فيديو: تبسيط المقادير العددية باستخدام خواص الجذور التربيعية

عبر عن ‪√128 + √18 − 8√(1/2)‬‏ في أبسط صورة.

٠٥:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

عبر عن جذر 128 زائد جذر 18 ناقص 8 جذر نصف في أبسط صورة.

للتعبير عن ذلك في أبسط صورة وحل المسألة، علينا تبسيط كل حد، وسأفعل ذلك مع حد تلو الآخر حتى يمكننا أن نرى بالضبط كيفية القيام بذلك. نبدأ بجذر 128، ونبسطه.

ما علينا فعله هو إيجاد عاملين نضربهما معًا لنحصل على 128. والنصيحة الرئيسية هنا هي أنه عند إيجاد عاملين لجذر أصم، فعلينا التأكد من أن أحدهما هو أكبر عامل مربع يتكرر في هذا العدد. إذن، فيما يتعلق بجذر 128، حصلنا على جذر 64 مضروبًا في جذر اثنين.

والسبب الآخر لنجاح هذا هو القاعدة البسيطة الموجودة هنا على الجانب الأيمن وهي أن جذر 𝑎 مضروبًا في جذر 𝑏 هو نفسه جذر 𝑎𝑏 ويساويه. وكما قلت، علينا إيجاد أكبر عامل مربع، والذي سيكون في هذه الحالة جذر 64. ولو لم تستخدم جذر 64، فربما كنت ستحصل على هذا، جذر 16 مضروبًا في جذر ثمانية؛ وهذا ليس خطأ ولا يزال بإمكانك العمل عليه والحصول على الإجابة الصحيحة. ولكن، ستحتاج حينها إلى إجراء خطوات أكثر، وكلما زادت الخطوات، زادت فرصة حدوث خطأ. لذا، اتبع هذه النصيحة وستيسر عليك بالتأكيد هذا النوع من المسائل.

حسنًا، والآن ننتقل إلى حل هذه المسألة، لدينا جذر 64، والذي يساوي ثمانية، ومن ثم نحصل على ثمانية مضروبًا في جذر اثنين، ولكن من المتعارف عليه أن هذا يكتب في صورة ثمانية جذر اثنين. والآن يمكننا الانتقال إلى جذر 18. ومرة أخرى، باتباع الطريقة نفسها، نحصل على جذر تسعة مضروبًا في جذر اثنين، ما يعطينا ثلاثة جذر اثنين.

مجددًا، ثمة نصيحة بسيطة أخرى هنا، وهي نصيحة مثيرة للاهتمام: عندما تحل مسألة مثل هذه ويكون المطلوب فيها التبسيط، فابحث عن الجذر الأصم المشترك. وهو هنا جذر اثنين، وهذا ما يجب أن تنتهي إليه؛ لأنه لكي تتمكن من التبسيط، سيكون عليك إيجاد جذر أصم مشترك. لذا، فتلك نصيحة جيدة. وإذا لم تتوصل إلى هذا الجذر، وإذا وصلت إلى شيء مثل جذر ستة أو جذر ثمانية، فعاود النظر مجددًا؛ ألق نظرة على خطوات الحل وحدد موضع الخطأ.

حسنًا، وصلنا إلى الحد الأخير، وهو ثمانية جذر نصف، وهذا الحد سنتبع معه طريقة مختلفة إلى حد ما. أولًا، يمكننا القول إن ثمانية جذر نصف هو نفسه ثمانية في جذر واحد مقسومًا على جذر اثنين، والذي من الواضح أننا نستخدم معه مجددًا تلك القاعدة الموجودة في الجانب الأيمن السفلي، وهو ما يعطينا ثمانية وواحد على جذر اثنين، والذي يمكن إعادة كتابته في صورة ثمانية على جذر اثنين.

حسنًا، حصلنا الآن على جذر اثنين في المقام، ولكننا لا نريد ذلك؛ لا نريد جذرًا أصم في المقام، لذا ما يتعين علينا فعله الآن هو إنطاق المقام. ولإنطاق المقام، نضرب البسط والمقام في جذر اثنين. وسبب ذلك هو أن جذر اثنين مضروبًا في جذر اثنين سيعطينا اثنين، وبالتالي يزيل الجذر الأصم من مقام الحد.

هذا يعطينا ثمانية جذر اثنين على اثنين، ويمكننا التبسيط أكثر من ذلك بقسمة ثمانية على اثنين، ما يعطينا هذا الحد المبسط تمامًا أربعة جذر اثنين. رائع، لدينا جذر اثنين مجددًا، ومن ثم نكون قد حصلنا على جذر اثنين المشترك في كل الحدود، والذي سيساعدنا الآن عندما نبدأ في التبسيط.

إذن، لدينا جذر 128 زائد جذر 18 ناقص ثمانية جذر واحد على اثنين، وهو ما يعطينا ثمانية جذر اثنين زائد ثلاثة جذر اثنين ناقص أربعة جذر اثنين. رائع! يمكننا الآن تبسيط هذه الحدود الجبرية المتشابهة، وهو ما يعطينا الناتج النهائي المبسط سبعة جذر اثنين، وهذا لأنه كان لدينا ثمانية زائد ثلاثة، وهو ما يساوي 11 جذر اثنين ناقص أربعة جذر اثنين، وهو ما يساوي سبعة جذر اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.