فيديو: المتغيِّرات والمقادير الجبرية

يوضح الفيديو تعريف المتغيِّر والمقدار الجبري، كما يبين كيفية حساب قيمة أي مقدار جبري من خلال أمثلة متنوعة.

٠٨:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

المتغيِّرات والمقادير الجبرية.

هنتعلّم في الدرس ده إيه مفهوم المتغيِّر. وإيه هي المقادير الجبرية. وإزاي نقدر نوجد قيم بعض المقادير الجبرية البسيطة. لو بصّينا على مجموعة الأشكال اللي قدامنا دي، هنلاقي إنها نمط معيّن من المربعات بيزيد بشكل ثابت. هنلاقي مثلًا إن رقم الشكل رقم واحد كان عدد المربعات اللي فيه تلاتة. يعني أَزْيد باتنين من رقم الشكل. الشكل رقم اتنين لو عدِّينا المربعات اللي فيه، هنلاقي إنها أربعة. بأَزْيد برضو باتنين من رقم الشكل. أمَّا الشكل رقم تلاتة، فعدد المربعات اللي فيه كان خمسة. اللي هي بنفس الطريقة، أَزْيد باتنين من رقم الشكل.

لو افترضنا إن لسه هيبقى عندنا شكل رقم أربعة، وشكل رقم خمسة، وشكل رقم ستة. وعايزين نستنتج عدد المربعات اللي هيبقى موجود في كل شكل من الأشكال. دلوقتي إحنا لاحظنا إن فيه علاقة بين عدد المربعات ورقم الشكل. ممكن نستخدم الرمز ن عشان نمثّل بيه أو نعبّر بيه عن رقم الشكل. ن ده عبارة عن متغيّر. ويعني إيه متغيِّر؟ متغيّر هو رمز بيمثّل كمية غير معلومة.

وبما إننا افترضنا إن رقم الشكل هو ن. وقلنا: إن عدد المربعات دايمًا بيبقى أَزْيد من رقم الشكل باتنين. يبقى نقدر نقول: إن ن زائد اتنين ده بيمثّل لنا دايمًا عدد المربعات اللي بيتكوّن منها الشكل. ن زائد اتنين ده كله بنسمّيه مقدار جبري. يعني إيه بقى مقدار جبري؟ مقدار جبري ده بيحتوي على رموز، زيّ المتغيِّر ن اللي عندنا. وأعداد، زيّ العدد اتنين اللي موجود قدامنا ده. وعملية حسابية واحدة على الأقلّ، زيّ عملية الجمع اللي موجودة في المقدار الجبري اللي قدامنا.

هنشوف دلوقتي مثال. هنتعلّم فيه إزاي نقدر نحسب أو نوجد قيمة مقدار جبري بسيط. مطلوب مننا نحسب قيمة المقدار الجبري ن زائد تلاتة، إذا كانت قيمة ن بتساوي أربعة.

يعني معطى عندنا قيمة المتغيِّر ن. ومطلوب مننا نحسب قيمة المقدار الجبري. بنحسب قيمة أيّ مقدار جبري عن طريق إننا بنعوّض عن المتغيِّر اللي موجود في المقدار بالقيمة اللي معطاة عندنا في المسألة. فإحنا معطى عندنا في المسألة دي إن الـ ن بتساوي أربعة. فهنشيل ن، ونعوّض عنها بالقيمة المعطاة. يبقى المقدار الجبري ده هيبقى بيساوي أربعة زائد تلاتة. يعني هيساوي سبعة. دي كده قيمة المقدار الجبري ن زائد تلاتة، لمّا كانت ن بتساوي أربعة.

في الجبر عمومًا، لمّا بنيجي نعمل عملية ضرب، في الغالب بنحذف علامة الضرب. يعني لو عايزين نقول: ستة في ن ما بنكتبهاش كده. بنحذف علامة الضرب، وبنكتبها بالشكل ده: ستة ن. والعدد اللي مضروب في المتغيِّر ده بنسمّيه معامل. ففي الحالة اللي عندنا دي العدد ستة هو معامل المتغيِّر ن. بالمثل لو عايزين نعمل تسعة في ر في س بنكتبها بالشكل ده مباشرةً: تسعة ر س. بنحذف منها علامات الضرب.

