فيديو: ضرب المقادير ذات الأعداد الكسرية الموجبة المرفوعة لأسس صحيحة موجبة

أي مما يلي يساوي ‪(2 1/2)³ × (2 1/2)²‬‏؟ [أ] ‪3125/32‬‏ [ب] ‪15625/64‬‏ [ج] ‪75/2‬‏ [د] ‪2 1/32‬‏ [هـ] ‪((2 1/2)²)⁵‬‏

٠٣:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

أي مما يلي يساوي اثنين ونصف تكعيب في اثنين ونصف تربيع؟ هل هو (أ) ‪3125‬‏ على ‪32‬‏، أم (ب) ‪15625‬‏ على ‪64‬‏، أم (ج) ‪75‬‏ على اثنين، أم (د) اثنان وواحد على ‪32‬‏، أم (هـ) اثنان ونصف تربيع الكل مرفوع للقوة الأسية خمسة؟

بما أن الكسرين داخل القوسين متساويان، فهناك طريقة لبدء حل هذه المسألة، وهي استخدام أحد قوانين الأسس أو القوى الأسية. ينص القانون على أن ‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑎‬‏ في ‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑏‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑎‬‏ زائد ‪𝑏‬‏. عند ضرب عدد مرفوع لقوتين أسيتين، يمكننا جمع الأسس أو القوى الأسية. في هذه المسألة، اثنان ونصف تكعيب في اثنين ونصف تربيع يساوي اثنين ونصف مرفوعًا للقوة الأسية خمسة. هذا لأن ثلاثة زائد اثنين يساوي خمسة.

خطوتنا التالية هي تحويل العدد الكسري اثنين ونصف إلى كسر معتل أو كسر بسطه أكبر من مقامه. اثنان يساوي أربعة أنصاف أو أربعة على اثنين. هذا يعني أن اثنين ونصف يساوي أربعة أنصاف زائد نصف. هذا يساوي خمسة أنصاف. إذن يمكن إعادة كتابة اثنين ونصف بالصورة خمسة على اثنين. هناك طريقة أسرع لإيجاد بسط هذا الكسر المعتل وهي ضرب العدد الصحيح، وهو اثنان، في المقام، وهو اثنان، ثم إضافة البسط، وهو واحد. اثنان في اثنين يساوي أربعة. وبإضافة واحد نحصل على خمسة.

بالعودة إلى المسألة، يمكن إعادة كتابة اثنين ونصف مرفوعًا للقوة الأسية خمسة بالصورة خمسة على اثنين مرفوعًا للقوة الأسية خمسة. ينص قانون آخر من قوانين الأسس أو القوى على أن أي كسر بالصورة ‪𝑎‬‏ على ‪𝑏‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑥‬‏ يمكن إعادة كتابته بالصورة ‪𝑎‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑥‬‏ مقسومًا على ‪𝑏‬‏ مرفوعًا للقوة الأسية ‪𝑥‬‏. هذا يعني أنه يمكن إعادة كتابة خمسة على اثنين مرفوعًا للقوة الأسية خمسة بالصورة خمسة مرفوعًا للقوة الأسية خمسة على اثنين مرفوعًا للقوة الأسية خمسة. خمسة مرفوعًا للقوة الأسية خمسة يساوي ‪3125‬‏؛ حيث إن خمسة في خمسة في خمسة في خمسة في خمسة يساوي ‪3125‬‏. بالطريقة نفسها، اثنان مرفوعًا للقوة الأسية خمسة يساوي ‪32‬‏. إذن، يمكننا القول إن الخيار (أ)، وهو ‪3125‬‏ على ‪32‬‏، يساوي اثنين ونصف تكعيب في اثنين ونصف تربيع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.