تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مقدار الشد عند ربط كتلة بخيط مثبت في سقف مصعد متحرك في ظروف مختلفة الرياضيات

جسم كتلته ٧٥ كجم مربوط بخيط مثبت في سقف مصعد. بدأ المصعد في التحرك رأسيًّا لأعلى من السكون بعجلة مقدارها ٤٤ سم‏/‏ث^٢. خلال هذا الزمن، كان مقدار الشد في الخيط ﺵ_١. بعد التحرك بعجلة تزايدية، استمر المصعد في التحرك بالسرعة التي اكتسبها، وعندها كان مقدار الشد في الخيط ﺵ_٢. أخيرًا، تباطأ المصعد بعجلة مقدارها ٢٤ سم‏/‏ث^٢، وعندها كان مقدار الشد في الخيط ﺵ_٣. أوجد مقدار كل من ﺵ_١، ﺵ_٢، ‏ﺵ_٣. عجلة الجاذبية الأرضية ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٧:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

جسم كتلته ٧٥ كيلوجرامًا مربوط بخيط مثبت في سقف مصعد. بدأ المصعد في التحرك رأسيًّا لأعلى من السكون بعجلة مقدارها ٤٤ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. خلال هذا الزمن، كان مقدار الشد في الخيط ﺵ واحد. بعد التحرك بعجلة تزايدية، استمر المصعد في التحرك بالسرعة التي اكتسبها، وعندها كان مقدار الشد في الخيط ﺵ اثنين. أخيرًا، تباطأ المصعد بعجلة مقدارها ٢٤ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة، وعندها كان مقدار الشد في الخيط ﺵ ثلاثة. أوجد مقدار كل من ﺵ واحد وﺵ اثنين وﺵ ثلاثة. عجلة الجاذبية الأرضية ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

ما يعنينا هنا ثلاث حالات مختلفة. دعونا نتعرف على كل حالة ونرسم شكلًا يوضحها. الحالة الأولى هي عندما يتسارع هذا الجسم، الذي كتلته ٧٥ كيلوجرامًا، رأسيًّا إلى أعلى داخل المصعد بعجلة مقدارها ٤٤ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. نحن نعلم أن القوة التي يؤثر بها هذا الجسم إلى أسفل هي وزنه، وهذه القوة تساوي الكتلة في الجاذبية. إذا أشرنا إلى الجاذبية بـ ﺩ، فيمكننا القول إن وزن هذا الجسم يساوي ٧٥ في ﺩ. نعلم أيضًا أن مقدار الشد في الخيط خلال هذه الفترة الزمنية للحركة يساوي ﺵ واحد. نضيف ذلك إلى الشكل، حيث يؤثر مقدار الشد هذا في الاتجاه المضاد لوزن الجسم. دعونا نعرف الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم على أنه موجب. نضيف العجلة إلى الشكل، والتي تؤثر رأسيًّا لأعلى ومقدارها ٤٤ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.

لعلنا نلاحظ أننا نستخدم وحدة الكيلوجرام، بينما عجلة الجاذبية الأرضية معطاة بالمتر لكل ثانية مربعة. لذا، سنحول وحدة العجلة إلى وحدة المتر لكل ثانية مربعة بالقسمة على ١٠٠. ومن ثم، نقول إن الجسم يتحرك رأسيًّا لأعلى بمقدار ٠٫٤٤ متر لكل ثانية مربعة.

دعونا نكرر الأمر نفسه ونرسم شكلًا يوضح الجزء الثاني من الحركة. لا يزال لدينا هنا القوة المؤثرة لأسفل لوزن الجسم، والتي تساوي ٧٥ﺩ. القوة المؤثرة لأعلى؛ أي قوة الشد في الخيط، تساوي ﺵ اثنين. نعلم أيضًا أن المصعد يتحرك، بعد تسارعه، بالسرعة التي اكتسبها. بعبارة أخرى، يتحرك المصعد بسرعة ثابتة. يعني هذا أن عجلة الجسم خلال هذه الفترة الزمنية للحركة يجب أن تكون صفر متر لكل ثانية مربعة.

دعونا الآن نتناول الجزء الثالث والأخير من حركة هذا الجسم. نبدأ بالطريقة نفسها؛ لكن هذه المرة، قوة الشد لأعلى تساوي ﺵ ثلاثة. يحدث هنا أمر مثير للاهتمام بشأن العجلة. علمنا من المعطيات أن المصعد يتباطأ. لذا، يمكننا فعل أحد أمرين. إذا واصلنا تعريف الاتجاه الذي يتحرك فيه الجسم إلى أعلى على أنه موجب، فسنقول إنه بما أن الجسم يتباطأ، فإن العجلة هنا تساوي سالب ٢٤ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. يمكننا بالطبع عكس الاتجاه الذي نعتبره موجبًا. لكن لتحقيق الاتساق، دعونا نحافظ على تعريف الاتجاه إلى الأعلى على أنه موجب. سنحول أيضًا وحدة القياس هذه إلى متر لكل ثانية مربعة من خلال القسمة على ١٠٠. هذا يعطينا عجلة مقدارها سالب ٠٫٢٤ متر لكل ثانية مربعة. سيفيدنا ذلك كثيرًا.

