فيديو: الحد النوني للمتتابعة الحسابية

يوضح الفيديو الحد النوني في المتتابعة الحسابية، وطريقة إيجاده، ويقدم في البداية مفهوم المتتابعة الحسابية، وطريقة إيجاد أساس المتتابعة.

١٥:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

الحدّ النوني في المتتابعة الحسابية.

هنتكلّم عن الحدّ النوني، وطريقة إيجاده. بس في البداية، عايزين نفتكر إيه هي المتتابعة الحسابية. المتتابعة الحسابية هي نمط عددي، يزيد أو ينقص بمقدار ثابت، ويسمى أساس المتتابعة، ونرمز ليه بالرمز د. بمعنى لو عندنا المتتابعة: تلاتة، خمسة، سبعة، تسعة، حداشر، وهكذا …

هنلاحظ إن العدد التاني اللي هو خمسة، يزيد عن العدد الأول، بمقدار اتنين. والعدد التالت في المتتابعة، يزيد عن العدد التاني، بمقدار اتنين. وهكذا العدد الرابع في المتتابعة، يزيد عن العدد التالت، بمقدار اتنين. يبقى كده عندنا نمط عددي، يزيد بمقدار ثابت وهو اتنين. وبالتالي نقدر نقول على المتتابعة دي، إنها متتابعة حسابية.

ونقدر نسمي كل عدد من أعداد المتتابعة، حدّ. يعني نقدر نقول إن ده الحدّ الأول، وده الحدّ التاني، وهكذا … ونقدر نقول كمان إن أساس المتتابعة، اللي هو د، يساوي اتنين. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف أمثلة على المتتابعة الحسابية.

لو عندنا المتتابعة: سالب أربعة، وسالب اتنين، وصفر، واتنين، وهكذا … عايزين نعرف هل المتتابعة دي حسابية أم لا. ولو متتابعة حسابية، عايزين نوجد التلات حدود التالية.

في البداية، عشان نعرف هل المتتابعة دي حسابية أم لا، لازم يكون الفرق بين كل حدّين متتاليين، ثابت. هنلاحظ إن الحدّ التاني يزيد عن الحدّ الأول، بمقدار اتنين. وهكذا الحدّ التالت يزيد عن الحدّ التاني، بمقدار اتنين. والحد الرابع يزيد عن الحدّ التالت، بمقدار اتنين. يبقى نقدر نقول إن المتتابعة حسابية. وإن أساس المتتابعة، اللي هو د، يساوي اتنين.

بعد ما اتأكدنا إن المتتابعة حسابية، عايزين نوجد التلات حدود التالية. عندنا المتتابعة هي: سالب أربعة، وسالب اتنين، وصفر، واتنين. عايزين نوجد الحدّ الخامس، اللي هو بعد الاتنين. هنبدأ نزوّد أساس المتتابعة، اللي هو د، يبقى زائد اتنين. يبقى الحدّ الخامس هو أربعة. هنبدأ نزوّد كمان اتنين. يبقى الحدّ السادس هو ستة. نزوّد كمان اتنين، عشان نجيب تالت حدّ مطلوب منّنا. عفوًا اتنين. هيبقى الحدّ هو تمنية. يبقى كده قدرنا نجيب التلات حدود التالية. وهي: أربعة، وستة، وتمنية.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال تاني. لو عندنا المتتابعة: واحد على اتنين، وخمسة على تمنية، وتلاتة على أربعة، وتلتاشر على ستاشر، وهكذا … عايزين نعرف هل المتتابعة دي حسابية أم لا. ولو متتابعة حسابية، عايزين نوجد التلات حدود التالية.

نفس الكلام، عشان نعرف إذا كانت متتابعة حسابية أم لا، عايزين نتأكد إن الفرق بين كل حدين متتاليين، ثابت. هنبدأ نشوف الفرق بين الحدّ الأول، والحدّ التاني. هنلاقي إن الحدّ التاني يزيد عن الأحد الأول، بمقدار واحد على تمنية. والحدّ التالت يزيد عن الحدّ التاني، بمقدار واحد على تمنية. والحدّ الرابع يزيد عن الحدّ التالت، بمقدار واحد على ستاشر. هنلاحظ إن الفرق بين الحدود غير متساوي، يعني مش ثابت. وبالتالي نقدر نقول إن المتتابعة غير حسابية. عشان الفرق بين كل حدين متتاليين، غير ثابت.

يبقى بعد ما افتكرنا المتتابعة الحسابية، وشُفنا أمثلة عليها، عايزين نتكلم عن الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية. هنبدأ نجيب صفحة جديدة. عايزين نبدأ نكتب معادلة الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية. ممكن نعبّر عن أيّ حدّ من حدود المتتابعة الحسابية، بدلالة الحدّ الأول والأُساس. هنفرض إن الحدّ الأول، هو أ واحد. وهنفرض إن الأساس، هو د.

لو فرضنا إن الحدّ الأول، اللي هو أ واحد، يساوي تمنية. وفرضنا إن الأساس يساوي تلاتة. عايزين نبدأ نوجد معادلة الحدّ النوني. هنبدأ نرسم جدول بالشكل ده. أول حاجة هنبدأ نكتب هنا درجة الحدّ. بعد كده هنكتب هنا الرمز اللي هنرمز بيه لدرجة الحدّ. بعد كده هنكتب هنا درجة الحدّ بدلالة أ واحد وَ د، اللي هو الحدّ الأول والأساس. وفي الآخر هنكتب هنا العدد.

