مركز الدائرة ونصف قطرها، يمكننا التعويض بهذه القيم في صيغة معادلة الدائرة. يعطينا هذا ﺱ ناقص اثنين الكل تربيع زائد ﺹ ناقص اثنين الكل تربيع يساوي جذر ١٧ تربيع. بما أن جذر ١٧ تربيع يساوي ١٧، يمكننا القول إن معادلة دائرة مركزها اثنان، اثنان وتمر بالنقطة ستة، ثلاثة تساوي ﺱ ناقص اثنين الكل تربيع زائد ﺹ ناقص اثنين الكل تربيع يساوي ١٧.
