فيديو السؤال: مركز الكتلة الرياضيات

أربعة جسيمات كتلها ٩ كجم، ١٠ كجم، ٤ كجم، ٧ كجم ووضعت على المحور ﺱ عند النقاط (٤‎، ٠)، (٣‎، ٠)، (٨‎، ٠)، (١‎، ٠) على الترتيب. ما موضع مركز كتلة الجسيمات الأربعة؟

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

أربعة جسيمات كتلها تسعة كيلوجرامات و١٠ كيلوجرامات وأربعة كيلوجرامات وسبعة كيلوجرامات؛ وضعت على المحور ﺱ عند النقاط أربعة، صفر؛ ثلاثة، صفر؛ ثمانية، صفر؛ واحد، صفر، على الترتيب. ما موضع مركز كتلة الجسيمات الأربعة؟

في هذا السؤال، لدينا أربعة جسيمات تقع جميعها على المحور ﺱ. نعلم من المعطيات أن الكتلة الأولى التي تساوي تسعة كيلوجرامات تقع عند النقطة أربعة، صفر. والكتلة الثانية التي تبلغ ١٠ كيلوجرامات تقع عند ثلاثة، صفر. والكتلتان الثالثة والرابعة اللتان تبلغان أربعة كيلوجرامات وسبعة كيلوجرامات تقعان عند ثمانية، صفر؛ واحد، صفر، على الترتيب. لحساب مركز كتلة هذه الكتل الأربع، يمكننا استخدام الصيغة التي نحصل منها على متجه موضع مركز الكتلة. ويمكننا إيجاد متجه الموضع هذا، الذي يمكننا الإشارة إليه بالمتجه ﺭ، عن طريق حساب الكتلة مضروبة في متجه موضع كل كتلة، ثم جمعهما، ثم الضرب في واحد على ﻙ؛ حيث ﻙ هي الكتلة الكلية لجميع الجسيمات.

في سياق هذا السؤال، سنأخذ كل كتلة ونضربها في متجه موضعها، ونجمعهما، ثم نقسم الناتج على إجمالي الكتل الأربع. قد نلاحظ أن لدينا إحداثيات بدلًا من متجهات الموضع. ومن ثم، أول ما سنفعله هو تحويل كل إحداثي إلى متجه موضع. إذن، الإحداثي واحد، صفر يساوي واحد ﺱ زائد صفر ﺹ. والإحداثي ثلاثة، صفر يساوي ثلاثة ﺱ زائد صفر ﺹ. وأربعة، صفر يساوي أربعة ﺱ زائد صفر ﺹ. وثمانية، صفر يساوي ثمانية ﺱ زائد صفر ﺹ. يمكننا أيضًا إيجاد الكتلة الكلية. أي تسعة زائد ١٠ زائد أربعة زائد سبعة، وهو ما يساوي ٣٠ كيلوجرامًا.

والآن، دعونا نعوض بهذه القيم في الصيغة. يمكن جمع كتلة كل جسم مضروبة في متجه الموضع بأي ترتيب. لقد كتبنا هنا سبعة، و١٠، وتسعة، وأربعة كيلوجرامات. لكن يمكننا أيضًا استخدام الترتيب المعطى في السؤال وهو تسعة، و١٠، وأربعة، وسبعة، ونضرب كل كتلة منها في متجهات موضعها. وبذلك نجد أن متجه الموضع ﺭ يساوي واحدًا على ٣٠ في سبعة في واحد ﺱ زائد صفر ﺹ زائد ١٠ في ثلاثة ﺱ زائد صفر ﺹ زائد تسعة في أربعة ﺱ زائد صفر ﺹ زائد أربعة في ثمانية ﺱ زائد صفر ﺹ. بالطبع، لسنا بحاجة إلى تضمين كل هذه الحدود صفر ﺹ، لكن من المفيد أن نعرف كيف يمكن تطبيق هذه الصيغة في سياق مختلف عندما لا تكون الكتل على المحور ﺱ.

لكن الخطوة التالية ستكون تبسيط الكتل المضروبة في متجهات موضعها. عندما نفعل ذلك، نبسط الطرف الأيسر من المعادلة إلى واحد على ٣٠ في سبعة ﺱ زائد ٣٠ﺱ زائد ٣٦ﺱ زائد ٣٢ﺱ. وهذا يكافئ واحدًا على ٣٠ في ١٠٥ﺱ. بقسمة ١٠٥ﺱ على ٣٠ نحصل على سبعة على اثنين ﺱ، أو ٣٫٥ﺱ. في هذا السؤال، يطلب منا إيجاد موضع مركز الكتلة، وما لدينا هنا هو متجه موضع. إذن في صورة إحداثيات، يمكننا كتابة متجه الموضع ٣٫٥ في صورة الإحداثي ٣٫٥، صفر؛ لأننا نعلم أن ٣٫٥ﺱ يساوي ٣٫٥ﺱ زائد صفر ﺹ. وعليه، فإن إحداثيات مركز كتلة هذه الكتل الأربع عند مواضعها المعطاة هي ٣٫٥، صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.