أول حاجة هنبدأ نكتب هنا الحدّ الأول. هنرمز ليه بالرمز أ واحد. وبالتالي درجة الحدّ بدلالة أ واحد وَ د، هي أ واحد. وعندنا أ واحد بتمنية، يبقى هنكتب في خانة العدد، تمنية. بعد كده عايزين نكتب الحدّ التاني. هنرمز ليه بالرمز أ اتنين. عايزين نكتب الحدّ التاني بدلالة أ واحد وَ د. هيبقى عبارة عن الحدّ الأول اللي هو أ واحد، زائد الأساس اللي هو د. وبالتالي هيبقى عندنا العدد هو: تمنية زائد تلاتة يساوي حداشر.

طب لو حبينا نكتب الحدّ التالت، هنكتبه إزَّاي؟ هنرمز ليه بالرمز أ تلاتة. عشان نعبّر عنه بدلالة أ واحد وَ د، هيبقى عندنا أ واحد زائد اتنين د. وبالتالي العدد هيبقى تمنية زائد، اتنين في تلاتة. وبالتالي العدد هيساوي أربعتاشر. وهكذا لو جينا نوجد الحدّ الرابع، هنرمز ليه بالرمز أ أربعة. عشان نكتبه بدلالة أ واحد وَ د، هيبقى أ واحد زائد تلاتة د. عشان نوجد العدد بتاع الحدّ الرابع، هيبقى تمنية زائد، تلاتة في تلاتة، هتساوي سبعتاشر.

طب لو حبينا عفوًا … لو حبينا نوجد الحدّ النوني، هنعمل إيه؟ الحدّ النوني هنرمز ليه بالرمز أ ن. وبالتالي عشان نكتبه بدلالة أ واحد وَ د، هيبقى أ واحد زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في د. عشان نوجد العدد، هيبقى عبارة عن تمنية زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في د اللي هي تلاتة. وبالتالي نقدر نقول إن الحدّ النوني لمتتابعة حسابية، حدّها الأول أ واحد وأساسها د، هي: أ ن تساوي أ واحد زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في د. حيث ن هي عدد صحيح موجب.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال يوضّح أكتر الحدّ النوني لمتتابعة حسابية. لو عندنا المتتابعة الحسابية: سالب اتناشر، وسالب تمنية، وسالب أربعة، وصفر، وهكذا … أول مطلوب عايزين نوجد الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية.

هنبدأ نكتب معادلة الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية، وهي: أ ن تساوي أ واحد زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في د. محتاجين نوجد قيمة أ واحد، اللي هو الحدّ الأول؛ وقيمة د، اللي هي الأساس. قيمة الحدّ الأول هي سالب اتناشر. وهنلاقي إن الأساس هو أربعة.

هنبدأ نعوّض في المعادلة. هيبقى عندنا أ ن هتساوي سالب اتناشر زائد، ن ناقص واحد، مضروبة في أربعة. وبالتالي هيساوي سالب اتناشر زائد أربعة ن ناقص أربعة. يبقى أ ن هتساوي سالب … عفوًا هنعيد ترتيب الحدود. هيبقى عندنا أربعة ن ناقص ستاشر. يبقى كده قدرنا نوجد الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية، وهو أ ن يساوي أربعة ن ناقص ستاشر.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف تاني مطلوب. وهو عايزين نوجد قيمة الحدّ التاسع للمتتابعة الحسابية. إحنا قدرنا نوجد معادلة الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية، وهي: أ ن تساوي أربعة ن ناقص ستاشر. هنعوّض عن ن بتسعة، عشان نوجد قيمة الحدّ التاسع. هيبقى عندنا أ تسعة تساوي أربعة في تسعة ناقص ستاشر. وبالتالي أ تسعة، اللي هو الحدّ التاسع، هيساوي عشرين.

بعد كده نبدأ نشوف المطلوب التالت. هنجيب صفحة جديدة. المطلوب التالت هو تمثيل الحدود الخمسة الأولى من المتتابعة الحسابية. هنبدأ نرسم جدول بالشكل ده. أول حاجة هنكتب هنا ن. بعد كده هنكتب الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية، وهو أربعة ن ناقص ستاشر. بعد كده هنكتب هنا أ ن. وآخر حاجة هتبقى عندنا نقطة هي: ن وَ أ ن.

أول حاجة لمّا ن تساوي واحد، هيبقى عندنا أربعة في واحد ناقص ستاشر. وبالتالي أ ن هتبقى سالب اتناشر. يبقى النقطة هتبقى: واحد وسالب اتناشر. وهكذا الحدّ التاني. لمّا ن باتنين، هيبقى أربعة في اتنين ناقص ستاشر. يبقى أ ن بسالب تمنية. يبقى النقطة هي: اتنين وسالب تمنية. طب لمّا ن بتلاتة، هيبقى عندنا أربعة في تلاتة ناقص ستاشر. يبقى أ ن بسالب أربعة. والنقطة هتبقى: تلاتة وسالب أربعة.

طب لمّا تبقى ن بأربعة، هيبقى عندنا أربعة في أربعة ناقص ستاشر. وَ أ ن هتبقى بصفر. والنقطة هتبقى: أربعة وصفر. آخر حاجة هنوجد لمّا ن تبقى بخمسة، هيبقى عندنا أربعة في خمسة ناقص ستاشر. يبقى أ ن بأربعة. والنقطة هتبقى خمسة وأربعة. هنبدأ نمثّل النقط بيانيًّا، هتبقى بالشكل ده.

وبكده يبقى اتكلمنا عن الحدّ النوني للمتتابعة الحسابية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.