فيديو السؤال: إيجاد قياس الزاوية المركزية بالراديان ومحيط القطاع باستخدام مساحة القطاع الرياضيات

مساحة قطاع دائري تساوي ٥‏/‏٨ مساحة دائرته. نصف القطر ٢٧ سم. أوجد قياس الزاوية المركزية بالراديان لأقرب منزلتين عشريتين، ومحيط القطاع الدائري لأقرب سنتيمتر.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

مساحة قطاع دائري تساوي خمسة أثمان مساحة دائرته. ونصف القطر يساوي ٢٧ سنتيمترًا. أوجد قياس الزاوية المركزية بالراديان لأقرب منزلتين عشريتين، ومحيط القطاع الدائري لأقرب سنتيمتر.

دعونا نرسم هذه المعطيات لنتعرف على ما يطلبه السؤال. سنبدأ برسم الدائرة. نحن نعلم من معطيات السؤال أن مساحة القطاع تساوي خمسة أثمان مساحة الدائرة. وخمسة أثمان أكبر بقليل من نصف. ولو كان القطاع يساوي أربعة أثمان، أي لو كان يساوي نصف الدائرة، لكان بهذا القدر. ولكن بما أن لدينا خمسة أثمان، فسنجعله أكبر بقليل من النصف. ومن ثم، يمكننا تحديد القطاع ونصف القطر على الرسم.

علينا إيجاد قياس هذه الزاوية. يمكننا أن نسميها ‪𝜃‬‏ في الوقت الحالي. وعلينا إيجاد قياس الزاوية ‪𝜃‬‏ بالراديان. عند القياس بوحدة الراديان، فإن الدورة الكاملة تساوي اثنين ‪𝜋‬‏. واثنان ‪𝜋‬‏ هو القياس الدائري لزاوية قياسها ٣٦٠ درجة. ولإيجاد قياس الزاوية المركزية، نعلم أننا ننتقل بمقدار خمسة أثمان حول الدائرة. علينا إيجاد قياس الزاوية بوحدة الراديان. وهذا يعني أنه علينا حساب خمسة أثمان في اثنين ‪𝜋‬‏. وبضربهما معًا، نجد أنه يمكننا التبسيط قليلًا. بقسمة ثمانية على اثنين نحصل على أربعة. وعليه، فإن قياس الزاوية المركزية ‪𝜃‬‏ بالراديان يساوي خمسة ‪𝜋‬‏ على أربعة.

ولكن، علينا تقريب هذه الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. ومن ثم، نحسب خمسة ‪𝜋‬‏ مقسومًا على أربعة على الآلة الحاسبة. وسنحصل على ٣٫٩٢٦٩ وهكذا مع توالي الأرقام. ولتقريب هذا لأقرب لمنزلتين عشريتين، سننظر إلى الرقم المحدد على يمين المنزلة العشرية الثانية. ونجد أن ستة أكبر من خمسة. هذا يعني أنه علينا التقريب لأعلى. وعليه، نجد أن قياس الزاوية المركزية ‪𝜃‬‏ يساوي ٣٫٩٣ راديان.

علينا أيضًا إيجاد محيط هذا القطاع. المحيط هو المسافة المحيطة بهذا القطاع، ويساوي نصف القطر زائد نصف القطر زائد طول القوس. وعادة ما نستخدم المتغير ﻝ لتمثيل طول القوس. ولإيجاد طول القوس، نبدأ بقياس الزاوية المركزية بوحدة الراديان ونضربه في نصف القطر. سنعوض بخمسة ‪𝜋‬‏ على أربعة عن قياس الزاوية المركزية. ويمكننا أيضًا استخدام هذه القيمة المقربة. ولكن، بما أننا سنقرب في نهاية هذه الخطوة، فمن الأفضل أن نستخدم قيمة لم تقرب من قبل. ونصف القطر يساوي ٢٧.

إذن، علينا ضرب خمسة ‪𝜋‬‏ على أربعة في ٢٧. وسنجد أن طول القوس يساوي ١٠٦٫٠٢٨ وهكذا مع توالي الأرقام. عرفنا أن المحيط يساوي نصف القطر زائد نصف القطر زائد طول القوس، وسنعوض بـ ٢٧ عن نصف القطر، ونعوض بـ ١٠٦٫٠٢٨ وهكذا مع توالي الأرقام عن طول القوس. وأفضل طريقة لفعل ذلك هي الاحتفاظ بهذه القيمة، أي هذا الناتج، على الآلة الحاسبة، وإضافة ٢٧ زائد ٢٧ لها. وسيمكننا هذا من التقريب في الخطوة الأخيرة.

أصبح لدينا الآن ١٦٠٫٠٢٨. والتقريب لأقرب سنتيمتر هو التقريب لأقرب عدد كلي. والرقم الموجود على يمين العدد الكلي، أي الرقم المحدد، هو صفر. إذن، نقرب لأسفل. ومن ثم، فإن المحيط يساوي ١٦٠. وتقاس الوحدة بالسنتيمتر. وهذا يعني أن المحيط، أي المسافة حول هذا القطاع، يساوي ١٦٠ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.