فيديو: درجة الحرارة وجذر متوسِّط مربعات السرعة

جذر متوسِّط مربعات سرعة ذرات غاز هليوم عند درجة حرارة 𝑇_1 يساوي 196m/s.عندما سُخِّن الغاز حتى أصبح بلازما بدرجة حرارة 𝑇_2، كان جذر متوسِّط مربعات سرعة ذرات الهليوم يساوي 618km/s. استخدِم القيمة 4.003g/mol‎‎ للكتلة المولية للهليوم. أوجد 𝑇_1. أوجد 𝑇_2.

٠٤:١١

‏نسخة الفيديو النصية

جذر متوسط مربعات سرعة ذرات غاز هيليوم، عند درجة حرارة 𝑇 واحد، يساوي مية ستة وتسعين متر على الثانية. عندما سُخِّن الغاز، حتى أصبح بلازما بدرجة حرارة 𝑇 اتنين. كان جذر متوسط مربعات سرعة ذرات الهيليوم، يساوي ستمية وتمنتاشر كيلومتر على الثانية. استخدِم القيمة أربعة وتلاتة من الألف جرام لكل مول للكتلة المولية للهيليوم. أوجد 𝑇 واحد. أوجد 𝑇 اتنين.

فغاز الهيليوم لمَّا كان عند درجة حرارة 𝑇 واحد. كان متوسط مربعات سرعة ذراته، بتساوي مية ستة وتسعين متر على الثانية. أمّا لمَّا نفس غاز الهيليوم ده، اتسخّن لحدّ ما وصل لبلازما درجة حرارتها 𝑇 اتنين. كان جذر متوسط مربعات سرعة ذراته، بيساوي ستمية وتمنتاشر كيلومتر على الثانية. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف درجة الحرارة 𝑇 واحد، ودرجة الحرارة 𝑇 اتنين.

فلو بصّينا على ذرات أيّ غاز، هنلاقي إنها بتتحرك بسرعات عشوائية، في اتجاهات عشوائية. فبيبقى صعب إن إحنا نعرف سرعة كل ذرة لوحدها. وعلشان كده مع الغازات، بنستخدم جذر متوسط مربعات سرعة الذرات. والقيمة دي بنجيبها عن طريق إن إحنا نربّع كل السرعات. وبعدين ناخد المتوسط بتاع مربعات السرعات دي. وبعدين ناخد الجذر التربيعي لمتوسط مربعات السرعة. وعشان كده هو اسمه جذر متوسط مربعات السرعة.

وفي حالة الغازات، جذر متوسط مربعات السرعة ده بيساوي … الجذر التربيعي لتلاتة، في الثابت العام للغازات، في درجة الحرارة؛ مقسومين على الكتلة المولية للغاز. والقانون ده بيبقى في حالة الغازات أحادية الذرة، زيّ غاز الهيليوم اللي موجود في المسألة بتاعتنا. والثابت العام للغازات، هو رقم ثابت بيساوي تمنية وتلتمية وأربعتاشر من الألف جول على مول كلفن. والكتلة المولية للهيليوم، معطاة بإنها بتساوي أربعة وتلاتة من الألف جرام لكل مول.

فعلشان نجيب درجة الحرارة من المعادلة دي، الأول هنربّع طرفين المعادلة. وبعدين علشان نجيب درجة الحرارة في طرف لوحدها، هنضرب طرفين المعادلة في، 𝑀 على تلاتة 𝑅. فده هيدّينا إن درجة الحرارة بتساوي الكتلة المولية، مضروبة في جذر متوسط مربعات السرعة تربيع؛ مقسومين على تلاتة 𝑅. فنقدر كده نجيب الـ 𝑇 واحد، والـ 𝑇 اتنين؛ عن طريق إن إحنا نعوّض مرة بجذر متوسط مربعات السرعة. لمَّا كان عند 𝑇 واحد، ولمَّا كان عند 𝑇 اتنين.

فلمَّا كان الغاز عند درجة حرارة 𝑇 واحد، هنلاقي إن 𝑇 واحد دي بتساوي أربعة وتلاتة من الألف جرام لكل مول. مضروبة في مية ستة وتسعين متر على الثانية تربيع. مقسومين على تلاتة في تمنية وتلتمية وأربعتاشر من الألف جول على مول كلفن. فهنقدر نختصر هنا المول مع المول. ولمَّا نحسبها، هنلاقي إن الـ 𝑇 واحد بتساوي ستة وسبعتاشر من المية، في عشرة أُس تلاتة كلفن في جرام متر تربيع على الثانية تربيع.

وبما إن الجول بتساوي كيلوجرام متر تربيع على الثانية تربيع. فنقدر نشيلها، ونعوّض مكانها بالوحدة دي. فده هيخلّينا نعرف نختصر المتر تربيع على الثانية تربيع، مع المتر تربيع على الثانية تربيع. وبعدين هنعوّض مكان الكيلوجرام اللي في المقام، بعشرة أُس تلاتة جرام. فنقدر كده نختصر الجرام مع الجرام. والعشرة أُس تلاتة، مع العشرة أُس تلاتة. وهنطلّع إن 𝑇 واحد بتساوي ستة وسبعتاشر من المية كلفن. وبكده نبقى عرفنا نطلّع المطلوب الأول، وهو درجة الحرارة 𝑇 واحد.

وبالنسبة للـ 𝑇 اتنين، فهنعوّض في نفس القانون. ولكن بجذر متوسط مربعات سرعة الذرات، عند درجة الحرارة 𝑇 اتنين. اللي هي بتساوي ستمية وتمنتاشر كيلومتر على الثانية. فهنعوّض هنا مكان الكيلومتر، بعشرة أُس تلاتة متر. وهنعوّض مكان الجرام، بعشرة أُس سالب تلاتة كيلوجرام. فهنلاقي هنا إن المول اختُصرت مع المول. والعشرة أُس سالب تلاتة، مع العشرة أُس تلاتة. وهيطلع لنا إن 𝑇 اتنين بتساوي ستة وتلتاشر من المية، في عشرة أُس سبعة كلفن، في كيلوجرام متر تربيع على الثانية تربيع، مقسومة على جول.

وزيّ ما قلنا من شويّة، وحدة الجول بتساوي كيلوجرام متر تربيع على الثانية تربيع. فنقدر كده نختصر كيلوجرام متر تربيع على الثانية تربيع، مع الجول. ويتبقّى لنا إن 𝑇 اتنين بتساوي ستة وتلتاشر من المية في عشرة أُس سبعة كلفن. وبكده نبقى عرفنا نجيب درجات الحرارة، بمعرفة جذر متوسط مربعات سرعة الذرات، عند درجات الحرارة دي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.