فيديو: تحليل الفرق بين مربعين

حلل ‪64(𝑥 + 1)² − 9(𝑥 − 1)²‬‏ تحليلًا كاملًا.

٠٧:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

حلل 64 في 𝑥 زائد واحد تربيع ناقص تسعة في 𝑥 ناقص واحد تربيع تحليلًا كاملًا.

يمكننا تحليل هذا بتوزيع الضرب. هذا يعني بالأساس فك الأقواس ثم تبسيط ما بداخلها، وإعادة تجميعه معًا، ثم تحليله. لكن في الواقع، هناك طريقة أسرع. فإذا افترضنا أن هذا هو الحد 𝑎 وهذا هو الحد 𝑏 وبينهما علامة طرح، فسنقترب جدًا من صيغة الفرق بين مربعين. وقاعدة تحليل الفرق بين مربعين تنص على أنه إذا كان لدينا 𝑎 تربيع ناقص 𝑏 تربيع، فيمكن تحليل هذا ليساوي 𝑎 زائد 𝑏 في 𝑎 ناقص 𝑏.

إذن، بالنظر إلى الحد الأول، هل نستطيع أن نجعله على صورة 𝑎 تربيع؟ هل يمكن أن نأتي بالجذر التربيعي لـ 64 و𝑥 زائد واحد تربيع؟ لأننا إذا جعلناه على صورة 𝑎 تربيع، فسيكون علينا أن نأتي بالجذر التربيعي له حتى نوجد 𝑎. الجذر التربيعي لـ 64 يساوي ثمانية. والجذر التربيعي لـ 𝑥 زائد واحد تربيع سيكون 𝑥 زائد واحد. لقد نجح الأمر إذن! ونفس الشيء ينطبق على الحد الثاني. هل يمكن التعبير عنه في صورة 𝑏 تربيع؟ هذا ممكن لأن الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة والجذر التربيعي لـ 𝑥 ناقص واحد تربيع يساوي 𝑥 ناقص واحد. إذن لدينا 𝑎 تربيع. ولدينا 𝑏 تربيع. ولدينا علامة الطرح بينهما. إذن، هذا فرق بين مربعين.

الآن ليس علينا إلا أن نأخذ 𝑎 و𝑏 ونعوض بهما في صيغة التحليل. على سبيل التنظيم، سنكتب الـ 𝑎 باللون الوردي والـ 𝑏 باللون الأزرق، أثناء التعويض. ها قد عوضنا عن 𝑎 زائد 𝑏. والآن، قد عوضنا عن 𝑎 ناقص 𝑏. حتى نحلل تحليلًا كاملًا، علينا تبسيط ما بداخل الأقواس. ولنفعل ذلك، سيكون علينا إجراء التوزيع. الآن قد أنجزنا معظم التوزيع. لكن علينا الانتباه لهذا الجزء الأخير لأنه ناقص 𝑏. لذا، إذا وزعنا الثلاثة، فسنحصل على ثلاثة 𝑥 ناقص ثلاثة. لكن علينا توزيع علامة السالب التي أمامها. إذن، سيعطينا ذلك سالب ثلاثة 𝑥 وموجب ثلاثة.

علينا الآن تجميع الحدود المتشابهة داخل الأقواس. هكذا سنحصل على 11𝑥 زائد خمسة داخل القوس الأول وخمسة 𝑥 زائد 11 داخل القوس الثاني. إذن، الحل النهائي سيكون 11𝑥 زائد خمسة في خمسة 𝑥 زائد 11. لقد ذكرت من قبل أن ثمة طريقة أخرى لحل هذه المسألة. لكنها ستحتاج إلى جهد أكبر قليلًا. لكننا نستطيع فعل ذلك أيضًا. فهيا نحذف كل هذا، مع الاحتفاظ بالحل النهائي ونوضح أن ثمة طريقة أخرى للوصول إلى هذا الحل.

حسنًا، لنبدأ من جديد ونجر عملية التحليل لكن باستخدام أسلوب مختلف. سنبدأ بفك الأقواس، وتوزيع الضرب. أولًا، سنتعامل مع المقدارين المربعين. عند تربيع مقدار معين، فهذا يعني أننا نضربه في نفسه. لذا بدلًا من 𝑥 زائد واحد تربيع، لدينا 𝑥 زائد واحد في 𝑥 زائد واحد، والشيء نفسه بالنسبة إلى 𝑥 ناقص واحد. والآن، علينا ضرب حدي القوس 𝑥 زائد واحد في حدي القوس 𝑥 زائد واحد. سنقوم بالتوزيع، وسنحصل على 𝑥 تربيع زائد 𝑥 زائد 𝑥 زائد واحد. إذن، يمكننا تجميع حدي 𝑥 اللذين في الوسط ليصير لدينا 𝑥 تربيع زائد اثنين 𝑥 زائد واحد. والآن سنفعل الشيء نفسه مع 𝑥 ناقص واحد في 𝑥 ناقص واحد. وسنحصل على 𝑥 تربيع ناقص واحد 𝑥 ناقص واحد 𝑥 زائد واحد. يمكننا تجميع الحدين الأوسطين لنحصل على 𝑥 تربيع ناقص اثنين 𝑥 زائد واحد.

الآن سنوزع الـ 64 وسالب تسعة. الآن بعد أن أجرينا التوزيع، علينا تجميع الحدود المتشابهة. وسنحصل على 55𝑥 تربيع زائد 146𝑥 زائد 55. هذا ما نسميه مقدارًا ثلاثيًا متقدمًا لأن 𝑎 أكبر من واحد. 𝑎 هو المعامل الرئيسي، ويساوي 55. للتوصل للحل، سنستخدم قاعدة السحب ثم القسمة. هكذا سنسحب الـ 55 للخلف ونضرب 55 في 55. وسنحصل على 𝑥 تربيع زائد 146𝑥 زائد 3025. العددان اللذان يعطيان 3025 حين يضربان في بعضهما البعض ويعطيان 146 عند جمعهما إلى بعضهما البعض، هما 25 و121. الآن، العدد 55 الذي سحبناه للخلف، يجب أن نضعه أسفل هذين العددين.

والآن، سنبسط الكسرين. وسنحصل على 𝑥 زائد خمسة على 11 في 𝑥 زائد 11 على خمسة. الآن، لن نترك هذين العددين في المقام، وإنما سننقلهما إلى أعلى بجوار الـ 𝑥. إذن، فمثلما توصلنا إليه سابقًا، فإن الحل النهائي هو 11𝑥 زائد خمسة في خمسة 𝑥 زائد 11.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.