بما أننا نستخدم وحدات الكيلوجرام والمتر والثانية؛ أي وحدات النظام الدولي، فإن مقادير أي قوى نحسبها ستكون بوحدة النيوتن. كيف نحسب إذن مقادير هذه القوى؛ وتحديدًا ﺵ واحد وﺵ اثنين وﺵ ثلاثة؟ في الواقع، سنستخدم قانون نيوتن الثاني للحركة. ينص هذا القانون، وصيغته ﻕ تساوي ﻙﺟ، على أن القوة المؤثرة على جسم تساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلته. لقد كتبنا هنا أن مجموع القوة المتجهة يساوي الكتلة في متجه العجلة. لكننا في الواقع نتعامل مع اتجاه واحد، لذا لسنا بحاجة إلى رمز المتجه. إذن في كل حالة، سنطبق ما نعرفه على هذه الصيغة.

بما أننا ما زلنا نعرف الاتجاه إلى أعلى على أنه موجب، فإننا نقول إن مجموع القوى أثناء الجزء الأول من حركة الجسم لا بد أن يساوي ﺵ واحد ناقص ٧٥ﺩ. نعلم بالفعل أن هذا المقدار يساوي كتلة الجسم مضروبة في عجلته. هذا يساوي ٧٥ مضروبًا في ٠٫٤٤. يمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة لحساب مقدار ﺵ واحد بإضافة ٧٥ﺩ إلى كلا الطرفين. هذا يعطينا ﺵ واحد يساوي ٧٥ﺩ زائد ٧٥ في ٠٫٤٤، وبالتعويض عن ﺩبـ ٩٫٨، فإن المقدار يساوي ٧٦٨ أو ٧٦٨ نيوتن.

دعونا نكرر هذه العملية لحساب مقدار ﺵ اثنين. مرة أخرى، مجموع القوى يساوي ﺵ اثنين ناقص ٧٥ﺩ. لكن هذا المقدار يساوي الكتلة في العجلة. والعجلة الآن تساوي صفرًا. إذن، يمكننا القول إن هذا الجسم في حالة اتزان. ومن ثم، ﺵ اثنان ناقص ٧٥ﺩ يساوي ٧٥ في صفر، وهو ما يساوي صفرًا. هذه المرة نوجد قيمة ﺵ اثنين بإضافة ٧٥ﺩ إلى كلا الطرفين. إذن، ﺵ اثنان يساوي ٧٥ في ﺩ أو ٧٥ في ٩٫٨، وهو ما يساوي ٧٣٥ نيوتن.

علينا تطبيق هذه العملية مرة أخيرة لحساب قيمة ﺵ ثلاثة. نبدأ بنفس الطريقة. مجموع القوى هذه المرة يساوي ﺵ ثلاثة ناقص ٧٥ﺩ. هذا المقدار يساوي الكتلة في العجلة، أي يساوي ٧٥ مضروبًا في سالب ٠٫٢٤. لإيجاد قيمة ﺵ ثلاثة، علينا أن نضيف ٧٥ﺩ مرة أخرى. نجد أن ﺵ ثلاثة يساوي ٧٥ مضروبًا في سالب ٠٫٢٤ زائد ٧٥ﺩ أو ٧٥ في ٩٫٨. إذا حسبنا هذا المقدار، فسنحصل على قيمة تساوي ٧١٧ نيوتن. يمكننا استنتاج أن ما توصلنا إليه صحيح على الأرجح.

لعلنا نلاحظ أن الشد في الخيط يقل أثناء كل مرحلة من مراحل الحركة. ويبدو ذلك منطقيًّا للغاية إذا تذكرنا شعورنا عند استخدام المصعد. عندما يتسارع المصعد إلى أعلى، نشعر بأنه يتم دفعنا إلى الأسفل باتجاه الأرض. بالنسبة إلى الجسم المربوط بالخيط، فإن ذلك على الأرجح يزيد من قوة الشد. أما عند تباطؤ المصعد، فإننا نشعر بضغط أقل داخله. ومن ثم، مقدار ﺵ ثلاثة في آخر حالة سيكون أقل من ﺵ اثنين وﺵ واحد. وعليه، نجد أن ﺵ واحد يساوي ٧٦٨ نيوتن، وﺵ اثنين يساوي ٧٣٥ نيوتن، وﺵ ثلاثة يساوي ٧١٧ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.