فيديو السؤال: إيجاد دالة الجيب لضعف زاوية بمعلومية دالة الظل والربع الذي تقع فيه الزاوية الرياضيات

أوجد، دون استخدام الآلة الحاسبة، قيمة جا ٢ﺃ، إذا كان ظا ﺃ = −٥‏/‏١٢، حيث ٣𝜋‏/‏٢ < ﺃ < ٢𝜋.

٠٢:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، دون استخدام الآلة الحاسبة، قيمة جا اثنين ﺃ، إذا كان ظا ﺃ يساوي سالب خمسة على ١٢، حيث ﺃ أكبر من ثلاثة 𝜋 على اثنين لكنه أصغر من اثنين 𝜋.

نبدأ حل هذا السؤال بتذكر إحدى صيغ ضعف الزاوية. جا اثنين ﺃ يساوي اثنين جا ﺃ جتا ﺃ. وبما أننا نعرف قيمة ظا أ، يمكننا حساب قيمة جا أ وجتا أ باستخدام مخطط الإشارات وأيضًا معرفتنا بثلاثيات فيثاغورس.

باستخدام مخطط الإشارات، نلاحظ أن الزوايا بين ثلاثة 𝜋 على اثنين واثنين 𝜋 تقع في الربع الرابع. في هذا الربع، تكون قيمة جتا 𝜃 موجبة، بينما قيمتا جا 𝜃 وظا 𝜃 سالبتان. إحدى ثلاثيات فيثاغورس هي خمسة، ١٢، ١٣؛ حيث خمسة تربيع زائد ١٢ تربيع يساوي ١٣ تربيع. نعلم أن ظا ﺃ يساوي سالب خمسة على ١٢. هذا يعني أن طول الضلع المقابل للزاوية ﺃ يساوي خمسة. وطول الضلع المجاور للزاوية ﺃ يساوي ١٢.

في المثلثات القائمة الزاوية، جيب الزاوية يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. إذن، جا ﺃ يساوي خمسة على ١٣. وجتا أو جيب تمام الزاوية يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر، وهو في هذه الحالة يساوي ١٢ على ١٣. وظا ﺃ كما هو موضح بالفعل يساوي خمسة على ١٢.

باستخدام هاتين المعلومتين، في هذا السؤال، جا ﺃ يساوي سالب خمسة على ١٣. وبما أننا نعلم أن جيب تمام الزاوية موجب بين ثلاثة 𝜋 على اثنين واثنين 𝜋، فإن جتا ﺃ يساوي ١٢ على ١٣. بالتعويض بهاتين القيمتين، نحصل على جا اثنين ﺃ يساوي اثنين مضروبًا في سالب خمسة على ١٣ مضروبًا في ١٢ على ١٣. سالب خمسة مضروبًا في ١٢ يساوي سالب ٦٠. و١٣ مضروبًا في ١٣، أو ١٣ تربيع، يساوي ١٦٩. بضرب سالب ٦٠ على ١٦٩ في اثنين، نحصل على سالب ١٢٠ على ١٦٩.

إذن، جا اثنين ﺃ يساوي سالب ١٢٠ على ١٦٩، عند ظا ﺃ يساوي سالب خمسة على ١٢. وﺃ تقع بين ثلاثة 𝜋 على اثنين واثنين 𝜋.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.