نسخة الفيديو النصية
قذف جسم رأسيًّا لأسفل من قمة برج ارتفاعه ٨٠ مترًا. إذا قطع الجسم مسافة ٣٥٫٩ مترًا خلال الثانية الأولى من حركته، فأوجد الزمن اللازم للوصول إلى الأرض مقربًا الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
حسنًا، علمنا من السؤال أن الجسم قذف رأسيًّا لأسفل من قمة برج. ارتفاع البرج يساوي ٨٠ مترًا. ونحن نعلم أن عجلة الجسم تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة. سنفترض أن السرعة الابتدائية هي ﻉ صفر. وعلمنا أيضًا أن الجسم قطع مسافة ٣٥٫٩ مترًا خلال الثانية الأولى. يمكننا الآن حل هذه المسألة باستخدام معادلات الحركة أو معادلات الحركة بعجلة ثابتة. بالتفكير في الحركة في الثانية الأولى، يمكننا ملاحظة أن الإزاحة ﻑ تساوي ٣٥٫٩، والعجلة تساوي ٩٫٨، والزمن يساوي واحدًا.
يمكننا حساب قيمة السرعة الابتدائية ﻉ صفر، باستخدام المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفرﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع. بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على ٣٥٫٩ يساوي ﻉ صفر مضروبًا في واحد زائد نصف مضروبًا في ٩٫٨ مضروبًا في واحد تربيع. يمكن تبسيط الطرف الأيسر إلى ﻉ صفر زائد ٤٫٩. بطرح ٤٫٩ من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﻉ صفر يساوي ٣١. هذا يعني أن السرعة الابتدائية للجسم تساوي ٣١ مترًا لكل ثانية.
يمكننا الآن استخدام هذه القيمة لمساعدتنا في حساب الزمن اللازم للوصول إلى الأرض. عندما يصطدم الجسم بالأرض، فإن الإزاحة تساوي ٨٠ مترًا لأن هذا هو ارتفاع البرج. إننا نعلم الآن أن ﻉ صفر يساوي ٣١ وﺟ يساوي ٩٫٨ كما هو. بالتعويض بهذه القيم في نفس المعادلة، نحصل على ٨٠ يساوي ٣١ﻥ زائد نصف مضروبًا في ٩٫٨ مضروبًا في ﻥ تربيع. يمكن تبسيط الحد الأخير إلى ٤٫٩ﻥ تربيع، وبذلك يكون لدينا معادلة تربيعية.
بطرح ٨٠ من الطرفين، نحصل على ٤٫٩ﻥ تربيع زائد ٣١ﻥ ناقص ٨٠ يساوي صفرًا. يمكننا حل هذه المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام لإيجاد حلين لـ ﻥ. قيمة ﺃ لدينا تساوي ٤٫٩، وقيمة ﺏ تساوي ٣١، وقيمة ﺟ تساوي سالب ٨٠. إذن، قيمتا ﻥ هما ١٫٩٦٨ وهكذا مع توالي الأرقام، وسالب ٨٫٢٩٤ وهكذا مع توالي الأرقام. نحن نعلم أن الزمن لا يمكن أن يكون قيمة سالبة، لذا يمكننا استبعاد الناتج الثاني. مطلوب منا حساب الزمن لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، الزمن الذي يستغرقه الجسم للوصول إلى الأرض يساوي ١٫٩٧ من الثواني.
