تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد التباديل لإيجاد القِيَم المجهولة

أحمد لطفي

أوجد مجموعة حلّ المعادلة ٢٤٠ (^س + ٧)ل(_٧) = (^س + ٩)ل(_٩).

٠٥:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حلّ المعادلة: ميتين وأربعين مضروبة في س زائد سبعة ل سبعة بتساوي س زائد تسعة ل تسعة.

أول حاجة لو عندنا ن ل ر، فممكن نكتبها في صورة: مضروب ن على، مضروب ن ناقص ر، لكل ن أكبر من أو بتساوي ر. حيث ن بتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وَ ر بتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وهنفتكر أيضًا لو كان عندنا … لو عندنا مضروب ن، ممكن نكتبه في صورة: ن في، مضروب ن ناقص واحد. أو ممكن نكتبه في صورة: ن في، ن ناقص واحد في، مضروب ن ناقص اتنين، وهكذا…

وبالتالي بالنسبة للمعادلة المعطاة: ميتين وأربعين مضروبة في س زائد سبعة ل سبعة بتساوي س زائد تسعة ل تسعة، هنكتب ميتين وأربعين مضروبة في … هنكتب س زائد سبعة ل س [سبعة]‎ في صورة: مضروب س زائد سبعة، على مضروب س زائد سبعة ناقص سبعة. هيساوي … س زائد تسعة ل تسعة هنكتبها في صورة: مضروب س زائد تسعة، على مضروب س زائد تسعة ناقص تسعة.

يعني هيكون عندنا ميتين وأربعين في، مضروب س زائد سبعة، على مضروب … س زائد سبعة ناقص سبعة، يعني هيكون عندنا مضروب س. بيساوي مضروب س زائد تسعة، على مضروب … س زائد تسعة ناقص تسعة، يعني هيكون عندنا مضروب س. هنضرب الطرفين في مضروب س. فهيكون عندنا ميتين وأربعين في، مضروب س زائد سبعة بتساوي مضروب س زائد تسعة. يعني هيكون عندنا ميتين وأربعين في، مضروب س زائد سبعة هيساوي … مضروب س زائد تسعة هنكتبها في صورة: س زائد تسعة، في س زائد تمنية، في مضروب س زائد سبعة.

هنقسم الطرفين على مضروب س زائد سبعة. فهيكون عندنا، الطرف الأيمن عندنا ميتين وأربعين هيساوي س زائد تسعة، في س زائد تمنية. يعني هيكون عندنا ميتين وأربعين بتساوي س زائد تسعة مضروبة في س زائد تمنية. يعني هيكون عندنا س تربيع زائد سبعتاشر س زائد اتنين وسبعين. هنطرح ميتين وأربعين من الطرفين. فهيكون عندنا الطرف الأيمن صفر بيساوي س تربيع زائد سبعتاشر س ناقص مية تمنية وستين. بالتحليل، هيكون عندنا س ناقص سبعة مضروبة في س زائد أربعة وعشرين هيساوي صفر. فهيكون عندنا قيمتين لـ س. أول قيمة إن س ناقص سبعة بتساوي صفر. هنجمع سبعة عَ الطرفين. يعني هيكون عندنا س بتساوي سبعة. وتاني قيمة إن س زائد أربعة وعشرين هتساوي صفر. هنطرح أربعة وعشرين من الطرفين. فهيكون عندنا س بتساوي سالب أربعة وعشرين.

محتاجين نختبر كل قيمة لـ س. فأول قيمة لـ س لمّا س بتساوي سبعة. فهنعوّض في المعادلة عن س بسبعة. فهيكون عندنا ميتين وأربعين مضروبة في أربعتاشر ل سبعة هيساوي ستاشر ل تسعة. هنلاحظ إن ن أكبر من أو بتساوي ر. إن أربعتاشر أكبر من أو بتساوي سبعة. وأيضًا ن أكبر من أو بتساوي ر، اللي هي ستاشر أكبر من أو بتساوي تسعة. وإن ن، اللي هي أربعتاشر، بتنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وإن ر، اللي هي سبعة، بتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وإن ن، اللي هي ستاشر، بتنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وإن ر، اللي هي تسعة، بتنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وبالتالي لمّا س بتساوي سبعة، هيكون حلّ مقبول.

هنختبر تاني قيمة لـ س، لمّا س بتساوي سالب أربعة وعشرين. فهنعوّض في المعادلة عن س بسالب أربعة وعشرين. فهيكون عندنا ميتين وأربعين سالب سبعتاشر ل سبعة بيساوي سالب خمستاشر ل تسعة. هنجد إن عندنا ميتين وأربعين مضروبة في سالب سبعتاشر ل سبعة. وسالب سبعتاشر لا تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وهتساوي سالب خمستاشر ل تسعة. وأيضا سالب خمستاشر لا تنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. وبالتالي غير صحيح قيمة س لمّا تكون بسالب أربعة وعشرين. ويبقى لمّا س بتساوي سالب أربعة وعشرين، هيكون حلّ مرفوض.

ويبقى مجموعة حلّ المعادلة هي: المجموعة سبعة. يبقى كده قدرنا نوجد مجموعة الحل، وكانت هي: المجموعة سبعة.