فيديو السؤال: إيجاد سرعة جسم ناتجة عن تصادم جسم متحرك مع آخر ساكن على نفس الخط الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

كرة كتلتها ثلاثة كيلوجرامات تحركت في خط مستقيم بسرعة ٣٢ سنتيمترًا لكل ثانية، فاصطدمت بكرة أخرى ساكنة كتلتها ٢٫٥ كيلوجرام. إذا اصطدمت الكرتان وصارتا جسمًا واحدًا، فأوجد سرعة هذا الجسم الجديد.

عرفنا من المعطيات أن كتلة الكرة الأولى ثلاثة كيلوجرامات. يمكننا تسمية هذه الكتلة ﻙ واحد. والسرعة الابتدائية لهذه الكرة، والتي تساوي ٣٢ سنتيمترًا لكل ثانية، يمكننا تسميتها ﻉ صفر واحد. تصطدم هذه الكرة الأولى مع كرة ثانية كتلتها ٢٫٥ كيلوجرام. سنسمي هذه القيمة ﻙ اثنين. بمعلومية أنه بعد التصادم، صارت الكرتان جسمًا واحدًا، وعلينا إيجاد سرعة هذا الجسم المشترك. سنسمي هذه السرعة ﻉ.

لكي نبدأ في الحل، دعونا نرسم شكلًا يمثل هذا السؤال. لدينا هنا ﻙ واحد وﻙ اثنان؛ حيث يكون ﻙ اثنان في البداية في حالة سكون، وﻙ واحد يقترب من ﻙ اثنين بالسرعة ﻉ واحد.

عند اصطدام الكتلتين، فإنهما تندمجان أو تتحدان بطريقة ما لتصبحا كتلة واحدة، والتي تتحرك بعد ذلك بالسرعة النهائية التي أسميناها ﻉ ونريد إيجاد قيمتها. ولإيجاد هذه السرعة النهائية، يمكننا استرجاع مبدأ حفظ كمية الحركة.

إحدى طرق كتابة هذا المبدأ رياضيًّا هي القول إن كمية الحركة الابتدائية في أي نظام؛ أي ﻡ، تساوي كمية حركته النهائية. بعبارة أخرى، الكتلة الابتدائية للنظام مضروبة في سرعته الابتدائية تساوي كتلته النهائية مضروبة في سرعته النهائية.

إذا كتبنا تعبيرًا لكمية الحركة الابتدائية للنظام، فقد نلاحظ في البداية أن النظام له كتلتان؛ أي ﻙ واحد وﻙ اثنان، ولكل كتلة منهما سرعة ابتدائية. الكتلة ﻙ واحد سرعتها ابتدائية ﻉ واحد. والكتلة ﻙ اثنان سرعتها الابتدائية صفر. إذن الحد الثاني يساوي صفرًا. هذا يعني أن كمية الحركة الابتدائية للنظام هي ﻙ واحد في ﻉ واحد.

عندما نفكر في حساب كمية الحركة النهائية للنظام، نجد أنه بعد التصادم، صارت هاتان الكرتان كتلة واحدة، كتلتها الكلية تساوي مجموع ﻙ واحد وﻙ اثنين.

تتحرك هذه الكرة بالسرعة ﻉ. إذن، ﻉ مضروبًا في مجموع الكتلتين يساوي كمية الحركة النهائية للنظام. ووفقًا لمبدأ حفظ كمية الحركة، يمكننا كتابة أن ﻙ واحد ﻉ واحد يساوي ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين في ﻉ.

بإعادة الترتيب لإيجاد قيمة ﻉ، نجد أنه يساوي كمية الحركة الابتدائية مقسومة على مجموع الكتلتين. ونظرًا لأنه معطى لدينا ﻙ واحد وﻙ اثنان وﻉ واحد في نص المسألة، فنحن مستعدون للتعويض وإيجاد قيمة ﻉ.

عند إدخال هذه القيم على الآلة الحاسبة، نجد أن ﻉ يساوي ١٧٫٤٥ سنتيمترًا لكل ثانية. وهذه هي السرعة النهائية لنظام مكون من كتلتين مجتمعتين معًا.