فيديو: بحث اتصال الدوال المُتعدِّدة التعريف التي تتضمَّن قِيَمًا مُطلَقة عند نقطة

ابحث اتصال الدالة د عند س = −٧؛ حيث د(س) = |س + ٧| لكل س ⩽ −٢، د(س) = −س + ٢ لكل س >−٢. [أ] الدالة غير متصلة عند س = −٧؛ لأن نها_{س←−٧} د(س) غير موجودة. [ب] الدالة غير متصلة عند س = −٧؛ لأن د(−٧) غير معرَّفة. [ج] الدالة غير متصلة عند س = −٧؛ لأن د(−٧) ≠ نها_{س←−٧} د(س). [د] الدالة متصلة عند جميع النقاط في ح − {−٧}. [ﻫ] الدالة متصلة عند س = −٧.

٠٥:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

ابحث اتصال الدالة د عند الـ س تساوي سالب سبعة. حيث الـ د س بتساوي القيمة المطلقة للـ س زائد السبعة لكل س أصغر من أو تساوي سالب اتنين. وبتساوي سالب س زائد اتنين لكل س أكبر من السالب اتنين.

الاختيارات المعطاة هي: الدالة غير متصلة عند الـ س تساوي سالب سبعة؛ لأن نهاية الـ د س لمّا الـ س تئول للسالب سبعة غير موجودة. أو إن الدالة غير متصلة عند الـ س تساوي سالب سبعة؛ لأن الـ د للسالب سبعة غير معرَّفة. أو الدالة غير متصلة عند الـ س تساوي سالب سبعة؛ لأن الـ د للسالب سبعة لا تساوي نهاية الـ د س لمّا الـ س تئول للسالب سبعة. أو الدالة متصلة عند جميع النقاط في ح ما عدا لمّا الـ س هتساوي سالب سبعة. أو إن الدالة متصلة عند الـ س تساوي سالب سبعة.

عايزين نبحث اتصال الدالة د عند الـ س تساوي سالب سبعة. وهنا هنلاحظ إن الدالة معرَّفة بالقيمة المطلقة للـ س زائد السبعة لكل س أصغر من أو تساوي سالب اتنين. ومتعرَّفة كمان بالسالب س زائد اتنين لكل س أكبر من السالب اتنين. يعني متعدِّدة التعريف. وكمان القيمة المطلقة دي بتخلِّيها لها تعريفين كمان. عند الـ س تساوي سالب سبعة، اللي هي أصغر من أو تساوي سالب اتنين، هيبقى لها تعريفين؛ مرة بقيمة موجبة، ومرة بقيمة سالبة. قيمة موجبة على يمين السالب سبعة، وقيمة سالبة على يسار السالب سبعة.

وفيه عندنا هنا نقطة الـ س، اللي هي بتساوي سالب اتنين. يبقى الفترة دي هتبقى الدالة قيمتها موجبة. وأصغر من السالب سبعة، هتبقى قيمة الدالة سالبة. يعني عند الـ س تساوي سالب سبعة، هيبقى فيه تعريفين للدالة؛ قبل وبعد. هنعيد تعريف الدالة. لمّا الـ س تكون أصغر من السالب سبعة، الدالة هتبقى قيمتها سالب في س زائد سبعة. ولمّا الـ س هتبقى أكبر من أو تساوي السالب سبعة وأصغر من أو تساوي السالب اتنين، هتبقى قيمتها س زائد السبعة. والتعريف، اللي هو للـ س أكبر من السالب اتنين، هيفضل زيّ ما هو سالب س زائد اتنين.

علشان ندرس اتصال الدالة، هنوجد قيمة الدالة على يسار الـ س تساوي سالب سبعة، وعلى يمين الـ س تساوي سالب سبعة، وعند السالب سبعة. ونشوف هل القيم التلاتة دول قيم متساوية ولّا لأ. لو طلعوا مش متساويين، يبقى الدالة غير متصلة عند الـ س تساوي سالب سبعة. لكن لو تساووا التلات قيم، يبقى الدالة متصلة عند الـ س تساوي سالب سبعة.

هنوجد قيمة الدالة من يسار الـ س تساوي سالب سبعة. يبقى هتساوي نهاية لمّا الـ س تئول للسالب سبعة من اليسار للـ د س. هتساوي … هنعوّض في تعريف الدالة، اللي هو على يسار السالب سبعة. يبقى نهاية سالب س زائد السبعة لمّا الـ س هتئول للسالب سبعة من اليسار. هيساوي … هنعوّض بالقيمة مباشرةً؛ لأن دي كثيرة حدود. هتبقى … الـ س هنا بتساوي سالب سبعة، يبقى سالب في سالب سبعة زائد سبعة هيساوي صفر.

هنوجد قيمة الدالة من يمين الـ س تساوي سالب سبعة. هتساوي نهاية لمّا الـ س تئول للسالب سبعة من اليمين للـ د س. هتساوي … هنشوف تعريف الدالة من اليمين للسالب سبعة، هتبقى س زائد سبعة. يبقى نهاية س تئول للسالب سبعة من اليمين للـ س زائد السبعة. هتساوي … هنعوّض بالـ س تساوي سالب سبعة، يبقى سالب سبعة زائد السبعة هتساوي صفر.

هنشوف قيمة الدالة عند السالب سبعة هتساوي … فين الـ س بتساوي سالب سبعة؟ هنا. يبقى هنعوّض في الـ س زائد السبعة بقيمة السالب سبعة. يبقى سالب سبعة زائد سبعة هتساوي صفر. يبقى التلات قيم متساوية؛ قيمة الدالة من يمين السالب سبعة، قيمة الدالة من يسار السالب سبعة، وقيمة الدالة عند الـ س تساوي سالب سبعة.

إذن الدالة متصلة عند الـ س تساوي سالب سبعة. ويبقى هو ده الاختيار الصحيح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.