نسخة الفيديو النصية
أي المناطق على التمثيل البياني تحتوي على حلول للمتباينة ﺹ أكبر من أو يساوي اثنين ﺱ ناقص أربعة؟
عند قراءة السؤال، من المهم أن نلاحظ أن كلمة «مناطق» بصيغة الجمع، وهو ما يعني أن هناك أكثر من منطقة تحقق المتباينة. يمكننا بدء حل هذا السؤال بالتفكير في: أي خط مستقيم على التمثيل البياني يمثل المعادلة ﺹ يساوي اثنين ﺱ ناقص أربعة؟ يمكن كتابة أي معادلة خطية تناظر تمثيلًا بيانيًّا لخط مستقيم على الصورة: ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ؛ حيث ﻡ هو الميل أو الانحدار، وﺏ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ. إذن، تتضمن المعادلة لدينا ميلًا أو انحدارًا يساوي اثنين، والجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سالب أربعة. هذا يعني أن الخط المستقيم لدينا يجب أن يقطع المحور ﺹ عند سالب أربعة.
الميل أو الانحدار الموجب يعني أن الخط المستقيم يجب أن يميل لأعلى من اليسار إلى اليمين. وبما أن الميل يساوي اثنين، فهذا يعني أنه لكل وحدة نتحركها إلى اليمين، علينا أن نتحرك بمقدار وحدتين لأعلى. الخط المستقيم الذي يمثل المعادلة: ﺹ يساوي اثنين ﺱ ناقص أربعة موضح باللون الوردي. وبما أن علامة المتباينة هي أكبر من أو يساوي، فإننا نرسم خطًّا متصلًا، في حين أنها إذا كانت أكبر من فقط أو أصغر من فقط، فسنرسم خطًّا متقطعًا. وبما أن قيم ﺹ يجب أن تكون أكبر من أو تساوي اثنين ﺱ ناقص أربعة، فلا بد من أن تقع المنطقة أعلى الخط. ثمة أربع مناطق أعلى الخط في الشكل؛ وهي المناطق (أ) و(ب) و(ج) و(د). إذن، المناطق الموجودة على التمثيل البياني التي تحتوي على حلول للمتباينة ﺹ أكبر من أو يساوي اثنين ﺱ ناقص أربعة هي: (أ) و(ب) و(ج) و(د).
يمكننا التحقق من هذه الإجابة بالتعويض بإحداثيات أي نقاط في هذه المناطق. على سبيل المثال، النقطة التي إحداثياتها سالب خمسة، خمسة تقع في المنطقة (أ). قيمة ﺱ هنا هي سالب خمسة، وقيمة ﺹ هي خمسة. بالتعويض بهاتين القيمتين في المتباينة، يصبح لدينا خمسة أكبر من أو يساوي اثنين مضروبًا في سالب خمسة ناقص أربعة. اثنان مضروبًا في سالب خمسة يساوي سالب ١٠، وبطرح أربعة من هذا العدد نحصل على سالب ١٤. وبما أن خمسة أكبر من أو يساوي سالب ١٤، فإن هذه النقطة تحقق المتباينة لدينا. يمكننا تكرار هذه العملية مع أي نقطة أخرى في المناطق (أ) و(ب) و(ج) و(د).
