فيديو السؤال: إيجاد مساحة شكل مركب باستخدام صيغة هيرون الرياضيات

أوجد مساحة الشكل التالي لأقرب ثلاث منازل عشرية باستخدام صيغة هيرون.

٠٧:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة الشكل التالي لأقرب ثلاث منازل عشرية باستخدام صيغة هيرون.

إذا نظرنا إلى السؤال، فهو يطلب منا استخدام صيغة هيرون. لكن في البداية، علينا أن نعرف ما هي صيغة هيرون. صيغة هيرون هي طريقة لإيجاد مساحة المثلث. وهي مفيدة خاصة إذا كنا لا نعرف الارتفاع العمودي لمثلث، ولم يكن لدينا أيضًا قياس أي زوايا في هذا المثلث.

وعليه، إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة، فإن صيغة هيرون تنص على أن مساحة المثلث تساوي الجذر التربيعي لـ ﺣ مضروبًا في ﺣ ناقص ﺃ شرطة مضروبًا في ﺣ ناقص ﺏ شرطة مضروبًا في ﺣ ناقص ﺟ شرطة. حيث ﺣ هنا هو بالفعل نصف المحيط. وهو يعني نصف المسافة حول المثلث من الخارج.

لكي نحسب نصف المحيط، نقول إن ﺣ يساوي ﺃ شرطة زائد ﺏ شرطة زائد ﺟ شرطة. وهذا هو مجموع جميع أطوال الأضلاع ثم نقسم هذا المجموع على اثنين. عظيم إذن، لدينا الآن صيغة هيرون. ونعلم كيف نحسب نصف المحيط. دعونا نستخدم هاتين الصيغتين لإيجاد مساحة الشكل.

أول ما فعلناه هو تقسيم الشكل إلى جزأين. لدينا الآن الجزء ﺃ والجزء ﺏ؛ إذ يتكون هذا الشكل من مثلثين. وقبل أن نوجد مساحة أي من هذين المثلثين، علينا إيجاد طول هذا الضلع هنا، الذي سميناه ﺱ.

حسنًا، لإيجاد ﺱ، يمكننا القول إن هذا المثلث هنا هو مثلث قائم الزاوية. وذلك لأن لدينا زاوية قائمة. إذن، ما يمكننا فعله هو استخدام نظرية فيثاغورس.

وتنص نظرية فيثاغورس على أنه إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه هي ﺃ شرطة، ﺏ شرطة، ﺟ شرطة، حيث ﺟ شرطة هو طول الوتر، أي الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة، فسنجد أن ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع. أي إن مجموع مربعي أقصر ضلعين يساوي مربع طول الوتر.

حسنًا، كما ذكرنا، دعونا نستخدم هذا لإيجاد قيمة ﺱ. ما فعلناه هنا هو أننا حصلنا على ﺱ تربيع يساوي ٢٠ تربيع ناقص ١٦ تربيع. وكما نرى، أعدنا ترتيب صيغة نظرية فيثاغورس لأننا نحاول إيجاد طول أحد الضلعين القصيرين هنا.

إذن، فهو يساوي مربع طول الضلع الأطول ناقص مربع طول الضلع الآخر الأقصر. ونعرف أنه في هذا المثلث، الضلع الذي طوله ٢٠ سيكون الضلع الأطول أو الوتر لأنه الضلع المقابل للزاوية القائمة.

حسنًا، رائع، الآن دعونا نحسب قيمة ﺱ. سنحصل على ﺱ تربيع يساوي ١٤٤. وإذا أخذنا الجذر التربيعي للطرفين، فسنحصل على ﺱ يساوي ١٢. وبذلك نكون أوجدنا طول الضلع الناقص. الآن، ما علينا القيام به هو أن نتابع ونوجد مساحة المثلث ﺃ ومساحة المثلث ﺏ.

سنبدأ بالمثلث ﺃ. يجدر بنا النظر مرة أخرى إلى السؤال هنا لنتذكر ما يطلبه السؤال. حسنًا، يقول السؤال إن علينا استخدام صيغة هيرون. لذا، لا يهم إذا كانت هناك طريقة أخرى يمكننا استخدامها. علينا حقًّا أن نستخدم هذه الطريقة لإيجاد مساحة الشكل. وأول شيء علينا فعله هو حساب قيمة نصف المحيط.

يمكننا القول إذن إن نصف المحيط يساوي مجموع أطوال الأضلاع الثلاثة؛ أي ١٢ زائد ١٦ زائد ٢٠، مقسومًا على اثنين، وهو ما يساوي ٢٤. حسنًا، ما يمكننا فعله الآن هو استخدام هذه القيمة في صيغة هيرون لإيجاد مساحة المثلث ﺃ.

حسنًا، يمكننا القول إن المساحة تساوي الجذر التربيعي لـ ٢٤ مضروبًا في ٢٤ ناقص ١٢ مضروبًا في ٢٤ ناقص ١٦ مضروبًا في ٢٤ ناقص ٢٠، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لـ ٩٢١٦، إذن المساحة تساوي ٩٦ سنتيمترًا مربعًا. حسنًا، لقد أوجدنا مساحة المثلث ﺃ. يمكننا الآن أن ننتقل إلى المثلث ﺏ.

بالنسبة إلى المثلث ﺏ، سنتبع الخطوات نفسها التي أجريناها مع المثلث ﺃ، وهي أننا في البداية سنوجد قيمة نصف المحيط. هذا يساوي ١٦ زائد ٢٠ زائد ٢٣ الكل على اثنين، وهو ما يساوي ٥٩ على اثنين، إذن قيمة ﺣ التي تساوي ٢٩٫٥.

حسنًا، مرة أخرى، يمكننا تطبيق صيغة هيرون لإيجاد مساحة المثلث ﺏ. ومن ثم، نجد أن المساحة تساوي الجذر التربيعي لـ ٢٩٫٥ مضروبًا في ٢٩٫٥ ناقص ١٦ مضروبًا في ٢٩٫٥ ناقص ٢٠ مضروبًا في ٢٩٫٥ ناقص ٢٣، وهذا يعطينا الناتج ١٥٦٫٨١٨١٦٧ سنتيمترًا مربعًا، وهذه هي مساحة المثلث ﺏ.

مذهل، لقد أوجدنا مساحتي المثلثين ﺃ وﺏ. يمكننا الآن الانتقال إلى الخطوة الأخيرة، وهي حساب المساحة الكلية الفعلية للشكل. ولإيجاد المساحة الكلية الفعلية للشكل، سنجمع ٩٦ زائد ١٥٦٫٨١٨١٦٧، وهو ما يعطينا ٢٥٢٫٨١٨١٦٧.

لكن، هل انتهينا الآن من حل المسألة؟ لا؛ لأننا إذا تحققنا مرة أخرى من السؤال، فسنجد أن السؤال يطلب منا تقريب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية. إذن، يمكننا القول إن مساحة الشكل تساوي ٢٥٢٫٨١٨ سنتيمترًا مربعًا. وهذا لأقرب ثلاث منازل عشرية.

وقد حصلنا على هذا لأننا إذا نظرنا إلى الإجابة الأصلية، فسنجد أن الخانة العشرية الثالثة بها ثمانية. ثم، الرقم الذي يليه هو واحد. وبما أنه أصغر من خمسة، سيظل الرقم ثمانية كما هو.

إذن، يمكننا القول إن المساحة النهائية تساوي ٢٥٢٫٨١٨ سنتيمترًا مربعًا لأقرب ثلاث منازل عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.