فيديو السؤال: إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة ويوازي خطًّا مستقيمًا آخر

نسخة الفيديو النصية

اكتب، في صورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة سالب واحد، سالب واحد، الذي يوازي المستقيم سالب ستة ﺱ ناقص ﺹ زائد أربعة يساوي صفرًا.

مطلوب منا إيجاد معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع: ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد 𝘤. لدينا في المعطيات معلومتان حول هذا المستقيم؛ المعلومة الأولى هي إحداثيات نقطة تقع على هذا المستقيم وهي سالب واحد، سالب واحد. والمعلومة الرئيسية الأخرى هي أن هذا المستقيم يوازي المستقيم الذي معادلته: سالب ستة ﺱ ناقص ﺹ زائد أربعة يساوي صفرًا. إذن، لحل هذا السؤال، علينا تحديد قيمتي ﻡ وﺟ للمستقيم الذي نريد إيجاد معادلته.

دعونا نبدأ بالتفكير في إيجاد قيمة ﻡ، أي ميل المستقيم. نعلم من المعطيات أن هذا المستقيم يوازي المستقيم الذي وردت معادلته في السؤال. لذا، علينا أن نتذكر الحقيقة الرئيسية التي تنص على أنه إذا كان المستقيمان متوازيين، فإن لهما الميل نفسه. هذا يعني أنه يمكننا تحديد قيمة ﻡ لهذا المستقيم عن طريق معرفة ميل المستقيم الآخر. وبالنظر إلى معادلة المستقيم الثاني، نجد أنها ليست في صيغة تمكننا من تحديد ميله. لذا، علينا إعادة ترتيبها بحيث تكون بصيغة الميل والمقطع.

وهنا نحتاج إلى إجراء خطوة واحدة فقط. تتمثل في إضافة ﺹ إلى طرفي المعادلة. وبناء على ذلك، نجد أن ﺹ يساوي سالب ستة ﺱ زائد أربعة. والآن، أصبحت معادلة هذا المستقيم بصيغة الميل والمقطع. وعند مقارنتها بـ ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد 𝘤، نجد أن ميل هذا المستقيم يساوي سالب ستة؛ حيث تمثله هذه القيمة هنا، أي معامل ﺱ. تذكر أن المستقيم الذي نريد إيجاد معادلته يوازي هذا المستقيم، أي أن له الميل نفسه. وهذا يعني أن معادلة هذا المستقيم هي ﺹ يساوي سالب ستة ﺱ زائد 𝘤، ومن ثم علينا حساب قيمة 𝘤.

تذكر أن النقطة التي إحداثياتها سالب واحد، سالب واحد تقع على هذا المستقيم. بعبارة أخرى، هذا يعني أن قيمتي ﺱ وﺹ، وكلاهما يساوي سالب واحد هنا، تحققان معادلة هذا الخط المستقيم. إذن، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في المعادلة لإيجاد قيمة 𝘤. بالتعويض بسالب واحد عن كل من ﺱ وﺹ، يصبح لدينا سالب واحد يساوي سالب ستة مضروبًا في سالب واحد زائد ﺟ، وهذه المعادلة يمكننا حلها.

سالب ستة مضروبًا في سالب واحد يساوي موجب ستة؛ لذا يصبح لدينا سالب واحد يساوي ستة زائد ﺟ. علينا الآن طرح ستة من طرفي المعادلة. وبذلك، نحصل على سالب سبعة يساوي ﺟ. إذن، أوجدنا قيمة 𝘤.

الخطوة الأخيرة هي التعويض بقيمة 𝘤 هذه في معادلة المستقيم. ومن ثم، نكون قد توصلنا إلى حل المسألة. معادلة هذا المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي ﺹ يساوي سالب ستة ﺱ ناقص سبعة. تذكر أن الحقيقة الرئيسية التي استخدمناها في هذا السؤال تنص على أنه إذا كان المستقيمان متوازيين، فإن لهما الميل نفسه.