فيديو: رسم حلول المعادلة الخطية بيانيًّا

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو الصورة العامة للمعادلة الخطية، والصورة العامة لحلولها، وكيفية تمثيل الحلول بيانيًّا.

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم في الفيديو ده عن رسم المعادلات الخطية بيانيًّا. في الأول، تعالوا نتعرّف على الشكل العام للمعادلة الخطية. وهو: ص تساوي أ س زائد ج. هنلاقي إن المعادلة اللي عندنا، هي علاقة بين متغيرين. وهنلاقي فيها إن قيمة المتغيّر ص، بتعتمد على قيمة المتغيّر س. يعني هنلاقي إن كل قيمة لِـ س، بتناظرها قيمة لِـ ص. بكده نقدر نقول إن الصورة العامة لحلول المعادلة، هتكون على شكل الزوج المرتب: س وَ ص.

بالنسبة لكل حل من حلول المعادلة، فهنمثلّه في المستوى الإحداثي المتعامد. واللي هيكون في صورة نقطة. ولمّا هنوصّل النقط اللي بتمثّل الحلول مع بعض، هنلاقيها بتعمل خط مستقيم. وعلشان كده، سمّوها معادلة خطية. تعالوا نشوف مثال، نوضح بيه إزّاي نرسم المعادلة الخطية بيانيًّا.

عندنا المعادلة: ص تساوي اتنين س زائد واحد. وعايزين نرسمها بيانيًّا. في الأول، هنرسم الجدول اللي هيظهر لنا. في أول خانة، هنكتب قيم س اللي هنعوّض بيها في العلاقة. أمّا الخانة التانية، فهنكتب العلاقة اللي من خلالها هنوصل لقيم ص. والعلاقة هي: اتنين س زائد واحد. أمّا في الخانة التالتة، فهنكتب قيم ص، اللي هتنتج بعد ما نعوّض بقيم س في العلاقة. أمّا الخانة الأخيرة، فهنكتب فيها الحل. واللي هيكون على شكل الزوج المرتب: س وَ ص.

هنفرض قيم لِـ س. مثلًا: سالب واحد، صفر، واحد، اتنين. وهنبدأ نعوّض بقيم س في العلاقة اللي عندنا. هنبدأ بأول قيمة لِـ س، وهي سالب واحد. هيبقى اتنين في سالب واحد، زائد واحد. يعني ص تساوي سالب واحد. بكده يبقى الحل الأول، هو الزوج المرتب: سالب واحد وسالب واحد.

هنعوّض بِـ س تساوي صفر. فيبقى عندنا العلاقة: اتنين في صفر، زائد واحد. يعني ص تساوي واحد. وبكده يبقى الحل، هو الزوج المرتب: صفر وواحد. هنعوّض عن قيمة س بواحد. فيبقى عندنا العلاقة: اتنين في واحد، زائد واحد. يعني ص تساوي تلاتة. والحل هيكون الزوج المرتب: واحد وتلاتة. هنعوّض عن قيمة س تساوي اتنين. فيبقى عندنا إن العلاقة: اتنين في اتنين، زائد واحد. يعني ص تساوي خمسة. وبكده يبقى الحل، هو الزوج المرتب: اتنين وخمسة.

في صفحة تانية، هنكمّل حل المثال. هيظهر لنا الحلول اللي وصلنا لها. وهي عبارة عن الأزواج المرتبة. هنبدأ نرسم الحلول في المستوى الإحداثي المتعامد اللي هيظهر لنا. هنبدأ نرسم كل زوج مرتب. وكل زوج مرتب هيمثّل نقطة في المستوى الإحداثي المتعامد.

هنبدأ بالحل الأول. الزوج المرتب سالب واحد وسالب واحد. هنوقّعه على المستوى الإحداثي المتعامد. والحل التاني هو الزوج المرتب صفر وواحد. وهنوقّعه على المستوى الإحداثي المتعامد. والحل التالت وهو الزوج المرتب واحد وتلاتة. وهنوقّعه على المستوى الإحداثي المتعامد. والحل الرابع وهو الزوج المرتب اتنين وخمسة. وهنوقّعه على المستوى الإحداثي المتعامد.

هنوصّل النقط اللي في المستوى الإحداثي المتعامد مع بعض. هنلاقيها بتمثّل خط مستقيم. والخط المستقيم ده هيمثّل العلاقة. وهي إن ص تساوي اتنين س زائد واحد. بكده يبقى إحنا رسمنا المعادلة الخطية اللي عندنا، وهي إن ص تساوي اتنين س زائد واحد، في المستوى الإحداثي المتعامد؛ بيانيًّا.

في نهاية الفيديو، نقدر نقول إن إحنا عرفنا إزّاي نرسم المعادلة الخطية بيانيًّا. وإن حلول المعادلة الخطية، هيكون على شكل الزوج المرتب س وَ ص. واللي بيتمثّل في المستوى الإحداثي، على شكل نقطة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.