فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثالث عشر

النموذج التجريبي الأول • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال الثالث عشر

٠٤:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

صندوق به سبع كرات متماثلة في الحجم والملمس، مرقمة بالأرقام صفر وواحد واتنين وهكذا حتى ستة. سحبت كرتان عشوائيًّا على التوالي دون إحلال. احسب احتمال … أ: أن تحمل الكرتان الأولى والثانية عددًا زوجيًّا. ب: أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا والثانية عددًا زوجيًّا. يعني في البداية معطى عندنا إن فيه صندوق به سبع كرات متماثلة في الحجم والملمس. والكرات دي مرقَّمة من صفر إلى ستة. بعد كده معطى عندنا إن سحبت كرتان عشوائيًّا على التوالي دون إحلال. ودون إحلال معناها إننا لمَّا نسحب الكرة الأولى من الصندوق مش هنرجعها تاني الصندوق، أو مش هنبدّلها بكرة أخرى. يعني لما نيجي نسحب الكرة التانية من الصندوق، هيبقى ساعتها عدد الكرات الكلي في الصندوق هو ست كرات. وبمعنى آخر نقدر نقول إن فضاء عينة السحبة التانية هيقل بمقدار واحد من فضاء عينة السحبة الأولى.

بعد كده هنبدأ نشوف المطلوب أ عندنا، وهو احتمال أن تحمل الكرتان الأولى والثانية عددًا زوجيًّا. وفي الأول هنبدأ نشوف الأعداد الزوجية اللي عندنا، فهتبقى الأعداد الزوجية هي صفر واتنين وأربعة وستة. يعني معنى كده إن عدد الكرات اللي بتحمل أعداد زوجية هو أربعة.

وبعد كده لما نيجي نشوف الأعداد الفردية فهنلاحظ إن عندنا واحد وتلاتة وخمسة. فبالتالي هتبقى عدد الكرات اللي بتحمل أعداد فردية هو تلاتة.

بعد كده هنبدأ نجاوب على المطلوب أ، واللي هو احتمال أن تحمل الكرتان الأولى والثانية عددًا زوجيًّا. وبما إن معطى عندنا إن الكرتين بيتسحبوا دون إحلال. فبالتالي بتكون احتمالات السحبة التانية هي احتمالات مشروطة بالسحبة الأولى. فبالتالي هنوجد في الأول احتمال إن الكرة الأولى كانت عدد زوجي. فهتبقى عبارة عن عدد الكرات اللي بتحمل أعداد زوجية، اللي هو أربعة. مقسوم على عدد الكرات الكلي في الصندوق، اللي هو سبعة. فيبقى احتمال إن السحبة الأولى تكون عدد زوجي هي أربعة على سبعة.

بعد كده هنضرب الاحتمال ده في احتمال إن تكون الكرة التانية برضو عدد زوجي. بما إن الكرتان بيتسحبوا دون إحلال، فمعنى كده إن عدد الكرات الكلي هيقلّ؛ فهيبقى عندنا هنا ستة. وفي نفس الوقت لما الكرة الأولى اللي اتسحبت كانت عدد زوجي؛ فمعنى كده إن الأعداد الزوجية قلّت بمقدار واحد؛ يعني هتبقى تلاتة. ونقدر برضو نقول إن احتمال أن تحمل الكرتان الأولى والثانية عددًا زوجيًّا، بيساوي احتمال أن تحمل الكرة الأولى عددًا زوجيًّا، في احتمال أن تحمل الكرة الثانية عددًا زوجيًّا بشرط أن تكون الأولى عددًا زوجيًّا.

فبالتالي لما نحسب أربعة على سبعة في تلاتة على ستة، هتبقى بتساوي اتناشر على اتنين وأربعين. ونقدر نبسّط الكسر فهيبقى بيساوي ستة على واحد وعشرين. وبالتالي هيبقى احتمال أن تحمل الكرتان الأولى والثانية عددًا زوجيًّا هو ستة على واحد وعشرين، وهتبقى هي دي إجابة المطلوب أ في السؤال.

بعد كده في المطلوب ب، عايزين نوجد احتمال أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا والثانية عددًا زوجيًّا. فبنفس الطريقة هنبدأ نوجد الأول احتمال أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا. فهيبقى الاحتمال بيساوي عدد الكرات اللي بتحمِل أعداد فردية، اللي هو تلاتة. مقسوم على العدد الكلي للكرات، اللي هو سبعة. بعد كده هنضرب الاحتمال ده في احتمال أن تحمل الكرة الثانية عددًا زوجيًّا، بشرط أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا. فبالتالي هيبقى الاحتمال هو عدد الكرات اللي بتحمل أعداد زوجية اللي هو أربعة؛ وده لأن في أول سحبة اتسحب كرة فردية. فبالتالي عدد الكرات اللي بتحمل أعداد زوجية مش هيتأثّر، وهيفضل أربعة زي ما هو. فيبقى أربعة على عدد الكرات اللي في الصندوق في السحبة التانية، واللي هتقلّ بمقدار واحد عن عدد الكرات في السحبة الأولى؛ يعني هتبقى ستة. فبالتالي هيبقى احتمال أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا والثانية عددًا زوجيًّا، بيساوي احتمال أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا، في احتمال أن تحمل الكرة الثانية عددًا زوجيًّا بشرط أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا.

فبالتالي لما نحسب تلاتة على سبعة في أربعة على ستة، هتبقى بتساوي اتناشر على اتنين وأربعين. وبنفس الطريقة هنبسّط الكسر فهيبقى بيساوي ستة على واحد وعشرين. وبالتالي هيبقى احتمال أن تحمل الكرة الأولى عددًا فرديًّا والثانية عددًا زوجيًّا هو ستة على واحد وعشرين، وهتبقى هي دي إجابة المطلوب ب في السؤال. وبكده يبقى إحنا جاوبنا على جميع مطاليب السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.