تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد متجه الميل لدالة

سوزان فائق

أوجد تدرج د(س، ص) = ١/(س^٢ + ص^٢).

٠٢:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تدرج د س ص يساوي واحد على س تربيع زائد ص تربيع.

تدرج الدالة في المتغيّر س وَ ص بيساوي … المتجه اللي الصورة الإحداثية بتاعته عبارة عن التفاضل الجزئي للدالة في الـ س والـ ص بالنسبة للـ س. والتفاضل الجزئي للدالة في الـ س والـ ص بالنسبة للـ ص.

يبقى هنوجِد التفاضل الجزئي للدالة هنا بالنسبة للـ س مرة، وبعدين بالنسبة للـ ص. هنوجد تفاضل الـ د في الـ س والـ ص بالنسبة للـ س، فهنعتبر الـ ص عدد ثابت. هنكتب الدالة س وَ ص بالصورة س تربيع زائد ص تربيع أُس سالب واحد. لما هنفاضلها بالنسبة للـ س يبقى هننقّص الأُس واحد؛ يعني س تربيع زائد ص تربيع أُس سالب اتنين. وهنضرب في الأُس اللي هو سالب واحد، في تفاضل ما بداخل القوس، اللي هو س تربيع زائد ص تربيع. س تربيع هيبقى تفاضلها اتنين س. والـ ص تربيع ده عدد ثابت، فهيبقى تفاضله بصفر. يبقى التفاضل هيساوي سالب اتنين س على س تربيع زائد ص تربيع الكل تربيع.

بنفس الطريقة هنوجد تفاضُل الدالة د س وَ ص بالنسبة للـ ص. هنعتبر إن الـ س هي العدد ثابت؛ لأننا هنفاضل بالنسبة للـ ص. هتبقى سالب واحد اللي هو الأُس اللي موجود، في تفاضل ما بداخل القوس. لما هنفاضل بالنسبة للـ ص يبقى الـ س تربيع هتبقى ثابت تفاضله بصفر. يبقى الـ ص تربيع تفاضلها اتنين ص. مضروبة في الـ س تربيع زائد الـ ص تربيع أُس سالب اتنين. بعد التبسيط هتبقى سالب اتنين ص على س تربيع زائد ص تربيع أُس اتنين. يبقى تدرج الدالة في المتغيّر س وَ ص، هيساوي المتجه سالب اتنين س على س تربيع زائد ص تربيع الكل أُس اتنين. وسالب اتنين ص على س تربيع زائد ص تربيع الكل أُس اتنين. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.