فيديو: تحديد إذا ما كان تكامل الدوال الأسية المضروبة في دوال مثلثية متقاربًا أو متباعدًا

حدد ∫{_٠}{^∞} ﻫ^جتا𝜃 جا𝜃 د𝜃 متقارب أم متباعد.

٠٣:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

حدّد تكامُل من صفر للّانهاية للـ ﻫ أُس جتا 𝜃، مضروبة في الـ جا 𝜃، بالنسبة للـ د 𝜃؛ متقارب أم متباعد.

لتحديد ما إذا كان التكامل ده متقارب أو متباعد، هنوجد نهاية التكامل لـ أ لمّا تئول للانهاية، لتكامل من صفر لـ أ للـ د س، بالنسبة للـ س. في المعطى عندنا هنا، من صفر للانهاية هتبقى من صفر لـ أ. نوجد لها النهاية لمّا الـ أ تئول للّانهاية، للدالة ﻫ أُس جتا 𝜃، مضروبة في الـ جا 𝜃، بالنسبة للـ س. لو التكامل ده موجود، يبقى متقارب. لو مش موجود، يبقى متباعد.

في الأول هنوجد قيمة التكامل ده كام، وبعد كده هنوجد قيمة النهاية. ﻫ أُس جتا 𝜃 في الـ جا 𝜃، علشان نوجد تكامُلها هتستخدم التعويض. هنعوّض بالـ س تساوي جتا 𝜃. يبقى الـ د س هتساوي سالب جا 𝜃 د 𝜃. وهنعوض بالـ 𝜃 لمّا تساوي صفر؛ مرة عشان نوجد قيمة الـ س عشان نوجد حدود التكامل، ومرة بالـ 𝜃 تساوي أ. يبقى لمّا الـ 𝜃 هتساوي صفر، يبقى الـ س هتساوي جتا صفر، تساوي واحد. ولمّا الـ 𝜃 تساوي أ، يبقى الـ س هتساوي جتا أ. يبقى التكامل من الصفر لـ أ، هيبقى التكامل من واحد لـ جتا أ … ﻫ أُس جتا 𝜃، هتبقى ﻫ أُس س … جا 𝜃 في د 𝜃، هتبقى سالب د س. تكامل الـ ﻫ أُس س بـ ﻫ أُس س.

يبقى هيساوي ﻫ أُس س في سالب عندنا هنا، وهنعوض من واحد إلى جتا أ. هيساوي سالب ﻫ أُس جتا أ، ناقص ﻫ أُس واحد، يبقى هيساوي سالب ﻫ جتا أ … ناقص في السالب هتبقى موجب، يبقى زائد الـ ﻫ .

هنوجد النهاية لقيمة التكامل ده، لمّا الـ أ تئول للّانهاية، يبقى هيساوي … هنعوّض بالـ أ بلانهاية، يبقى سالب ﻫ أُس جتا لا نهاية زائد الـ ﻫ . الـ جتا لا نهاية هي اللانهاية. وسالب ﻫ أُس ما لا نهاية بتساوي ما لا نهاية. يبقى قيمة النهاية هتبقى لا نهاية. يبقى مش موجود لها نهاية. معنى كده إن التكامل ده متباعد. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.