هنشوف دلوقتي مجموعة من الأمثلة، هنوجد فيها قيم بعض المقادير الجبرية. مطلوب مننا في المثال ده نحسب قيمة المقدار الجبري تمنية و ناقص اتنين ل، إذا كانت و تساوي خمسة، وَ ل بتساوي تلاتة.

عشان نوجد قيمة المقدار الجبري، بنشوف المتغيِّرات اللي فيه، وبنعوَّض عنها بالقيم المعطاة. فإحنا كده هنشيل الـ و، ونعوّض عنها بالخمسة، والـ ل، ونعوّض عنها بالتلاتة. فيبقى هيبقى بيساوي تمنية في خمسة، ناقص اتنين في تلاتة. هيبقى بيساوي … خمسة في تمنية بأربعين، ناقص … اتنين في تلاتة بستة. هيبقى الناتج بيساوي أربعة وتلاتين. دي كده قيمة المقدار الجبري لمّا كانت و بخمسة وَ ل بتلاتة.

مطلوب مننا في المثال ده نحسب قيمة المقدار الجبري أربعة ص تربيع زائد اتنين، لو كانت قيمة ص بتساوي تلاتة.

لمّا بنيجي نحسب قيمة مقدار جبري، بنشوف المتغيِّر اللي عندنا، نشيله ونعوّض عنه بالقيمة المعطاة، اللي هي هنا في الحالة دي تلاتة. فهيبقى عندنا أربعة في، تلاتة تربيع، زائد اتنين، اللي هو هيبقى بيساوي أربعة، وتلاتة تربيع بتسعة، زائد اتنين. بنبتدي دايمًا من القوى، أو لو عندنا أقواس يبقى نحسب اللي جوه الأقواس، وبعدين نعمل عملية الضرب أو القسمة. وبعد كده نُجري عمليتَي الطرح والجمع. دلوقتي بقى نوجد حاصل ضرب أربعة في تسعة، اللي هو ستة وتلاتين، زائد اتنين. وبعدين نُجري عملية الجمع. فهيبقى الناتج هو تمنية وتلاتين. كده ده عبارة عن قيمة المقدار الجبري أربعة ص تربيع زائد اتنين، لمّا كانت قيمة ص بتساوي تلاتة.

هنشوف دلوقتي مثال آخر. مطلوب مننا في السؤال ده نحسب الحدّ الأدنى لمعدَّل نبضات قلب محمد، إذا كان عمره خمستاشر عامًا. مستخدمًا العلاقة اللي هي معطاة عندنا دي: تلاتة في، ميتين وعشرين ناقص ع، الكل على خمسة.

ع اللي معطاة عندنا في العلاقة دي هي عمر المتدرِّب. يعني دلوقتي هنعتبر إن العلاقة دي هي مقدار جبري، والمتغيِّر اللي فيها ع بيساوي خمستاشر. وعايزين نوجد قيمة المقدار الجبري ده لمّا كانت قيمة المتغيِّر ع بتساوي خمستاشر. يبقى هنعوّض عن ع اللي عندنا دي بخمستاشر. فهيبقى المقدار ده بيساوي تلاتة في، ميتين وعشرين ناقص خمستاشر، على خمسة.

هنبتدي نوجد الأول اللي بين الأقواس. ميتين وعشرين ناقص خمستاشر بميتين وخمسة. يبقى تلاتة في ميتين وخمسة، على خمسة. وبعدين نوجد حاصل الضرب اللي في البسط. يعني تلاتة في ميتين وخمسة، اللي هو هيبقى ستمية وخمستاشر، على خمسة. بعد كده نوجد ناتج القسمة ده. فهيطلع لنا مية تلاتة وعشرين. يبقى نقدر نقول: إن الحدّ الأدنى لمعدَّل نبضات قلب محمد هو مية تلاتة وعشرين نبضة في الدقيقة.

عرفنا في الدرس ده يعني إيه متغيّر. المتغيِّر بيبقى عبارة عن رمز بيمثّل كمية غير معلومة. وعرفنا كمان يعني إيه مقدار جبري. المقدار الجبري بيبقى بيحتوي على رموز، زيّ المتغيِّرات وأعداد وعملية حسابية واحدة على الأقلّ. وعرفنا إزاي نقدر نوجد قيمة أيّ مقدار جبري، عن طريق إن إحنا هنعوّض عن المتغيِّرات اللي موجودة في المقدار الجبري بالقيم اللي معطاة عندنا في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.