فيديو: إيجاد المشتقة الثالثة للدوال المثلثية باستخدام قاعدة حاصل الضرب

أوجد المشتقة الثالثة للدالة ﺹ = ٤٤ﺱ جا ٢ﺱ .

٠٤:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد المشتقة التالتة للدالة ص تساوي أربعة وأربعين س جا اتنين س.

الـ ص عبارة عن دالتين مضروبين في بعض. فإذا كانت ص دالتين مضروبين في بعض. فالمشتقة الأولى لها بتبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة التانية، زائد الدالة التانية في مشتقة الدالة الأولى. باعتبار إن الـ د س هي أربعة وأربعين س، والـ ر س هي جا اتنين س. فهنوجد الـ ر شرطة س، والـ د شرطة س.

الـ ر شرطة س اللي هي اشتقاق دالة مثلثية جا اتنين س. هيساوي … الدالة المثلثية، دالة الجيب، اشتقاقها بيبقى الـ جتا، والزاوية جوّه زيّ ما هي. في … اشتقاق ما بداخل الـ جا، اللي هي اتنين س، لمّا هنشتقّها هتبقى اتنين. يبقى الـ ر شرطة س هتبقى اتنين جتا اتنين س. والـ د شرطة س هتساوي … أربعة وأربعين س لمّا هنشتقّها، الأربعة وأربعين ده عدد ثابت مضروب في الـ س، بيفضل زيّ ما هو. والـ س دي اشتقاقها بواحد؛ لأن نقّصنا الأُس بتاعها واحد، اللي هو س أُس واحد نِقص واحد، بقت س أُس صفر. فكأننا بنضرب في واحد.

يبقى المشتقة الأولى للدالة المعطاة. هتبقى ص شرطة عبارة عن … د س أربعة وأربعين س، في … الـ ر شرطة س اللي هي اتنين جتا اتنين س. زائد … الـ ر س جا اتنين س، مضروبة في د شرطة س اللي هي أربعة وأربعين. هنبسّطها هتبقى تمنية وتمانين س جتا اتنين س، زائد أربعة وأربعين جا اتنين س. المطلوب في السؤال المشتقة التالتة، يبقى هنوجد كمان المشتقة التانية، ومنها هنوجد المشتقة التالتة.

يبقى ص شرطتين هتساوي … تمنية وتمانين س جتا اتنين س دالتين مضروبين في بعض. يبقى اشتقاقهم الأولى في … مشتقة الدالة التانية اللي هي جتا اتنين س، لمّا هنشتقّها. هتبقى سالب جا اتنين س، في … اشتقاق ما بداخل الـ جتا اللي هو اتنين س، هيبقى اشتقاقها اتنين. زائد … الدالة التانية اللي هي جتا اتنين س، في … اشتقاق الدالة الأولى تمنية وتمانين س، هيبقى اشتقاقها تمنية وتمانين. زائد … الأربعة وأربعين جا اتنين س لمّا هنشتقّها. هتبقى أربعة وأربعين جتا اتنين س، ونضرب في مشتقة ما بداخل الـ جا اللي هو اتنين س، هيبقى اشتقاقها اتنين.

يبقى ص شرطتين س [شرطتين]‎ هنبسّطها، هتبقى سالب مية ستة وسبعين س جا اتنين س. وهنا جتا اتنين س مضروبة في تمنية وتمانين. وهنا أربعة وأربعين في اتنين بتمنية وتمانين. يعني هنجمع تمنية وتمانين جتا اتنين س زائد تمنية وتمانين جتا اتنين س. فالناتج هيبقى مية ستة وسبعين جتا اتنين س.

هنشتقّ كمان مرة؛ علشان نوجد المشتقة التالتة للـ ص. هتساوي … سالب مية ستة وسبعين س جا اتنين س لمّا هنشتقّها المشتقة التالتة، هتبقى بنفس الطريقة. هنا دي دالة، ودي دالة؛ دالتين مضروبين في بعض. يبقى الأولى في مشتقة التانية. يبقى سالب مية ستة وسبعين س في … مشتقة الـ جا اتنين س، هتبقى اتنين جتا اتنين س. زائد … الدالة التانية، في … مشتقة الدالة الأولى اللي هو سالب مية ستة وسبعين. زائد … مية ستة وسبعين جتا اتنين س لمّا هنشتقّها. هتبقى مية ستة وسبعين في سالب جا اتنين س، مضروبة في اشتقاق ما بداخل الـ جتا اللي هو اتنين.

هنبسّطها هتساوي سالب تلتمية اتنين وخمسين س جتا اتنين س. وهنا فيه سالب مية ستة وسبعين جا اتنين س. وهنا سالب مية ستة وسبعين مضروبة في الاتنين. يبقى لمّا هنجمّعهم، هيبقى سالب خمسمية تمنية وعشرين جا اتنين س. ويبقى هي دي المشتقة التالتة للدالة ص.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.