فيديو السؤال: تحديد إذا ما كان العدد نسبيًّا أو غير نسبي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حدّد هل الجذر التربيعي لمربع كامل عدد نسبي أم عدد غير نسبي.

وخلينا في الأول نفتكر إن المربع الكامل هو العدد اللي لو أخدنا الجذر التربيعي ليه، هيبقى الناتج عدد صحيح. زي مثلًا العدد تسعة. فالعدد تسعة يُعتبر مربع كامل؛ لأننا لو أوجدنا الجذر التربيعي لتسعة هيبقى بيساوي تلاتة، وتلاتة عدد صحيح. وأيضًا عندنا العدد خمسة وعشرين، يعتبر مربع كامل؛ لأننا لو أخدنا الجذر التربيعي للعدد خمسة وعشرين هيبقى بيساوي خمسة، وخمسة عدد صحيح.

لكن مثلًا لو جينا نشوف العدد اتنين، وعايزين ناخد الجذر التربيعي ليه. فلو حبينا نحسب قيمة الجذر التربيعي لاتنين باستخدام الآلة الحاسبة، هنلاقي إن الناتج هو قيمة غير محدّدة.

لكن لو جينا مثلًا نوجد الجذر التربيعي للكسر تسعة على خمسة وعشرين، هنلاحظ إن كل عدد فيهم؛ يعني البسط اللي هو تسعة يُعتبر مربع كامل، والمقام خمسة وعشرين يُعتبر مربع كامل. فلو جينا نوجد الجذر التربيعي للكسر تسعة على خمسة وعشرين، هيبقى بيساوي تلاتة على خمسة. وتلاتة على خمسة يعني بتساوي ستة من عشرة. فالقيمة اللي عندنا برغم إن هي كسر أو عدد عشري، فيُعتبر قيمة محدّدة.

وخلينا نفتكر إن مجموعة الأعداد النسبية هي الأعداد اللي بتحتوي على كسور، ولكن تكون بقيمة محددة. زي مثلًا الأعداد دي، كل دي تعتبر أعداد نسبية. لكن أعداد زي العدد ده أو زي مثلًا قيمة 𝜋، تعتبر أعداد غير نسبية.

فبالتالي هنلاحظ إن الجذر التربيعي لأي مربع كامل حتى لو كان كسر بالشكل ده، هيطلع الناتج في الآخر عدد نسبي. فبالتالي هتبقى إجابة السؤال: «هل الجذر التربيعي لمربع كامل عدد نسبي أم عدد غير نسبي؟» هي: عدد نسبي.