فيديو: تحليل نظام من أربع قوى تؤثر على قضيب أفقي يكافئ ازدواجًا

‪𝐴𝐵‬‏ قضيب أفقي خفيف طوله ‪60 cm‬‏، وهناك قوتان مقدار كل منهما ‪45‬‏ نيوتن تؤثران عموديًا على ‪𝐴‬‏، ‪𝐵‬‏ في اتجاهين متعاكسين. تؤثر قوتان أخريان مقدار كل منهما ‪120 N‬‏ في اتجاهين متعاكسين على النقطتين ‪𝐶‬‏، ‪𝐷‬‏ على القضيب؛ حيث ‪𝐶𝐷 = 45 cm‬‏. إذا شكلتا ازدواجًا مساويًا للازدواج الذي شكلته القوتان الأوليان، فأوجد قياس زاوية الميل التي تصنعها القوتان الأخريان مع القضيب.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

‏𝐴𝐵 قضيب أفقي خفيف طوله 60 سنتيمترًا، وهناك قوتان مقدار كل منهما 45 نيوتن تؤثران عموديًا على 𝐴 و𝐵 في اتجاهين متعاكسين. تؤثر قوتان أخريان مقدار كل منهما 120 نيوتن في اتجاهين متعاكسين على النقطتين 𝐶 و𝐷 على القضيب، حيث 𝐶𝐷 يساوي 45 سنتيمترًا. إذا شكلتا ازدواجًا مساويًا للازدواج الذي شكلته القوتان الأوليان، فأوجد قياس زاوية الميل التي تصنعها القوتان الأخريان مع القضيب.

بالنظر إلى الشكل، نعرف أن القوتين تؤثران على النقطتين 𝐴 و𝐵، وهو ما يمكن أن نشير إليه بالرمز 𝐹 واحد وسالب 𝐹 واحد، مقدار كل منهما 45 نيوتن وتشكلان ازدواجًا. بالمثل، فإن القوتين اللتين تؤثران على النقطتين 𝐶 و𝐷، ما يمكن أن نشير إليه بالرمز 𝐹 اثنين وسالب 𝐹 اثنين، مقدار كل منهما 120 نيوتن وتشكلان ازدواجًا.

إذا رمزنا لعزم الازدواج الأول بالرمز 𝑀 واحد ولعزم الازدواج الثاني بالرمز 𝑀 اثنين، فإننا نعرف أن هذين الازدواجين متساويان، وأن مقدار كل منهما يساوي الآخر. بناء على هذه المعلومات، نريد إيجاد قياس زاوية الميل التي تصنعها القوتان الأخريان مع القضيب.

في الشكل، رمزنا لهذه الزاوية بالرمز 𝜃. لإيجاد 𝜃، يمكننا كتابة العزم الأول 𝑀 واحد والعزم الثاني 𝑀 اثنين ثم اعتبارهما مساويين. بما أن 𝐹 واحد تؤثر عموديًا على القضيب الأفقي، فيمكننا كتابة أن 𝑀 واحد يساوي مقدار 𝐹 واحد مضروبًا في طول القطعة المستقيمة 𝐴𝐵.

تخبرنا المعطيات أن طول القطعة المستقيمة 60 سنتيمترًا. وعليه، فإن 𝑀 واحد يساوي 45 نيوتن في 60 سنتيمترًا. وتكتب معادلة 𝑀 واحد بصيغة مماثلة، تتضمن مقدار 𝐹 اثنين وطول القطعة المستقيمة 𝐶𝐷. لكن ثمة حد إضافي أضفناه.

يضمن الحد sin 𝜃 أن يكون جزء 𝐹 اثنين في هذا العزم عموديًا على البعد الذي يفصل بين خطي العمل. نعلم من رأس المسألة أن البعد من 𝐶 إلى 𝐷 هو 45 سنتيمترًا. إذن، 𝑀 اثنين يساوي 120 نيوتن في 45 سنتيمترًا في sin 𝜃.

وبما أن العزم 𝑀 واحد والعزم 𝑀 اثنين متساويان، فيمكننا كتابة أن 45 نيوتن في 60 سنتيمترًا يساوي 120 نيوتن في 45 سنتيمترًا في جيب الزاوية الذي نريد إيجاده، 𝜃.

بقسمة كلا طرفي المعادلة على 120 نيوتن في 45 سنتيمترًا ثم أخذ الدالة العكسية للجيب لكلا الطرفين، نجد أن 𝜃 يساوي الدالة العكسية لجيب 45 سنتيمترًا في 60 سنتيمترًا على 120 نيوتن في 45 سنتيمترًا.

عند إدخال تلك القيمة في الآلة الحاسبة، نجد أن قياس 𝜃 هو 30 درجة. تلك هي زاوية الميل التي تصنعها القوتان الأخريان مع القطعة المستقيمة 𝐶𝐷.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.