نسخة الفيديو النصية
لدينا ﺱ يساوي تسعة ﻥ ناقص خمسة وﺹ يساوي أربعة جذر ﻥ زائد ستة ﻥ تربيع. أوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ عندما يكون ﻥ يساوي أربعة.
لدينا هنا زوج من المعادلات البارامترية المعطاة بدلالة بارامتر ثالث؛ وهو ﻥ. إننا نعلم أنه لأي دالتين قابلتين للاشتقاق، ﺩ وﺭ؛ حيث ﺱ يساوي ﺩﻉ وﺹ يساوي ﺭﻉ، يمكن إيجاد ﺩﺹ على ﺩﺱ بقسمة ﺩﺹ على ﺩﻉ على ﺩﺱ على ﺩﻉ.
حسنًا، الدالتان لدينا بدلالة ﻥ. إذن، يمكننا هنا قول إن ﺩﺹ على ﺩﺱ يجب أن يساوي ﺩﺹ على ﺩﻥ على ﺩﺱ على ﺩﻥ. يتضح بعد ذلك أن علينا اشتقاق كلتا الدالتين بالنسبة إلى ﻥ. مشتقة تسعة ﻥ تساوي تسعة. ومشتقة سالب خمسة تساوي صفرًا. إذن، ﺩﺱ على ﺩﻥ يساوي تسعة.
سنكتب أربعة جذر ﻥ على الصورة أربعة في ﻥ أس نصف. مشتقة أربعة ﻥ أس نصف تساوي نصفًا في أربعة ﻥ أس سالب نصف، وهو ما يمكن تبسيطه إلى اثنين ﻥ أس سالب نصف. بعد ذلك، لدينا مشتقة ستة ﻥ تربيع تساوي اثنين في ستة ﻥ، وهو ما يساوي ١٢ﻥ. إذن، ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي خارج قسمة هاتين القيمتين. وهو اثنان ﻥ أس سالب نصف زائد ١٢ﻥ الكل على تسعة.
إننا نريد الآن إيجاد قيمة المشتقة عندما يكون ﻥ يساوي أربعة. إذن، دعونا نعوض بـ ﻥ يساوي أربعة في الدالة لدينا. هذا يساوي اثنين في أربعة أس سالب نصف زائد ١٢ في أربعة على تسعة. حسنًا، أربعة أس سالب نصف يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لأربعة؛ أو نصفًا. واثنان في نصف يساوي واحدًا. ونحن نعلم أن ١٢ في أربعة يساوي ٤٨، وواحدًا زائد ٤٨ يساوي ٤٩. إذن، عند ﻥ يساوي أربعة، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ٤٩ على تسعة.
