فيديو: إيجاد نقطة تقاطع ثلاثة مستويات

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نقطة تقاطع المستويات: سالب خمسة س ناقص اتنين ص زائد ستة ع ناقص واحد بتساوي صفر، وسالب سبعة س زائد تمنية ص زائد ع ناقص ستة بتساوي صفر، وَ س ناقص تلاتة ص زائد تلاتة ع زائد حداشر بتساوي صفر.

عندنا تلات مستويات؛ هنعتبر المستوى ده المستوى الأول، والمستوى ده المستوى التاني، والمستوى ده المستوى التالت. أول حاجة هنضرب خمسة في المستوى التالت؛ فهيكون عندنا خمسة س ناقص خمستاشر ص زائد خمستاشر ع زائد خمسة وخمسين هيساوي صفر، وهنجمع الناتج على المستوى الأول، اللي هو سالب خمسة س ناقص اتنين ص زائد ستة ع ناقص واحد هيساوي صفر؛ وبالتالي الناتج هيكون سالب سبعتاشر ص زائد واحد وعشرين ع زائد أربعة وخمسين هيساوي صفر، وهنسمّيها المعادلة الرابعة.

نقدر نوجد منها قيمة ع، نقدر نوجد منها قيمة ع، هنجمع سبعتاشر ص عَ الطرفين؛ فهيكون عندنا واحد وعشرين ع زائد أربعة وخمسين هيساوي سبعتاشر ص. وهنطرح أربعة وخمسين من الطرفين؛ فهيكون عندنا واحد وعشرين ع هيساوي سبعتاشر ص ناقص أربعة وخمسين. هنقسم الطرفين على واحد وعشرين؛ فهيكون عندنا ع هتساوي سبعتاشر ص ناقص أربعة وخمسين الكل مقسوم على واحد وعشرين، وهنسمّيها المعادلة الخامسة.

هنضرب معادلة المستوى التالت في سبعة؛ فهيكون عندنا سبعة س ناقص واحد وعشرين ص زائد واحد وعشرين زائد سبعة وسبعين هيساوي صفر، وهنجمعها على معادلة المستوى التاني، اللي هي سالب سبعة س زائد تمنية ص زائد ع ناقص ستة هتساوي صفر؛ وبالتالي الناتج هيكون سالب تلتاشر ص زائد اتنين وعشرين ع زائد واحد وسبعين هيساوي صفر.

بالتعويض في المعادلة الخامسة؛ يعني هنعوّض عن ع بسبعتاشر ص ناقص أربعة وخمسين الكل مقسوم على واحد وعشرين؛ فهيكون عندنا سالب تلتاشر ص زائد اتنين وعشرين، هنعوّض عن ع بسبعتاشر ص ناقص أربعة وخمسين الكل مقسوم على واحد وعشرين، زائد سبعتاشر هيساوي صفر. يعني سالب تلتاشر ص زائد اتنين وعشرين على واحد وعشرين، مضروبة في سبعتاشر ص ناقص أربعة وخمسين، زائد سبعتاشر هيساوي صفر. يعني هيكون عندنا سالب تلتاشر ص، زائد تلتمية أربعة وسبعين على واحد وعشرين ص، ناقص، تلتمية ستة وتسعين على واحد وعشرين، زائد سبعتاشر، هيساوي صفر. سالب تلتاشر زائد تلتمية أربعة وسبعين على واحد وعشرين هيساوي مية وواحد على واحد وعشرين ص، وسالب تلتمية ستة وتسعين على واحد وعشرين، زائد واحد وسبعين، هيساوي مية وواحد على سبعة؛ فهيكون عندنا مية وواحد على واحد وعشرين ص، زائد مية وواحد على سبعة، هيساوي صفر. هنطرح من الطرفين مية وواحد على سبعة؛ فهيكون عندنا مية وواحد على واحد وعشرين ص هيساوي سالب مية وواحد على سبعة. هنقسم الطرفين على مية وواحد على واحد وعشرين، فهيكون عندنا ص بتساوي سالب تلاتة. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة ص.

عشان نقدر نوجد قيمة ع؛ فهنعوّض في المعادلة الخامسة عن ص بسالب تلاتة؛ فهيكون عندنا ع هتساوي سبعتاشر مضروبة في سالب تلاتة ناقص أربعة وخمسين الكل مقسوم على واحد وعشرين؛ يعني ع هتساوي سالب خمسة. وبالتالي قدرنا نوجد قيمة ع.

عشان نقدر نوجد قيمة س؛ هنعوّض في أي معادلة من التلات معادلات المعطاة للمستويات، فمثلًا بالتعويض في المعادلة التالتة عن ص بسالب تلاتة وعن ع بسالب خمسة؛ فهيكون عندنا س ناقص تلاتة، مضروبة في سالب تلاتة، زائد تلاتة مضروبة في سالب خمسة، زائد حداشر، هيساوي صفر. يعني هيكون عندنا س زائد خمسة هيساوي صفر، هنطرح خمسة من الطرفين؛ فهيكون عندنا س بتساوي سالب خمسة.

ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة س، وكانت بتساوي سالب خمسة، وقيمة ص، وكانت بتساوي سالب تلاتة، وقيمة ع، وكانت بتساوي سالب خمسة.

وبالتالي نقطة تقاطع المستويات هتكون هي النقطة سالب خمسة، وسالب تلاتة، وسالب خمسة.