فيديو السؤال: تمييز المتتابعات الهندسية والحسابية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما نوع المتتابعة التالية: واحد، واحد على 10، واحد على 100، واحد على 1000، وهكذا؟

يوجد نوعان مختلفان من المتتابعات. إذ يمكن أن تكون حسابية أو هندسية. في المتتابعة الحسابية، يحدد كل حد عن طريق إضافة قيمة ثابتة إلى الحد السابق. ونسمي ذلك أساس المتتابعة الحسابية (الفرق المشترك). إذن يمكننا التحقق من وجود فرق مشترك. في المتتابعة الهندسية، يحدد كل حد عن طريق ضرب ثابت غير صفري في الحد السابق. ونسمي ذلك أساس المتتابعة الهندسية (النسبة المشتركة). إذن هيا نبدأ ونبحث عن فرق مشترك، ثم نبحث أيضًا عن نسبة مشتركة. فهذا من شأنه أن يساعدنا في تحديد نوع هذه المتتابعة.

لنفكر أولًا في المتتابعة الحسابية. نحن، في الأساس، نضيف قيمة ما إلى كل حد لنحصل على الحد التالي. إذن ماذا نضيف؟ يمكننا التحقق من هذا بأن نأخذ حدًا ونطرح منه الحد السابق. إذن يمكننا أن نطرح واحدًا من واحد على 10. وواحد هو نفسه 10 على 10. إذن واحد ناقص 10 في البسط يساوي سالب تسعة، ونترك المقام كما هو. فيصبح لدينا سالب تسعة على 10.

والآن لنتحقق من حدين آخرين. إذا طرحنا واحدًا على 10 من واحد على 100، فلا بد أننا سنحصل على سالب تسعة على 10 إذا كانت هذه المتتابعة حسابية. واحد على 10 هو نفسه 10 على 100. ثم نطرح البسطين، ونحصل على سالب تسعة. لكن المقام سيكون 100. وسالب تسعة على 10 لا يساوي سالب تسعة على 100. إذن هذه ليست متتابعة حسابية.

فلنتحقق مما إذا كانت المتتابعة هندسية. والآن سنفعل الشيء نفسه لكن بدلًا من الطرح سنتأكد من أنه عند قسمة الحدود على بعضها الآخر نحصل على القيمة نفسها كل مرة. لأننا إذا كنا نضرب كل حد في قيمة ما ونريد أن نجد القيمة التي نضرب فيها، فعليك إذن أن تقسم. واحد على 10 مقسومًا على واحد ما هو إلا واحد على 10؛ لأن القسمة على واحد لا تغير شيئًا. عندما نأخذ واحدًا على 100 ونقسمه على واحد على 10، فعلينا في الواقع ضربه في 10 على واحد. لأننا عند قسمة الكسور نضرب في مقلوب الكسر. ونحصل على 10 على 100. إذن حصلنا على كسرين كل منهما واحد على 10.

وبالتالي فإن هذه المتتابعة ليست إلا متتابعة هندسية.