فيديو: كتابة المتجهات على صورة تركيب خطي لمتجهَي الوحدة

سوزان فائق

يوضح الفيديو كيفية كتابة المتجه بدلالة متجهَي الوحدة القياسيَّيْن، التي تعبِّر عن صورة تركيب خطِّيٍّ للمتجه، ومثالًا توضيحيًّا.

٠٤:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على كتابة المتّجَه في صورة تركيب خطي لمتجهَي الوحدة.

المتجه بيُمكن كتابته في شكل صورة إحداثية أو صورة مركّبة. وبيمكن كتابته في شكل تركيب خطي. وبيُمكن كتابته أيضًا باستخدام الزاوية والاتجاه. هنشوف في الفيديو ده إزاي هنكتب على صورة تركيب خطي باستخدام متجهي الوحدة.

متجه الوحدة هو متجه طوله واحد. وبنحصل على قيمته بإن إحنا لو عندنا متّجه م عايزين نجيب له متجه الوحدة بتاعه. يبقى متجه الوحدة ي هيساوي متجه م على معيار المتجه م، اللي هو طول المتجه م. وفيه متجهين وحدة قياسيين اللي همّ الـ س والـ ص، اللي هو الـ س قيمته واحد وصفر، والـ ص قيمته صفر وواحد. وبيعبروا عن الـ س بتعبر عن الاتجاه الموجب لمحور س. والـ ص بيعبر عن الاتجاه الموجب لمحور الـ ص.

بنكتب المتّجهات على صورة تركيب خطي باستخدام متجهي الوحدة القياسيين دول، اللي هي بيبقى شكلها أ في المتجه س، زائد ب في المتجه ص. يعني لو عندنا متجه م الصورة الإحداثية له أ وَ ب. يبقى الصورة صورة التركيب الخطي لمتجهَيْ الوحدة بتاعته هتساوي أ في الـ س، زائد الـ ب في الـ ص.

إزاي حوِّلنا من الصورة دي للصورة دي؟ لو عندنا الـ م بالشكل ده على التمثيل البياني، وهنا دي كانت قيمة الـ أ، وهنا قيمة الـ ب. فالـ أ هي عدد مضروب في المتَّجه س. والـ ب عدد مضروب في اتجاه الـ ص. يعني لو حلِّلناه للمركّبتين اللي همّ في اتجاه الـ س واتجاه الـ ص، هيبقى بالشكل أ وصفر، زائد صفر وَ ب، اللي هي صورة ناتج جمع متجهين. ولو أخدنا العدد الحقيقي اللي ضاربينه اللي هو الـ أ بره المتجه، يبقى هيتبقّى عندنا هنا واحد وصفر، زائد ب مضروبة في الصفر وواحد. الواحد والصفر بتعبّر عن المتجه القياسي س، يبقى مضروب في الـ أ، زائد الـ ب مضروبة في المتجه القياسي ص.

يبقى معنى كده لو عندنا الصورة الإحداثية لأي متّجه نقدر نكتبه على صورة تركيب خطي لمتجهي الوحدة. نقلب الصفحة ونشوف مثال.

إذا كانت نقطة بداية المتجه د أ هي د سالب اتنين وتلاتة. ونقطة نهايته أ أربعة وخمسة. فاكتب د أ، اللي هو متجه د أ، على صورة تركيب خطي لمتجهي الوحدة س وَ ص.

أول حاجة هنوجد الصورة الإحداثية للمتجه د أ. الصورة الإحداثية لأي متجه، لو كان أ ب اللي نقطة بدايته أ س واحد وَ ص واحد، ونقطة نهايته ب س اتنين وَ ص اتنين. هي المتجه أ ب يساوي س اتنين ناقص س واحد، وَ ص اتنين ناقص ص واحد. علشان نحسب الصورة الإحداثية للـ د أ، يبقى المتجه د أ هيساوي … نقطة النهاية كانت أربعة وخمسة، ونقطة البداية سالب اتنين وتلاتة. يبقى أربعة ناقص ناقص اتنين، ‏وخمسة ناقص التلاتة. اللي هي هتساوي ستة واتنين.

تاني خطوة هنعيد كتابة المتّجه على صورة تركيب خطي لمتّجهي الوحدة. د أ اللي هو المتجه د أ، يساوي ستة واتنين. ستة في اتجاه الـ س، زائد اتنين في اتجاه الـ ص. وهي دي صورة تركيب خطي لمتّجهي الوحدة للمتجه د أ.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزاي هنكتب المتّجه على صورة تركيب خطي لمتجهي الوحدة، وعرفنا إيه همّ متجهي الوحدة القياسيين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.