نسخة الفيديو النصية
أوجد الحدود الخمسة الأولى لمتتابعة حدها النوني ﺡﻥ يساوي خمسة ﻥ تربيع زائد ﻥ تكعيب.
سنبدأ الإجابة عن هذا السؤال باسترجاع بعض المعلومات عن المتتابعات والحد النوني أو الحد العام. الحرف ﻥ يمثل دليل المتتابعة. ودائمًا ما تكون قيمة الدليل عددًا صحيحًا موجبًا. ونفترض أن هذا الدليل يبدأ بالقيمة واحد، ما لم تذكر المعطيات خلاف ذلك. من ثم، نقول إن الحد الأول في المتتابعة يمكن كتابته على الصورة ﺡ واحد. والحد الثاني تكون قيمة دليله هي ﻥ يساوي اثنين، ويمكن كتابته على الصورة ﺡ اثنان. ويمكننا المتابعة على نفس النمط. وهكذا يمكننا قول إن أي حد قيمة الدليل له هي ﻥ، يمكن كتابته على الصورة ﺡﻥ.
تتيح لنا معرفة صيغة الحد النوني لمتتابعة ما إيجاد قيمة أي حد في هذه المتتابعة، كما الحال لدينا هنا في المعطيات. ومن ثم، ما علينا سوى التعويض بقيمة دليل الحد الذي نريد إيجاد قيمته في صيغة الحد النوني. على سبيل المثال، إذا أردنا إيجاد قيمة الحد العاشر، فسنعوض عن ﻥ بـ ١٠. ولأننا نريد إيجاد الحدود الخمسة الأولى لهذه المتتابعة، فسنعوض عن ﻥ بواحد واثنين وثلاثة وأربعة وخمسة في صيغة الحد النوني.
لنبدأ بالتعويض عن ﻥ بواحد. هذا يعطينا ﺡ واحد يساوي خمسة في واحد تربيع زائد واحد تكعيب. ويجب أن نحرص على اتباع ترتيب إجراء العمليات الحسابية، وخاصة في الجزء الأول من هذا المقدار بالطرف الأيسر. عندما يكون لدينا خمسة ﻥ تربيع، فهذا يعني أن علينا تربيع ﻥ أولًا ثم ضرب الناتج في خمسة. خمسة في واحد تربيع يساوي خمسة في واحد زائد واحد يساوي ستة. وهذا يعني أن الحد الأول في هذه المتتابعة يساوي ستة.
لإيجاد قيمة الحد الثاني، نعوض عن ﻥ باثنين، ما يعطينا ﺡ اثنان يساوي خمسة في اثنين تربيع زائد اثنين تكعيب. وتذكر أننا نقوم بتربيع العدد اثنين أولًا، وهذا يعطينا أربعة، وبضرب الناتج في خمسة نحصل على ٢٠، ثم لدينا اثنان تكعيب يساوي ثمانية. وبذلك نجد أن الحد الثاني يساوي ٢٨. ثم ﺡ ثلاثة يساوي خمسة في ثلاثة تربيع زائد ثلاثة تكعيب. وبتبسيط ذلك، نحصل على الحد الثالث ويساوي ٧٢. وبالطريقة نفسها، بالتعويض عن ﻥ بأربعة، نجد أن الحد الرابع يساوي ١٤٤. وبالتعويض عن ﻥ بخمسة، نجد أن ﺡ خمسة يساوي ٢٥٠.
إذن، يمكننا الإجابة بأن الحدود الخمسة الأولى في المتتابعة هي ستة و٢٨ و٧٢ و١٤٤ و٢٥٠.
