فيديو السؤال: حساب معامل الانكسار باستخدام الزاوية الحرجة الفيزياء

تنتقل أشعة ضوئية عبر طبقة من الكيروسين تطفو على سطح الماء الذي معامل انكساره ‪1.33‬‏. تنعكس الأشعة الضوئية الساقطة على السطح الفاصل بين الكيروسين والماء بزاوية ‪16.9°‬‏ أو أقل من السطح انعكاسًا داخليًّا كليًّا. ما معامل انكسار الكيروسين؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٤:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

تنتقل أشعة ضوئية عبر طبقة من الكيروسين تطفو على سطح الماء الذي معامل انكساره 1.33. تنعكس الأشعة الضوئية الساقطة على السطح الفاصل بين الكيروسين والماء بزاوية 16.9 درجة أو أقل من السطح انعكاسًا داخليًّا كليًّا. ما معامل انكسار الكيروسين؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

لنفترض أن هذا هو السطح الفاصل بين الكيروسين والماء. تنتقل الأشعة الضوئية عبر الكيروسين حتى تصل إلى هذا السطح الفاصل. وعلمنا أنه ما دامت هذه الزاوية هنا أقل من أو تساوي 16.9 درجة، فإن الشعاع الضوئي سينعكس انعكاسًا كليًّا عن سطح الماء. والسبب في انعكاس الشعاع الضوئي هو أن معامل انكسار الكيروسين هنا يختلف عن معامل انكسار الماء هنا.

دعونا نسم معامل انكسار الكيروسين ‪𝑛k‬‏، ومعامل انكسار الماء ‪𝑛w‬‏. علمنا من نص المسألة أن ‪𝑛w‬‏ يساوي 1.33. ولكننا لا نعلم معامل انكسار الكيروسين. وهذا ما نريد إيجاده. للبدء في فعل ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة على الشاشة ونتذكر قانون بصريات يسمى قانون سنل. ينص هذا القانون على أنه إذا كان لدينا سطح فاصل بين مادتين لهما معاملا انكسار مختلفان، ‪𝑛i‬‏ و‪𝑛r‬‏، فإن معامل انكسار المادة التي ينتقل الشعاع الضوئي خلالها في الأصل، ‪𝑛i‬‏، مضروبًا في ‪sin‬‏ زاوية السقوط ‪𝜃i‬‏، يساوي معامل انكسار المادة على الجانب الآخر من السطح الفاصل ‪𝑛r‬‏ في ‪sin 𝜃r‬‏، وهي زاوية الانكسار.

من المهم هنا ملاحظة أن هاتين الزاويتين، ‪𝜃i‬‏ و‪𝜃r‬‏، معرفتان بالنسبة إلى الخط العمودي على السطح الفاصل. نذكر هذا الأمر لأنه في الرسم الأصلي، نجد أن الزاوية التي لدينا وهي 16.9 درجة معرفة بالنسبة إلى السطح الفاصل نفسه. إذن، لا يمكننا القول إن هذه الزاوية تساوي زاوية السقوط ‪𝜃i‬‏ كما هو موضح في قانون سنل. تعرف هذه الزاوية في الواقع على هذا النحو. إذا كانت لدينا حالة يكون فيها الشعاع الضوئي الساقط عند الزاوية الحرجة بالضبط بحيث ينعكس هكذا، فإن زاوية السقوط الفعلية ستكون 90 درجة ناقص 16.9 درجة. هذه الزاوية، أي زاوية السقوط، زائد هذه الزاوية تساويان معًا 90 درجة. باستخدام الرموز في معادلة قانون سنل، يمكننا القول إن ‪𝜃i‬‏ تساوي 90 درجة ناقص 16.9 درجة، أو 73.1 درجة.

ومن ثم، إذا طبقنا قانون سنل على هذه الحالة، نجد أن ‪𝑛i‬‏، وهو معامل انكسار المادة التي ينتقل خلالها الشعاع الضوئي في الأصل، هو ‪𝑛k‬‏، وهو معامل انكسار الكيروسين. ‏‪𝜃i‬‏، زاوية سقوط هذا الشعاع على السطح الفاصل، تساوي 73.1 درجة. ‏‪𝑛r‬‏، معامل انكسار المادة التي ينكسر خلالها الشعاع الضوئي، أو ينعكس منها، يساوي 1.33. وهو معامل انكسار الماء. وأخيرًا، نظرًا لأن زاوية السقوط هذه تساوي الزاوية الحرجة لهذا السطح الفاصل، فإن زاوية الانكسار تساوي 90 درجة. وهذه هي الطريقة التي نصف بها الشعاع المنعكس الذي ينتقل على طول السطح الفاصل بين الكيروسين والماء.

يمكننا أن نتذكر الآن أنه في هذا المقدار بأكمله، نريد إيجاد قيمة ‪𝑛k‬‏. إذا قسمنا طرفي المعادلة على sin 73.1 درجة، فسيلغى هذا المعامل في الطرف الأيسر. معامل انكسار الكيروسين يساوي معامل انكسار الماء في sin 90 درجة مقسومًا على sin 73.1 درجة. قبل حساب قيمة هذا الكسر، يمكننا تبسيطه قليلًا بتذكر أن sin 90 درجة يساوي واحدًا. إذن، البسط بأكمله يساوي 1.33. وبحساب هذا الكسر لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على 1.39. وهذا هو معامل انكسار طبقة الكيروسين في هذه الحالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.